3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（原卷版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.4《函數(shù)的應(yīng)用(一)》分層練習(xí)考查題型一利用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1．你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹(shù)銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹(shù)千光照，花焰七枝開(kāi)”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時(shí)刻是（

）A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒2．某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x(單位：元)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出，能賣出500個(gè)；若此商品每漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè).為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為元.4．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價(jià)p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是5.某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷A，B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤(rùn)列成下表.投資A種商品金額(萬(wàn)元)123456獲純利潤(rùn)(萬(wàn)元)0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額(萬(wàn)元)123456獲純利潤(rùn)(萬(wàn)元)0.300.590.881.201.511.79該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備在第七個(gè)月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，但不知A，B兩種商品各投入多少萬(wàn)元才合算，請(qǐng)你制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大純利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者第七個(gè)月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).6.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．(1)求利潤(rùn)函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)的最大值；(2)為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用，設(shè)每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的最大值及此時(shí)的值．考查題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用1.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納水費(fèi)60元，則該月用水量m3．每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m32.巴拿馬運(yùn)河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運(yùn)河之一，假設(shè)運(yùn)河上的船只航行速度為（單位：海里/小時(shí)），船只的密集度為（單位：艘/海里），當(dāng)運(yùn)河上的船只密度為50艘/海里時(shí)，河道擁堵，此時(shí)航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過(guò)5艘/海里時(shí)，船只的速度為45海里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)時(shí)，船只的速度是船只密集度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)船只密度為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)的船只數(shù)量可以達(dá)到最大值，求出最大值．（取整）3.我國(guó)是用水相對(duì)貧乏的國(guó)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的人均水資源僅為世界平均水平的．因此我國(guó)在制定用水政策時(shí)明確提出“優(yōu)先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水”，同時(shí)為了更好地提倡節(jié)約用水，對(duì)水資源使用進(jìn)行合理配置，對(duì)居民自來(lái)水用水收費(fèi)采用階梯收費(fèi)．某市經(jīng)物價(jià)部門批準(zhǔn)，對(duì)居民生活用水收費(fèi)如下：第一檔，每戶每月用水不超過(guò)立方米，則水價(jià)為每立方米元；第二檔，若每戶每月用水超過(guò)立方米，但不超過(guò)立方米，則超過(guò)部分水價(jià)為每立方米元；第三檔，若每戶每月用水超過(guò)立方米，則超過(guò)部分水價(jià)為每立方米元，同時(shí)征收其全月水費(fèi)的用水調(diào)節(jié)稅．設(shè)某戶某月用水立方米，水費(fèi)為元．(1)試求關(guān)于的函數(shù)；(2)若該用戶當(dāng)月水費(fèi)為元，試求該年度的用水量；(3)設(shè)某月甲用戶用水立方米，乙用戶用水立方米，若之間符合函數(shù)關(guān)系：．則當(dāng)兩戶用水合計(jì)達(dá)到最大時(shí)，一共需要支付水費(fèi)多少元？(多選題)1．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬(wàn)元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬(wàn)元，則下列判斷正確的是（

）A．此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率 B．再投入6萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C(jī)．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率 D．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)2．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)為萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)______萬(wàn)件．3．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長(zhǎng)度為d＝b-a，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如：(1，2)[3，5]的長(zhǎng)度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)x∈[-2009，2009]，d＝．4．A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？5．眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的