山東省煙臺市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2．使用答題紙時，必須使用毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若隨機(jī)事件，互斥，且，，則（）A.0 B. C. D.2.下列幾何元素可以確定唯一平面的是（）A.三個點 B.圓心和圓上兩點C.梯形兩條邊 D.一個點和一條直線3.若一水平放置的正方形的邊長為2，則其用斜二測畫法得到的直觀圖的面積是（）A. B.2 C. D.44.某汽車生產(chǎn)廠家用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從，，三個城市中抽取若干汽車進(jìn)行調(diào)查，各城市的汽車銷售總數(shù)和抽取數(shù)量如右表所示，則樣本容量為（）城市銷售總數(shù)抽取數(shù)量42028020700A.60 B.80 C.100 D.1205.在正四面體中，，分別是，中點，則與所成角的大小為（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙三人破譯一份密碼，若三人各自獨立破譯出密碼概率為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則這份密碼被破譯出的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，過上一點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，相應(yīng)圓柱的體積為（）A. B. C. D.8.如圖，一個質(zhì)地均勻的正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，拋擲這個正八面體兩次，記它與地面接觸的面上的數(shù)字分別為，，則的概率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，為空間中兩條不同的直線，，，為空間中三個不同的平面，則（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10.某學(xué)校對高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如下的扇形圖和條形圖，則（）A.該校高一學(xué)生總數(shù)為B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取人，則生史地組合抽取人11.一個袋子中有標(biāo)號分別為、、、的個球，除標(biāo)號外沒有其他差異．從袋中隨機(jī)摸球兩次，每次摸出個球，設(shè)事件“第一次摸出球的標(biāo)號小于”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號小于”，則以下結(jié)論錯誤的有（）A.若摸球方式為有放回摸球，則與互斥B.若摸球方式為有放回摸球，則與相互獨立C.若摸球方式為不放回摸球，則與互斥D.若摸球方式為不放回摸球，則與相互獨立12.在棱長為1的正方體中，，分別是，中點，，，，分別是線段，，，上的動點，則（）A.存在點，，使得B.三棱錐的體積為定值C.的最小值為D.直線與所成角的余弦值的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高一男生、女生的人數(shù)之比為，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取90人，若樣本中男生的平均身高為171，女生的平均身高為，則該校高一學(xué)生平均身高的估計值為___________（單位：）．14.已知正四棱臺上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為3，則此棱臺的體積為___________．15.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有1個陽爻的概率是___________．16.邊長為2的正三角形中，，分別為，中點，將沿折起，使得，則四棱錐的體積為___________，其外接球的表面積為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某農(nóng)場在兩塊面積相同的水稻試驗田中分別種植甲、乙兩種水稻，已知連續(xù)6季的產(chǎn)量如下：品種第1季第2季第3季第4季第5季第6季甲/550580570570550600乙/540590560580590560現(xiàn)在該農(nóng)場決定選擇其中一種水稻進(jìn)行推廣種植，若你是農(nóng)場經(jīng)營者，你會如何選擇？請使用統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)知識進(jìn)行說明．18.如圖，在三棱錐中，底面，．（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角正弦值．19.某商場隨機(jī)抽取了100名員工的月銷售額（單位：千元），將的所有取值分成，，，，五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求，的值；（2）設(shè)這100名員工月銷售額的第75百分位數(shù)為．為調(diào)動員工的積極性，該商場基于每位員工的月銷售額制定如下獎勵方案：當(dāng)某員工的月銷售額不足5千元時，不予獎勵；當(dāng)時，其月獎勵金額為千元；當(dāng)時，其月獎勵金額為千元；當(dāng)不低于時，其月獎勵金額為千元．根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本頻率近似概率，估計上述獎勵方案下該商場一名員工的月獎勵金額的平均值．20.如圖，在正三棱柱中，是中點．（1）證明：平面；（2）若，，求到平面的距離．21.如圖，在圓錐中，為頂點，為底面圓的圓心，，為底面圓周上的兩個相異動點，且，．（1）求面積最大值；（2）已知為圓的內(nèi)接正三角形，為線段上一動點，若二面角的余弦值為，試確定點的位置．22.已知甲、乙兩個袋子中各裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)設(shè)計如下試驗：從甲、乙兩個袋子中各隨機(jī)取出1個球，觀察兩球的顏色，若兩球顏色不同，則將兩球交換后放回袋子中，并繼續(xù)上述摸球過程；若兩球顏色相同，則停止取球，試驗結(jié)束．（1）求第1次摸球取出的兩球