12 3 角的平分線的性質(zhì) 同步練習(xí) 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版八年級(jí)上12.3角的平分線的性質(zhì)一、選擇題1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（不與點(diǎn)O重合），PC⊥OA于點(diǎn)C，D是OB邊上任意一點(diǎn)，連接PD．若PC=3，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是（）A．PD=POB．PD＜3C．存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D使得PD=PCD．PD≥32.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)．若，當(dāng)最小時(shí)，的面積是（）．

A．15B．30C．45D．603.下列命題的逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．全等三角形的面積相等D．到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上4.如圖，ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝2∠25.如圖，中，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到邊BC的距離為1，的周長(zhǎng)為12，則的面積為（

）

A．6B．7C．8D．96.如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點(diǎn)，，，則的面積等于（）

A．B．C．D．7.如圖，的外角平分線和內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P，若，則（

）

A．45°B．50°C．55°D．65°8.如圖，AD是的角平分線，E是AB的中點(diǎn)，的面積為21，，，則的面積為（

）

A．B．5C．6D．9.如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，且滿足∠FDE＝∠BDC，則下列結(jié)論：①；②；③若∠BAC＝80°，則∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）

①

②

③

④

A．1B．2C．3D．4二、填空題11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G．若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是___．

12.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若，則∠COM的度數(shù)為______．

13.如圖，在中，的面積為14，AB＝6，BD平分∠ABC，E、F分別為BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，則CF＋EF的最小值是______．

14.在中，已知，邊上的高，兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，則的最大值是______．三、解答題15.直線MN和的位置如圖所示，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

16.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材96頁(yè)的部分內(nèi)容：已知：如圖，是的平分線，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)．，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)．求證：．

分析：圖中有兩個(gè)直角和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得．

(1)【問題解決】請(qǐng)根據(jù)教材分析，結(jié)合圖①寫出證明過程．

(2)【類比探究】

如圖②，是的平分線，是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在、上，連接和，若，求證：．17.在△ABC中，∠ACB＝90°．現(xiàn)給出以下3個(gè)關(guān)系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．

18.如圖，在中，∠C＝90°．

(1)作∠BAC的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D．（尺規(guī)作圖，保留作圖