河北省邯鄲市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個(gè)根是x＝1，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．34．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)5．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．7．已知：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC=8cm，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng)，直到過(guò)點(diǎn)C為止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線l始終垂直于AC，若平移過(guò)程中直線l掃過(guò)的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．10．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_______.（結(jié)果保留）12．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．13．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為_____．14．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．15．長(zhǎng)為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.16．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．17．在中,若，則是_____三角形．18．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×總銷量，那么當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該品牌小黃魚每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn)．如圖，兩臺(tái)測(cè)角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為，B處測(cè)得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無(wú)人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為，求無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）21．（6分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字.小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由22．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計(jì)算：cos30°+sin45°23．（8分）如圖，已知與⊙交于兩點(diǎn)，過(guò)圓心且與⊙交于兩點(diǎn)，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線AB與反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場(chǎng)的銷售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是元，某超市將售價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售瓶，若售價(jià)每降低元，每天即可多銷售瓶(售價(jià)不能高于元)，若設(shè)每瓶降價(jià)元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng).【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)＝，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：.2、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即對(duì)稱軸．【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為x=h．5、A【解析】從正面看所得到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義．6、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.7、B【分析】先由勾股定理計(jì)算出BO，OD，進(jìn)而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時(shí)的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4＜t≤8時(shí)的函數(shù)解析式．【詳解】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，令直線l與AD或CD交于點(diǎn)N，與AB或BC交于點(diǎn)M．∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函數(shù)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為y軸且位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；（2）當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對(duì)稱軸為直線t=8且位于對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線的一部分．故選B．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時(shí)，可以寫出來(lái)，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的．8、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)“直徑所對(duì)圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對(duì)圓心角的度數(shù)，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對(duì)圓心角的度數(shù)為120°，∴的長(zhǎng)度=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，注意弧長(zhǎng)公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．10、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式是，代入就可以求出弧長(zhǎng)．【詳解】∵扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，

∴該扇形的弧長(zhǎng)是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．13、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長(zhǎng)定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長(zhǎng)為3．點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長(zhǎng)定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（1，0）【分析】通過(guò)解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．15、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.16、1【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可．【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，，即，解得：，此扇形所對(duì)的圓心角為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．17、等腰【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.18、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)反比例圖像的增減性判斷大小三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+140；（2）當(dāng)該種小黃魚銷售價(jià)定為55元/千克時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤(rùn)與銷售價(jià)格之間的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可得到答案．【詳解】解：（1）由圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設(shè)該品牌小黃魚每千克的售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得當(dāng)x==55時(shí)，W有最大值=1．即當(dāng)該種小黃魚銷售價(jià)定為55元/千克時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)有最大值1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確求出關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．20、（1）無(wú)人機(jī)的高約為19m；（2）無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，則．解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．∵，∴．設(shè)，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的高約為19m．（2）過(guò)點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．21、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤兩個(gè)數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤02110212010∵由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，∴，.（2）.∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應(yīng)用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.22、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數(shù)的值求解.【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)的求解，掌握特殊三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可證△ACD∽△ABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．【詳解】證明：（1）∵平分∴又∵所對(duì)圓心角是，所對(duì)的圓周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．24、（1）m＝8，n＝1．（1）10【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把點(diǎn)D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數(shù)法