八省聯(lián)盟高三湖北省新高考適應(yīng)性測試卷（一）數(shù)學(xué)試題

八省聯(lián)盟·湖北新高考適應(yīng)性測試卷（一）高三數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. C. ，，則（）A. B. C. D.3.現(xiàn)把5名扶貧干部分到3個(gè)村莊，每個(gè)村莊至少分一人，其中甲、乙二人必需分在一起，則不同的分配方案共有（）M，F(xiàn)，P，若，則（）A. B. C. D.5.如果3個(gè)正整數(shù)按照自身順序或者經(jīng)過調(diào)整順序可以組成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這3個(gè)數(shù)為一組“等比數(shù)”（如：與視為一組“等比數(shù)”）.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組“等比數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.被圓所截得的弦的長度的最小值為（）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是，若圖象與圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，則的值為（）A.或 B.或 C.或或 D.或8.“”是“”的（）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分.9.下列說法正確的是（）一定有最小值的最小正周期為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和與的圖象關(guān)于y軸對稱10.下列結(jié)論正確的有（），，則，則，且，，則D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C.最大值為 D.，則下列結(jié)論正確的是（）C的漸近線為C與x軸的交點(diǎn)為，C.，是曲線C上任意兩點(diǎn)，若，則是曲線C上任意一點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.中，平面，，若，，，則三棱錐外接球的表面積為______.的展開式中，所有項(xiàng)均可寫成的形式，則當(dāng)取最大值時(shí)，的項(xiàng)的系數(shù)k的值為______.（用數(shù)字作答）A附近海面有一臺風(fēng)正以20的速度向西北方向移動(dòng)，據(jù)監(jiān)測臺風(fēng)中心B在該城市正東40處，臺風(fēng)半徑為30，臺風(fēng)侵襲的范圍為距臺風(fēng)中心30圓形區(qū)域，則城市A受該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為______小時(shí).a，當(dāng)時(shí)，則符合條件的所有a的和為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積.18.（本小題滿分12分）在①點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答.在數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，，______，其中.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（本小題滿分12分）產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，為提高產(chǎn)品質(zhì)量，企業(yè)非常重視產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量，某企業(yè)引進(jìn)了生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的A，B兩條生產(chǎn)線，為比較兩條生產(chǎn)線的質(zhì)量，從A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各自隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，把產(chǎn)品等級結(jié)果和頻數(shù)制成了如右的統(tǒng)計(jì)圖.（1）有多大的把握認(rèn)為一級品與生產(chǎn)線有關(guān)？（2）生產(chǎn)一件一級品可盈利100元，生產(chǎn)一件二級品可盈利50元，生產(chǎn)一件三級品則虧損20元，以頻率估計(jì)概率.①分別估計(jì)A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；②你認(rèn)為哪條生產(chǎn)線的利潤較為穩(wěn)定？并說明理由.附：①，.②臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.879120.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)長為何值時(shí)，二面角的大小為45°.21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E到直線的距離與點(diǎn)E到點(diǎn)E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，，切點(diǎn)分別為M，N，求點(diǎn)F到直線的最大距離.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).八省聯(lián)盟·湖北新高考適應(yīng)性測試卷（一）·高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得且，解得，，所以.故選C.易知，又B為全體奇數(shù)集，所以.故選B.把甲、乙二人當(dāng)作一人看待，相當(dāng)于把4人分到三個(gè)村莊，分組方法數(shù)為，分配方法數(shù)為，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種分配方案.故選C.因?yàn)椋?，所以，所?故選A.從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，有種情況；其中，構(gòu)成一組等比數(shù)的有，，，共4種情況，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組等比數(shù)的概率.故選C.l的方程可化為，所以l過定點(diǎn)，圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，顯然點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)l與垂直時(shí)被圓C，所以弦的長度的最小值為.故選A.反向思考：，將其圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是，又，，所以，.根據(jù)圖象可知，兩交點(diǎn)關(guān)于或?qū)ΨQ，∴或.故選D.由，得，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以；反之則不然.故選B.對于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對于B，該函數(shù)最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對于C，，所以由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故C正確；對于D，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，命題正確.故選CD.對于A，，故A正確；對于B，，所以，故B不正確；對于C，回歸直線方程經(jīng)過點(diǎn)，將，代入求得，故C正確；對于D，設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為3，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為x，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為5，此時(shí)，解得.所以所有可能x的值和為，故D不正確.故選AC.由，，則.對A，由于，，所以，所以A錯(cuò)誤；對B，，所以B正確；對C，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），由于，所以“=”不可取，所以C錯(cuò)誤；對D，因?yàn)椋?，，所以D正確.故選BD.12.ACD由，知曲線C由，，三部分組成（兩邊為雙曲線的一部分，中間為圓的一部分，如圖所示），兩邊部分為雙曲線，其漸近線為，故A正確；曲線C與x軸的交點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由圖可知C正確；由圖可知點(diǎn)P到的距離，所以，所以ACD.13.設(shè)球的半徑為R，由題意知，所以球的表面積為.由題意知，，且，則，或，或，或，或，或，.只有當(dāng)，或，時(shí)，取得最大值，故此時(shí)含的項(xiàng)的系數(shù)是或含的項(xiàng)的系數(shù)是.設(shè)臺風(fēng)中心B的東北方向上存在點(diǎn)P到城市A的距離為30，在中，設(shè)，則，即，化簡得，其兩根，滿足，，所以，即，所以時(shí)間（小時(shí)），即城市A受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為1小時(shí).由題設(shè)，，則.當(dāng)，n不存在；當(dāng)，n不存在；當(dāng)，，滿足題意；當(dāng)，n不存在；當(dāng)，n不存在；故，所以，，所以，共33個(gè)數(shù).且這些數(shù)組成以8為首項(xiàng)，15為公差的等差數(shù)列，所以這33個(gè)數(shù)的和為.17.解：（1）由題意可得，∴.∵，∴，∵，∴.（2）由正弦定理得，又，所以，所以，所以.18.解：（1）選擇①：由題意知，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以時(shí)也滿足上式，所以.選擇②：由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所以成?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.選擇③：，當(dāng)時(shí)，，與相減得，所以因?yàn)?，所以成?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知，所以，所以.19.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下：一級品非一級品合計(jì)A生產(chǎn)線2080100B生產(chǎn)線3565100合計(jì)55145200，所以有97.5%的把握認(rèn)為一級品與生產(chǎn)線有關(guān).（2）A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級品的概率分別為，，.記A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為X，則X的取值為100，50，－20，其分布列為X10050－20PB生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級品的概率分別為，，.記B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為Y，則Y的取值為100，50，－20，其分布列為X10050－20P①；.故A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤分別為46元、50元.②；.因?yàn)?，所以A生產(chǎn)線的利潤更為穩(wěn)定.20.（1）證明：取的中點(diǎn)G，連接.連接交于點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)M，連接.因?yàn)镕為的中點(diǎn)，G是的中點(diǎn)，所以.又，所以E為的中點(diǎn)，所以M為的中點(diǎn)，易得N為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)椋?，由余弦定理得，所?所以.分別以，，所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令得，所以.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛樗杂捎诙娼谴笮?5°，所以，即，解得或（舍）.故當(dāng)時(shí)，二面角的大小為45°.21.解：（1）依題意，點(diǎn)E到直線的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)的距離，則點(diǎn)E的軌跡是以F為焦點(diǎn)以直線.由題意，，解得.所以曲線C的方程是（2）設(shè)切點(diǎn)分別為，.設(shè)過曲線C上點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，，又因?yàn)?，所?從而過曲線C上點(diǎn)的切線方程為，即又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.即點(diǎn)，均滿足，即.故直線的方程為.又為直線上任意一點(diǎn)，故對任意成立，所以令，得.從而直線恒過定點(diǎn).又曲線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F到直線的最大距離為1.22.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則，.令，得；令，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由于，.（i）當(dāng)時(shí)，，，令，得，（舍去），所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)為.（ii）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，.令，