余角和補(bǔ)角修改1

余角和補(bǔ)角黃花中學(xué)王樂(lè)云12互為余角(互余):

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為∠1、∠2互為余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角探究1：考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o31互為補(bǔ)角(互補(bǔ)):

如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

兩個(gè)角互為∠1、∠3互為補(bǔ)角即：∠1是∠3的補(bǔ)角，或∠3是∠1的補(bǔ)角考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來(lái)試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°－∠

109°21′27°37′∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠

的補(bǔ)角是

。則一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－X

180°－X19°21′分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則

_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243余角的性質(zhì)答：∠2與∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3與∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：同角或等角的余角相等余角性質(zhì)：

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？補(bǔ)角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等∵∠1與∠3互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠1＝∠3，那么∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？

解:∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3與∠4互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4補(bǔ)角的性質(zhì)等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)：例一.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x度,則它的余角是

度,

它的補(bǔ)角是

度.(90-x)(180-x)依題意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：這個(gè)角的度數(shù)為60o新知運(yùn)用練習(xí)：一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角是＿＿＿＿＿。45o提示：設(shè)這個(gè)角為X度，則X+3X=180例2.如圖，A，O，B在同一直線(xiàn)上,射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？∴∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：∵點(diǎn)A，O，B在同一直線(xiàn)上,∴∠AOC+∠BOC=180°.又∵射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°∴∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，

∠AOD

和∠COE

，

∠COD

和∠BOE也互為余角.∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12練習(xí)一練習(xí)二如圖，∠AOC=∠COB=90°∠DOE=90°,A、O、B三點(diǎn)在一直線(xiàn)上，（1）寫(xiě)出∠COE的余角，∠AOE的補(bǔ)角；（2）找出圖中一對(duì)相等的角，并說(shuō)明理由

AOBDCE余角、補(bǔ)角的概念：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個(gè)角稱(chēng)互為余角；（2）和為180°的兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；今天我們學(xué)了什么？談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)小結(jié)互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1212AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ)