開封市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

開封市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，則=（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．14．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°6．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形7．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-38．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．10．如圖，已知為的中點(diǎn)，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實(shí)數(shù)m,n滿足，則=_______．12．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．13．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．14．若，則______________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(-1,0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.16．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為________17．0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為．18．如圖，在中，，平分交BC于點(diǎn)，于點(diǎn).若，則_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于，那么每套售價(jià)至少是多少元？20．（6分）廣州市花都區(qū)某校八年級(jí)有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比專家指導(dǎo)前快2分鐘.求專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．21．（6分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由．22．（8分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下：甲同學(xué)：第一步第二步第三步乙同學(xué)：第一步第二步第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤：(1)甲同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)重新寫出完成此題的正確解答過(guò)程.23．（8分）計(jì)算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷24．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1，b=1；26．（10分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．2、B【解題分析】因?yàn)?，所以x＜0；可得中，y＜0，根據(jù)二次根式的定義解答即可．【題目詳解】∵，∴x＜0，又成立，則y＜0，則=-y．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.4、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答．【題目詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.5、B【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．8、D【解題分析】解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形，故選D．9、A【解題分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【題目詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)．【題目詳解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中點(diǎn)，

∴DE=EF，

在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【題目詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值．12、1．【解題分析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是1°，因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1°．故答案為1．13、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．【題目詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．14、【分析】由題意根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，變形后即可得出答案.【題目詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握并利用冪運(yùn)算法則變形是解題的關(guān)鍵.15、（1，2）【解題分析】根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動(dòng)，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解答點(diǎn)A（-1，0）向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，-1+2=1，向上2個(gè)單位，0+2=2，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2）．16、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．17、6.08×10﹣1【解題分析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08×10﹣1，故答案為6.08×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．18、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服x套，第二次購(gòu)進(jìn)2x套，然后根據(jù)題意列分式解答即可；（2）設(shè)每套售價(jià)是y元，然后根據(jù)“售價(jià)-兩次總進(jìn)價(jià)≥成本×利潤(rùn)率”列不等式并求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，由題意得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根；答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為元，由題意得，解這個(gè)不等式，得．答：每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意、確定量之間的關(guān)系、列出分式方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．20、1人【分析】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)即可．【題目詳解】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有解得將檢驗(yàn)，是原分式方程的解答：專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．22、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過(guò)程，找出出錯(cuò)步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過(guò)程即可．【題目詳解】（1）甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是第一個(gè)分式的變形不符