七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)湘教版 第2章 代數(shù)式 培優(yōu)卷（含解析）

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一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）

A．B．C．D．

2．下列語(yǔ)句中正確的是（）

A．?dāng)?shù)字0不是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是1

C．是二次單項(xiàng)式D．的系數(shù)是

3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

4．若與是同類項(xiàng)，則下列關(guān)系式成立的是（）.

A．B．C．D．

5．某超市迎端午舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是全場(chǎng)打8折，折后價(jià)每滿100元可直接減5元．某顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)總和為x元（）的商品，則該顧客實(shí)際付賬是（）

A．B．C．D．

6．已知多項(xiàng)式，．小希在計(jì)算時(shí)把題目條件錯(cuò)看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計(jì)算的中不含的項(xiàng)為（）

A．五次項(xiàng)B．三次項(xiàng)C．二次項(xiàng)D．常數(shù)項(xiàng)

7．如圖，從標(biāo)有單項(xiàng)式的四張卡片中找出所有能合并的同類項(xiàng)，若它們合并后的結(jié)果為，則代數(shù)式的值為（）

A．B．0C．1D．2

8．如圖①是一張長(zhǎng)方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖②方式拼接，四周可坐10人．現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖③方式拼接起來(lái)：

n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（）人．

A．3n+2B．4n+2C．5n+2D．6n+2

9．對(duì)于4個(gè)整式：，，，，有以下幾個(gè)結(jié)論：

①對(duì)于取任意數(shù)，都有；

②若為正數(shù)，則的值一定是正數(shù)；

③若多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含，則的值為．上述結(jié)論中，正確的有（）

A．①B．①②C．②③D．①③

10．賈憲三角最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，在我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》一書中，原名為“開方作法本源圖”．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》中有所記載．下面是根據(jù)賈憲和楊輝三角簡(jiǎn)寫的與我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)聯(lián)系最緊密的二項(xiàng)式乘方展開圖的系數(shù)規(guī)律，根據(jù)下面的系數(shù)規(guī)律可知，多項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．單項(xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式的次數(shù)是．

12．代數(shù)式的值為2，則．

13．某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量不超過(guò)10噸，每噸2元；超過(guò)10噸的部分收費(fèi)4元/噸．若用水a(chǎn)噸應(yīng)交水費(fèi)元．（填最簡(jiǎn)結(jié)果）

14．觀察下列三種原子結(jié)構(gòu)示意圖，它們的核外電子總數(shù)分別為8，14，17，最外層電子數(shù)分別為6，4，7，若鈣原子核外電子總數(shù)為20，則其最外層電子數(shù)為．

15．有理數(shù)組

第1組第2組第3組第4組第5組…

…

按照此規(guī)律第9組的兩數(shù)之和為．

16．在如圖所示的五個(gè)方格中的字母都表示數(shù)字，中間一行的三個(gè)數(shù)字從左到右組成的三位數(shù)恰好可以表示為，中間一列三個(gè)數(shù)字從上到下組成的三位數(shù)恰好可以表示為（m、都是正整數(shù)），則．

17．我們把一列代數(shù)式的第一個(gè)記作，第二個(gè)記作，第三個(gè)記作，…，第n個(gè)記作，規(guī)定：．已知一列代數(shù)式…，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，的最大值為．

18．閱讀材料：如果欲求的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：

令①

等式兩邊同時(shí)乘以2，得

②

由②式減去①式，得

參考以上解答過(guò)程可得，，其中m為正整數(shù)．（結(jié)果請(qǐng)用含m的代數(shù)式表達(dá)）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（8分）計(jì)算：

（1）；（2）．

20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．

21．（10分）已知，．

（1）用x，y表示代數(shù)：；

（2）如果，當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式C的值．

22．（10分）老師寫出一個(gè)整式（其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為．則甲同學(xué)給出、的值分別是________，________；（請(qǐng)直接寫出、的值）

（2）乙同學(xué)給出了，，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式

（3）丙同學(xué)給出了、的一組數(shù)，使計(jì)算的最后結(jié)果與的取值無(wú)關(guān)，則丙同學(xué)給出、的值分別是________，________；（請(qǐng)直接寫出、的值）

23．（10分）綜合與探究

【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．

比如，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．

【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運(yùn)用“整體思想”，解答下列問(wèn)題：

（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．

（2）化簡(jiǎn)求值，，其中．

【拓展探索】

（3）若，請(qǐng)求出的值．

24．（12分）（1）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，寫出第個(gè)單項(xiàng)式．

請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的解題思路

請(qǐng)注意：①——④小題不需作答：

①這組單項(xiàng)式中不變的是什么？直接寫下來(lái)；②這組單項(xiàng)式中系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是什么？

③這組單項(xiàng)式中系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是什么？④這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

探究：

⑤根據(jù)上面的歸納，猜想出第個(gè)單項(xiàng)式是（只用一個(gè)含的式子表示，

是正整數(shù)）．

⑥第個(gè)單項(xiàng)式是；第個(gè)單項(xiàng)式是．

拓展：

（2）請(qǐng)先觀察下面的等式：

①；②；③；④；…．按上面的規(guī)律填空：第⑥個(gè)等式是；第⑨個(gè)等式是；第個(gè)等式；

（3）請(qǐng)你用（2）的規(guī)律計(jì)算的值．

參考答案

1．D

【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫的規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：A．應(yīng)該寫成，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．應(yīng)該寫成，故選項(xiàng)不符合題意；

C．應(yīng)該寫成，故選項(xiàng)不符合題意；

D．是規(guī)范書寫，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的正確書寫規(guī)則．

2．C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義求解，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．

【詳解】解：A、數(shù)字0是單項(xiàng)式，說(shuō)法不正確的，不符合題意．

B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，說(shuō)法不正確，不符合題意．

C.是二次單項(xiàng)式，說(shuō)法正確，符合題意．

D.的系數(shù)是，說(shuō)法不正確，不符合題意．

故選：C．

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于掌握其定義．

3．C

【分析】根據(jù)去括號(hào)，添括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷．

【詳解】A．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．

【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，添括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則．

4．C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項(xiàng)．

【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，

∴b＝2a，c＝3a，

A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，此選項(xiàng)正確；

D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．

5．B

【分析】根據(jù)實(shí)際付賬標(biāo)價(jià)總和滿減優(yōu)惠，即可求解．

【詳解】解：

，故滿減優(yōu)惠為5元．

實(shí)際付賬為：

故選：B．

【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)滿減優(yōu)惠是列出正確代數(shù)式的關(guān)鍵．

6．C

【分析】先根據(jù)求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．

【詳解】解∶由題意知

，

而

∴，，

解得：，，

∴

，

∴最終計(jì)算的中不含的項(xiàng)為二次項(xiàng)，

故選∶C．

【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是∶先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．

7．C

【分析】先利用同類項(xiàng)定義求出的值，再代入計(jì)算即可．

【詳解】∵四張卡片中，是同類項(xiàng)，

∴，

∴，

故選：C．

【分析】此題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)定義及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：兩端坐的人數(shù)為2人，剩下每張桌子兩邊分別坐4人，依次觀察找出規(guī)律即可．

【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形桌子兩端均坐2人，剩下一張桌子兩邊分別坐4人，則n張餐桌可以坐的人數(shù)為人．

故選B

【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，注意抓住不變的量和變化的量的規(guī)律．

9．D

【分析】①化簡(jiǎn)該式，得一常數(shù)，與取值無(wú)關(guān)，故①正確；②化簡(jiǎn)后式子中以平方形式出現(xiàn)，故式子的正負(fù)與是否為正無(wú)關(guān)，故②錯(cuò)誤；③若多項(xiàng)式無(wú)項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)為零即可求解．

【詳解】解：①

該式的值等于定值，與的取無(wú)關(guān)；

故①正確；

②

故不論取任何值，，對(duì)式子的正負(fù)與是否為正無(wú)關(guān)，

故②錯(cuò)誤；

③

若多項(xiàng)式不含，則，

故③正確；

綜上，正確的有①③；

故選：D．

【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則以及整式加減運(yùn)算中無(wú)關(guān)型問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．

10．C

【分析】由題意可求得當(dāng)，，，…時(shí)，寫出多項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，然后找規(guī)律，即可求得答案；

【詳解】解：由題意得得：

，第3項(xiàng)系數(shù)：；

，第3項(xiàng)系數(shù)：；

，第3項(xiàng)系數(shù)：；

，第3項(xiàng)系數(shù)：；

總結(jié)規(guī)律可知：多項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，

【分析】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

11．5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式的次數(shù)是5，

故答案為：①，②5．

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

12．4

【分析】首先把化成，然后把代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可．

【詳解】解：，

．

故答案為：4．

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．

13．

【分析】根據(jù)不超過(guò)十噸的水費(fèi)＋超過(guò)十噸部分的水費(fèi)=應(yīng)交水費(fèi)，列代數(shù)式即可.

【詳解】

故答案為

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)代數(shù)式是多項(xiàng)式且后邊帶有單位時(shí)，代數(shù)式要加括號(hào).

14．2

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：原子結(jié)構(gòu)示意圖中，由內(nèi)向外看：第一層電子不超過(guò)2個(gè)，其他層電子不超過(guò)8個(gè)，據(jù)此即可解答．

【詳解】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：鈣原子核外電子排布為：第一層2個(gè)，第二層8個(gè)，第三層8個(gè)，第四層2個(gè)．

故答案為2．

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，根據(jù)三種原子結(jié)構(gòu)示意圖總結(jié)原子分布規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

15．

【分析】由條件歸納可得：每一組的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成連續(xù)的正整數(shù)，第二個(gè)數(shù)奇次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶次項(xiàng)為正數(shù)，其絕對(duì)值是第一個(gè)的數(shù)的平方，從而可得答案．

【詳解】解：由條件歸納可得：

每一組的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成連續(xù)的正整數(shù)，

第二個(gè)數(shù)奇次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶次項(xiàng)為正數(shù)，其絕對(duì)值是第一個(gè)的數(shù)的平方，

所以第9組數(shù)為，

所以，

故答案為：

【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并靈活運(yùn)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．

16．13

【分析】由于三位數(shù)恰好可以表示為，可知或8或9，三位數(shù)恰好可以表示為，可知或6，再由十位上的數(shù)字相同即可求解．

【詳解】解：三位數(shù)恰好可以表示為，

或8或9，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

三位數(shù)恰好可以表示為，

或6，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

中間的數(shù)字相同，

，，

．

故答案為：13．

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及代數(shù)式的值，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

17．16

【分析】先根據(jù)整式加減求得，然后再根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可解答．

【詳解】解：

所以的最大值為16．

故答案為16．

【分析】本題主要考查了偶次冪的非負(fù)性、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，正確求得的代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．

18．

【分析】模仿例題解決問(wèn)題即可．

【詳解】解：設(shè)①

∴②，

①②得到，，

∴．

故答案為：．

【分析】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．

20．，

【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)把所求式子化簡(jiǎn)，再將，的值代入計(jì)算即可．

【詳解】原式

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【分析】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，把所求式子化簡(jiǎn)．

21．(1)

(2)

【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先求出多項(xiàng)式C，再代值計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）∵，

∴

；

當(dāng)，時(shí)，

原式

．

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算．熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．

22．(1)；；

(2)；

(3)，；

【分析】（1）先合并同類項(xiàng)可得，，從而可得答案；

（2）把，，代入，從而可得答案；

（3）由的值與的取值無(wú)關(guān)，可得，，從而可得答案．

【詳解】（1）解：

；

∴，，

解得：，；

故答案為：；

（2）當(dāng)，時(shí)，

；

（3）

而與的取值無(wú)關(guān)，

∴，，

解得：，．

故答案為：．

【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的值與某字母的值無(wú)關(guān)，理解題意，正確的合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．

23．（1）；（2），2；（3）

【分析】（1）把看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（2）分別將和看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思想代入求值；