華師版八年級18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì).2、能夠靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.第一頁第二頁，共25頁。平行四邊形的圖形隨處可見第二頁第三頁，共25頁。兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？回憶：1.第三頁第四頁，共25頁。你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。23145第四頁第五頁，共25頁。平行四邊形相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.如圖:線段AC、BD就是ABCD的對角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD幾何推理：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。2.平行四邊形的表示法及相關(guān)概念：第五頁第六頁，共25頁。探究1

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究角的關(guān)系CABD平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形是中心對稱圖形繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合第六頁第七頁，共25頁。ABDC畫一個平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？平行四邊形的對邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等.探究2第七頁第八頁，共25頁。平行四邊形的對邊相等，對角相等。理論驗證已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可連接BC，試證⊿______≌⊿______轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化第八頁第九頁，共25頁。性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢EFGH平行四邊形的鄰角互補。平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形的對邊平行。第九頁第十頁，共25頁。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=40°（已知)∴∠C=40°∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B=

180－∠A=180o－40°=140°∠D=∠B=140°在ABCD中,已知∠A=40°，求其余三個角的度數(shù)。ABCD40°問題1第十頁第十一頁，共25頁。如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習(xí)：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°第十一頁第十二頁，共25頁。

ADCB解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC∵AB=8∴DC=8又∵AB+BC+DC+AD=24∴AD=BC=（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AB=8,周長等于24.求其余三條邊的長。問題2第十二頁第十三頁，共25頁。如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？ABCD解：四邊形ABCD是平行四邊形變式練習(xí)：第十三頁第十四頁，共25頁。ABDC畫兩條平行線，觀察它們之間的距離有什么關(guān)系？兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.（例如左圖中的平行線的距離就是AB的長度）平行線之間的距離處處相等.探究第十四頁第十五頁，共25頁。2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=

.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小題）(2小題）60°120°60°120°120°40°ABCD１第十五頁第十六頁，共25頁。ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對角線。平行四邊形的對邊相等，對角相等，相鄰兩角互補。小結(jié)：平行四邊形的相關(guān)概念第十六頁第十七頁，共25頁。練習(xí)一填空題1.在□ABCD中,∠A=65°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周長等于96cm,則AB=

,BC=

,CD=

,AD=

.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm強化訓(xùn)練：第十七頁第十八頁，共25頁。練習(xí)二判斷題⒈平行四邊形的兩組對邊分別平行。（）⒉平行四邊形的四個內(nèi)角都相等。（）⒊平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×第十八頁第十九頁，共25頁。練習(xí)三1.已知平行四邊形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度數(shù)，并找出長度分別為5cm和2cm的線段.ADBCO))12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°則∠DAB＝180°-40°=140°而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.第十九頁第二十頁，共25頁。2.已知:平行四邊形ABCD，BD為對角線(如圖)∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度數(shù),并求BC邊的長.ABDC)解：∵□ABCD∴∠C=∠A=70°∠ADC=180°-70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=80°而BC=AD=15第二十頁第二十一頁，共25頁。3.在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度數(shù).BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC∴∠A+∠B=180°又已知∠A=3∠B則3∠B+∠B=180°解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°第二十一頁第二十二頁，共25頁。4.已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.ABDC解：∵在□ABCD中,對邊相等又∵□ABCD的周長為60cm.∴AB+BC=30cm又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)而AB=1.5×12=18(cm)第二十二頁第二十三頁，共25頁。5.□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度數(shù).CABD