2020-2021學(xué)年天津市和平區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

天津市和平區(qū)20202021學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

(-1x)'=-2.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P(B|A)=（

）A.

13

B.

47

C.

23.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a，計(jì)算得b=7A.

75萬(wàn)元

B.

85萬(wàn)元

C.

99萬(wàn)元

D.

105萬(wàn)元4.若(x+2x2)nA.

360

B.

180

C.

90

D.

455.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

166.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π3)(xA.

f(x)的一個(gè)周期為2π

B.

f(x)的最大值為2

C.

f(x)在區(qū)間(π6，2π3)上單調(diào)遞減7.已知函數(shù)f(x)=12ax2+2ax+lnx在區(qū)間A.

[0,1]

B.

[0,+∞)

C.

(8.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A.

96

B.

84

C.

60

D.

489.已知函數(shù)f(x)={lnx,x≥11e(x+2)(x-a),x<1（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A(e,1)A.

-3-22<a<-3+22

B.

a<-2或二、填空題10.求值cos33011.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，已知P(ξ，則P(ξ<2)=________.12.已知隨機(jī)變量ξ~B(n,p)，且Eξ=6，Dξ=3，則n=________.13.(3x-1)5的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，-π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為15.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字)，要求任何兩個(gè)相鄰數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________.三、解答題16.已知α,β為銳角，tanα=43，cos（1）求cos2α的值。（2）求tan(α-β)17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”18.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1（1）求a,b的值；（2）若f(-1)=32，求19.已知函數(shù)f(x)=23tan(（1）求函數(shù)f(x)的定義域和最小正周期；（2）若將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的最小值20.設(shè)f(x)=x-aex(a∈R)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間：（2）已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1（i）求a的取值范圍；（ii）證明：x2x1隨著a答案解析部分天津市和平區(qū)20202021學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

(-1x)'=-【答案】C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則【解析】【解答】對(duì)于A，(-1x)'對(duì)于B，(x3+1)'對(duì)于C，(log2x)'對(duì)于D，(cosx)'=-故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和求導(dǎo)公式，進(jìn)而找出運(yùn)算正確的選項(xiàng)。2.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P(B|A)=（

）A.

13

B.

47

C.

2【答案】C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【解析】【解答】解：由題意知，P(A)=C32+C42所以P(B|A)=P(AB)P(A)故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合條件概率公式，從而求出P(B|A)的值。3.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a，計(jì)算得b=7A.

75萬(wàn)元

B.

85萬(wàn)元

C.

99萬(wàn)元

D.

105萬(wàn)元【答案】B【考點(diǎn)】線性回歸方程，回歸分析的初步應(yīng)用【解析】【解答】由題意得x=15∴樣本中心為(5,50)，∵回歸直線y=7x+a過(guò)樣本中心(5,50)∴50=7×5+a，解得∴回歸直線方程為y=7x+15當(dāng)x=10時(shí)，y=7×故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為85萬(wàn)元。故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式，從而求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用線性回歸方程恒過(guò)中心點(diǎn)，再結(jié)合代入法和已知條件，從而求出回歸直線方程，再利用代入法求出當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)的銷售額的預(yù)報(bào)值。4.若(x+2x2)nA.

360

B.

180

C.

90

D.

45【答案】B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，所以總共11項(xiàng)，故n＝10，通項(xiàng)公式為T當(dāng)5-5r2=0，即r=2所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是180故答案為：B

【分析】首先由已知條件結(jié)合二項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的性質(zhì)即可求出n的值，由此即可求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。5.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16【答案】D【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×7=14數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×1=2則一共可以表示14+2=16個(gè)兩位數(shù)。故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理，從而求出可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)。6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π3)(xA.

f(x)的一個(gè)周期為2π

B.

f(x)的最大值為2

C.

f(x)在區(qū)間(π6，2π3)上單調(diào)遞減【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的最值及其幾何意義，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】∵f(x)=2sin(x+∴f(x)的一個(gè)周期為T=2π1=2π，A符合題意；f(x)的最大值為令π2+2kπ≤x+π3∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π∵(π6，2π3)?[π6+2kπ,∵f(x+π3)=2sin(x+2π3)故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式，從而求出正弦型函數(shù)的最小正周期；再利用正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值；利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性；再利用函數(shù)零點(diǎn)的求解方法，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而選出結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)。7.已知函數(shù)f(x)=12ax2+2ax+lnx在區(qū)間A.

[0,1]

B.

[0,+∞)

C.

(【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=1所以f'因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=12ax2+2ax+ln所以ax+2a+1x≥0,即a≥-1x因?yàn)閥=x2+2x=(x+1)2-1所以x2+2x>0,所以所以a≥0故答案為：B.

【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)f(x)=12ax2+2ax+lnx在區(qū)間8.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A.

96

B.

84

C.

60

D.

48【答案】B【考點(diǎn)】等可能事件的概率【解析】【解答】解：分三類：種兩種花有A42種種法；種三種花有2A43種種法；種四種花有A44種種法．共有A42+2A43+A44=84．故選B【分析】這道題比起前幾年出的高考題要簡(jiǎn)單些，只要分類清楚沒(méi)有問(wèn)題，分為三類：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類來(lái)列出結(jié)果．9.已知函數(shù)f(x)={lnx,x≥11e(x+2)(x-a),x<1（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A(e,1)A.

-3-22<a<-3+22

B.

a<-2或【答案】D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】由f(x)=lnx，x?1，得f'(x)=1x，則f'（∴f(x)在點(diǎn)A(e,1)處的切線方程為：y=由于函數(shù)y=f(x)=1e(x+2)(x-a)∴由①②聯(lián)立方程組可得：{y=1化簡(jiǎn)得：x2要使得函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(e,1)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∵切線與f(x)=lnx，x?1，在A(e,1)∴只需要滿足③式x2+(1-a)x-2a=0則只需Δ>0和拋物線對(duì)稱軸小于1，且當(dāng)x=1時(shí)x2+(1才能保證在x<1內(nèi)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則{Δ>01+(1-a)-2a>0解得：{(-∞∴所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<-3-22故答案為：D．

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，所以f(x)在點(diǎn)A(e,1)處的切線方程為：y=1ex①，由于函數(shù)y=f(x)=1e(x+2)(x-a)，x<1②，由①②聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：x2+(1-a)x-2a=0③，要使得函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(e,1)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，再利用兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，因?yàn)榍芯€與f(x)=lnx，x?1，在A(e,1)點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)，所以只需要滿足③式x2+(1-a)x-2a=0在x<1內(nèi)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根即可，則只需二、填空題10.求值cos330【答案】3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】cos330°=cos(360【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos330°=11.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，已知P(ξ，則P(ξ<2)=________.【答案】0.7【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，概率的應(yīng)用【解析】【解答】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，∴曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，∴P(ξ<0)=P(ξ，∴P(ξ。點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1。

【分析】利用已知條件結(jié)合隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，再利用正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而求出P(ξ<2)的值。12.已知隨機(jī)變量ξ~B(n,p)，且Eξ=6，Dξ=3，則n=________.【答案】12【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差，二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【解析】【解答】∵ξ~B(n,p)，由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得{Eξ=np=6Dξ=np(1-p)=3，解得故答案為：12。

【分析】利用已知條件結(jié)合隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望和方差公式，從而解方程組求出n和p的值。13.(3x-1)5的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則【答案】1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：在(3x-1)5的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)的系數(shù)和為a=而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b=25∴ab故答案為：1。

【分析】利用已知條件結(jié)合賦值法求出各項(xiàng)的系數(shù)和a的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式，從而求出b的值，進(jìn)而求出ab14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，-π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為【答案】2【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【解析】【解答】由圖可知最大值為2，故A=2，由圖可知34T=5π12-(-π3)，所以T=π故f(x)=2sin(2x+φ)又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5π12,2)，即2=2sin(2×又因?yàn)?π<φ<0，所以φ=-所以f(x)=2sin(2x故答案為：2sin(2x

【分析】利用正弦型函數(shù)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出ω的值，再結(jié)合正弦函數(shù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，從而結(jié)合φ的取值范圍求出φ的值，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)的部分圖象求出正弦型函數(shù)的解析式。15.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字)，要求任何兩個(gè)相鄰數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________.【答案】40【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【解析】【解答】第一步：先將3，5排列有A22第二步：再將4，6插空排列（滿足奇偶性不同）有2A2第三步：將1，2捆綁插空排列有A51由分步計(jì)數(shù)原理可得A22故答案為：40。

【分析】利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式和分步乘法計(jì)數(shù)原理，從而求出任何兩個(gè)相鄰數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)。三、解答題16.已知α,β為銳角，tanα=43，cos（1）求cos2α的值。（2）求tan(α-β)【答案】（1）解：∵{tanα=43sin2α+cos2α=1α為銳角?α,β∈(0,π2即sin(α+β)=255，tan【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【分析】（1）同三角函數(shù)關(guān)系，得到sinα,cosα，再用倍角公式。（217.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”【答案】（1）ξ可能取的值為0，1，（ξ=k）=C2k·C43所以，ξ的分布列為ξ012P131

（2）由（1），ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×15+1×35+2×15=1；

（3【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】（1）利用已知條件求出隨機(jī)變量ξ可能取的值，再利用組合數(shù)公式結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出隨機(jī)變量ξ的分布列。

（2）利用隨機(jī)變量ξ的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望。

（3）利用已知條件結(jié)合互斥事件加法求概率公式，從而求出“所選3人中女生人數(shù)ξ≤118.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1（1）求a,b的值；（2）若f(-1)=32，求【答案】（1）解：f′（x）＝3x2＋2ax＋b＝0．由題設(shè)知x＝1，x＝－23為f′（x）＝0∴－23a＝1－23，b3＝1×(-23)．∴a＝－12，b＝－2．經(jīng)檢驗(yàn)，這時(shí)

（2）解：f（x）＝x3－12x2－2x＋c，由f（－1）＝－1－12＋2＋c＝32，得c∴f（x）＝x3－12x2－2x＋1x(-(1(1,+f+00+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增∴f（x）的遞增區(qū)間為(-∞,-23)和（1，＋∞），遞減區(qū)間為(-23,1)．當(dāng)x＝－23時(shí)，（x）有極大值f(-23)＝49【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0，所以若f（x）在x=1與x=-23時(shí)，都取得極值，則f'(1)=0,f'(-23)=0,就可得到a，b的值；（2）先由f(-1)=32求出函數(shù)中的c值，再求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得19.已知函數(shù)f(x)=23tan(（1）求函數(shù)f(x)的定義域和最小正周期；（2）若將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的最小值【答案】（1）因?yàn)閤2+π4≠π2+kπ(k∈Z)f(x)=2=2=2===2T=所以函數(shù)f(x)的最小正周期2π，

（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，所以y=2sin(2x+因?yàn)橛窒蛴移揭痞?φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以y=2sin[2(x又因?yàn)槠揭坪蠛瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以-2φ+π即φ=-π12-kπ2(k∈Z)，所以當(dāng)k=-所以φ取得最小值為5π12【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，圖形的對(duì)稱性【解析】【分析】（1）利用正切型函數(shù)求定義域的方法，從而求出函數(shù)f(x)的定義域，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式，再結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)最小正周期公式，從而求出正弦型函數(shù)f(x)的最小正周期。

（2)利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換，從而得出變換