考慮顧客利益的公交車調(diào)度優(yōu)化模型

考慮顧客利益的公交車調(diào)度優(yōu)化模型

1乘客數(shù)量及調(diào)度方案公共交通是城市交通的重要組成部分。公共交通的規(guī)劃對于改善城市交通環(huán)境、改善市民交通狀況、提高公交公司的經(jīng)濟效益具有重要意義。如果描述了公交車預訂，則數(shù)據(jù)來自中國城市交通中心的公交車流量調(diào)查和運營數(shù)據(jù)。該條公交線路上行方向共14站,下行方向共13站,表1,表2給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計.公交公司配給該線路同一型號的大客車,每輛標準載客100人,據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均速度為20km/h.運營調(diào)度要求,乘客候車時間一般不要超過10min,早高峰時一般不要超過5min,車輛滿載率不應超過120%,一般也不要低于50%.試根據(jù)這些資料和要求,為該線路設計一個便于操作的全天(工作日)的公交車調(diào)度方案,包括兩個起點站的發(fā)車時刻表;一共需要多少輛車;這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益;等等.由表中的資料分析顯示上行方向和下行方向在各個時段上車和下車人數(shù)的增減情況和人流高峰期的時段大致相同,因此,可以只考慮單方向的問題使問題簡化.然后綜合上行方向和下行方向構成一個封閉的循環(huán)系統(tǒng).只要發(fā)車間隔時間確定,則汽車的數(shù)量也就隨之確定.只要能滿足人流高峰期所有乘客都能被帶走且每車總?cè)藬?shù)不超過120人,問題即被解決.現(xiàn)在的關鍵問題就是解決發(fā)車時間間隔.2模型的構建和求解2.1大客車使用要求(1)假設汽車不會出現(xiàn)問題,一直以20km/h的平均速度行駛;(2)乘客在封閉系統(tǒng)中不流失;(3)乘客候車時間一般不超過10min,最高峰時一般不超過5min;(4)車輛滿載不應超過120人,一般也不要低于50人;(5)每次發(fā)同一型號的大客車,每輛標準載客100人;(6)汽車在該線路上一直封閉運行,即不輕易調(diào)入車輛,也不輕易調(diào)離車輛.(7)每次只發(fā)一輛車;(8)在每個車站乘客上車與下車所用時間忽略不計;(9)各車站上車人數(shù)彼此獨立;(10)各車站下車人數(shù)彼此獨立;(11)每輛車過站時均能把該站乘客全部帶走;(12)當時間間隔△t很小時,在△t內(nèi)各車站上車和下車的人數(shù)服從均勻分布.2.2列車乘客數(shù)計算i+1站dij:Ai和Aj兩站點間的距離;tij:客車從Ai到Aj所需的時間;Wi:乘客候車時間;Ti:第i輛車發(fā)車時刻;Di:發(fā)車時間間隔;Bi:客車已過i站還未到i+1站時,車上的乘客數(shù);Ci:在△t時間內(nèi)Ai站的等待人數(shù);μji:時段j內(nèi)上行方向Ai站上車總?cè)藬?shù);μ*ji:時段j內(nèi)上行方向Ai站下車總?cè)藬?shù);vji:時段j內(nèi)下行方向Ai站上車總?cè)藬?shù);v*ji:時段j內(nèi)下行方向Ai站下車總?cè)藬?shù);Pij:時段j內(nèi)上行方向Ai站上車人數(shù)的密度函數(shù);P*ij:時段j內(nèi)上行方向Ai站下車人數(shù)的密度函數(shù);αji:時段j內(nèi)下行方向Ai站上車人數(shù)的密度函數(shù);α*ji:時段j內(nèi)下行方向Ai站下車人數(shù)的密度函數(shù).2.3模型的構建和求解2.3.1模型2:充放電時段(1)分析數(shù)據(jù)可知,1天內(nèi)在上下行方向上各站的上下車人數(shù)對應增減情況基本相同,且同時到達高峰,所以下面著重分析上行方向的情況,下行方向情況類似.(2)每小段時間上的上車人數(shù)可看成均勻分布,而各小段又相互獨立,由中心極限定理,可將上車人數(shù)看成正態(tài)分布.又考慮到峰值分布及上下班規(guī)律,將全天分為3個時間段:5:00-10:00為時段1,10:00-15:00為時段2,15:00-23:00為時段3.在時段1和時段3上服從正態(tài)分布,在時段2上服從均勻分布.(3)確定始發(fā)車時間.假設在凌晨5時后△t時刻發(fā)全天第一輛車,則△t應滿足:j∑i=1Ci≥50.∑i=1jCi≥50.其中:Ci=μ1,i∫△t+d13,i/205△t+d13,i/205P1,idt-μ*1,i∫△t+d13,i/205△t+d13,i/205P*1,idt.(4)確定兩輛車發(fā)車時間間隔Di.Bi-1可看成離開i-1站時車上的乘客數(shù),Bi為離開i站時車上的乘客數(shù).而Bi=Bi-1+在Di內(nèi)i站候車的乘客數(shù)-在Di內(nèi)i站下車的乘客數(shù),即:Bi=Bi-1+μ1,i∫ti-1+d13,i/20+Diti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+Diti?1+d13,j/20Pidt-μ*1,i∫ti-1+d13,i/20+Diti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+Diti?1+d13,j/20P*idt.又由車輛滿載率要求可知:50≤Bi≤120.通過編程計算可確定Di的范圍.而實際的Di應為確定值,我們?nèi)∵@個范圍中的最小值.如此遞推,可得出各車的間隔時間,從而得到發(fā)車時刻表.2.3.2確定車載間隔時間根據(jù)上面思路,可得到具體模型如下:(1)確定始發(fā)車時間.j∑i=1Ci=j∑i=1(μ1?i∫△t+d13,i/205Ρ1,idt-μ*1?i∫△t+d13,i/205Ρ*1,idt≥50.∑i=1jCi=∑i=1j(μ1?i∫△t+d13,i/205P1,idt?μ?1?i∫△t+d13,i/205P?1,idt≥50.(2)確定各輛車的間隔時間.Fi=Fi-1+μj,i∫ti-1+d13,i/20+?iti-1+d13,j/20Pj,idt-μ*j,i∫ti-1+d13,i/20+?iti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+?iti?1+d13,j/20P*j,idt≥50.由于各時間段上車、下車人數(shù)分布不同,在一個工作日中必須考慮各時間段的銜接.第j輛車的發(fā)車時刻tj=5+j-1∑i=1Ditj=5+∑i=1j?1Di,則它與第j+1輛車的時間間隔為Dj+1;若tj+Dj+1>5(時段1與時段2均為5h),則第j+1輛車歸為下一時段發(fā)車,服從下一時段的分布.刻劃乘客等待時間:因為正態(tài)分布和均勻分布都是連續(xù)函數(shù),可認為任意時刻都有人到站.又因為每輛車過站會將正在等車的乘客全部帶走,則每輛車剛離開該站時刻后到達的乘客需要等下一輛車.假設前一輛車剛開過Ai站,而下一輛車還未發(fā)出,則在始發(fā)站A13處等車的乘客等待時間T1最長,若T1≤10,則后面每站上的乘客等待時間均≤10.衡量乘客滿意度標準:乘客等待時間及公交車的擁擠程度.衡量公交公司的效益標準:公交車的輛數(shù)及滿載率.2.3.3下行方向東南角通過編程計算得到:上行方向凌晨5:00后13.60min發(fā)全天第一輛車;下行方向凌晨5:00后36.20min發(fā)全天第一輛車.為方便操作,我們規(guī)定:5:10發(fā)第一輛車;下行方向5:35發(fā)第一輛車.時間分布見表3,表4.為方便公交公司運行和管理我們將相鄰且發(fā)車間隔時間相近的時段合并得到表5,表6.3模型評價(1)乘客不滿意的計算A.乘客滿意度:因為正態(tài)分布和均勻分布都是連續(xù)函數(shù),可認為任意時刻都有人到站.又因為每輛車剛開離該站時到達的乘客需要等下一輛車.因此,各車站乘客中等待的最長時間為兩輛車的間隔時間Di.若Di≤10(早高峰期Di≤5),則滿足乘客候車時間要求,乘客滿意.反之,則乘客不滿意.經(jīng)模型計算,在一天的工作日內(nèi),共有16次出現(xiàn)乘客不滿意.占總數(shù)(1天內(nèi)公交車經(jīng)過的車站數(shù))的9.57%.B.公交公司效益:在建模過程中已充分考慮到公交公司效益,因而,所建模型基本滿足公交公司效益.(2)小段內(nèi)各段的正態(tài)分布在模型的建立過程中,各站乘客上、下車人數(shù)概率分布至關重要.這些分布主要從兩方面確定:由于每小段時間上的上、下車人數(shù)都可看成均勻分布,而各小段又相互獨立,根據(jù)中心極限定理可將上、下車人數(shù)看成正態(tài)分布;通過各時間段、各車站上、下車乘客數(shù)的折線圖估計.如果在采集數(shù)據(jù)時,時間段劃分更細、經(jīng)歷更多的工作日,收集到更豐富的統(tǒng)計數(shù)據(jù),所得的概率分布就會更精確,模型就會更完善.4城市軌道交通模型的建立本模型可廣泛應用于人們的日常生活中,對大城市特別是特大城市解決公共交通車的調(diào)度與安排問題尤其重要.大家都知道2008年將在北京舉辦中國歷史上的第一屆奧運會,我們國家和人民都準備將這