高考數(shù)學(xué)經(jīng)典二級結(jié)論解讀與應(yīng)用訓(xùn)練：專題08 等比數(shù)列（解析版）

結(jié)論八：等比數(shù)列結(jié)論已知等比數(shù)列{an},公比為q,前n項和為Sn.(1)an=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).(2)若m+n=p+q,則am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*);反之,不一定成立.(3)a1a2a3…am,am+1am+2…a2m,a2m+1a2m+2…a3m,…成等比數(shù)列(m∈N*).(4)公比q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比數(shù)列(n∈N*).(5)若等比數(shù)列的項數(shù)為2n(n∈N*),公比為q,奇數(shù)項之和為S奇,偶數(shù)項之和為S偶,則S偶(6){an},{bn}是等比數(shù)列,則{λan},1an,{anbn},an(7)通項公式an=a1qn-1=a1q·q(8)只有同號的兩個數(shù)才能有等比中項;兩個同號的數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù).(9)三個數(shù)成等比數(shù)列,通常設(shè)為xq,x,xq;四個數(shù)成等比數(shù)列,通常設(shè)為xq3,x解讀對于等比數(shù)列中的這些結(jié)論要做到熟悉，有的需要記憶，有的需要了解推導(dǎo)過程。當(dāng)用到這些結(jié)論時要會根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式、通項公式推導(dǎo)。例如第（1）中的典例等比數(shù)列的前項和為，則_______.解析【答案】【詳解】等比數(shù)列的前項和為，則也成等比數(shù)列，而所以成等比數(shù)列，故，所以.反思本題根據(jù)等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)可知也成等比數(shù)列，再利用即求得，即得結(jié)果.本題的解題關(guān)鍵在于熟知等比數(shù)列的“等距片段和”也成等比數(shù)列，進(jìn)而突破難點.針對訓(xùn)練*舉一反三1．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（）A．1 B．9 C． D．【答案】B【詳解】因為為各項為正的等比數(shù)列，，，所以2．設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，由數(shù)列為等比數(shù)列(易知數(shù)列的公比)，得為等比數(shù)列，又，，3．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．200【答案】A【解析】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A4．等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，則數(shù)列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n項和為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】依題意得等比數(shù)列{an}的通項，所以，因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因為，所以，所以數(shù)列的前n項和為.5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項和，若，則（）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，，，，也成等比數(shù)列，即，，，也成等比數(shù)列，易知公比，，，.6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，則S2020＝（）A．22019－ B．1－2019C．22020－ D．1－2020【答案】A【詳解】設(shè){an}的公比為q，，，解得，，可得，.7．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比，則_____________.【答案】36【詳解】設(shè)，因為公比，故，同理.又，故，解得，故.8．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則＝（）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【解析】由，可得，進(jìn)