專題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合

第二輪專題復(fù)習(xí)第十一講數(shù)形結(jié)合思想第十一講:

數(shù)形結(jié)合思想考點(diǎn)解讀考題解析

【考點(diǎn)解讀】

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想.

數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn),用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類:(1)利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；(2)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等。

【考點(diǎn)解讀】熱點(diǎn)內(nèi)容(1).利用數(shù)軸解不等式(組)(2).研究函數(shù)圖象隱含的信息,判斷函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系,確定函數(shù)解析式和解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.(3).研究與幾何圖形有關(guān)的數(shù)據(jù),判斷幾何圖形的形狀、位置等問題.(4).運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)、圖形的面積等關(guān)系,進(jìn)行有關(guān)計算或構(gòu)件方程(組),求得有關(guān)結(jié)論等問題.

【考題解析】例（2007麗水）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（D

）A.（3，4）B.（4，5）

C.（7，4）D.（7，3）ABO例（2007金華）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0；②a>0；③x<3當(dāng)時，中，正確的個數(shù)是（B

）A．0 B．1 C．2 D．3xyO3

【考題解析】例（2007恩施自治州）路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一，全線共有隧道37座，共計長達(dá)742421.2米。下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道.(1).建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出隧道拱拋物線的解析式;(2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在⑴的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置;(3)為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米。現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由。

【考題解析】解：(1)以EF所在直線為x軸,經(jīng)過H且垂直于EF的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,顯然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)設(shè)拋物線的解析式為:依題意有:所以y=(2).y=1,路燈的位置為(,1)或(-,1).(3)當(dāng)x=4時,y==1.08

點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08因為3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通過。

【考題解析】例（2007烏蘭察布盟）甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示。根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：⑴他們都行駛了18千米。⑵甲車停留了0.5小時。⑶乙比甲晚出發(fā)了0.5小時。⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。⑸甲、乙兩人同時到達(dá)目的地。其中符合圖象描述的說法有（C

）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個

【重點(diǎn)講解】例（紹興市）紹興黃酒是中國名酒之一．某黃酒廠的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車間，該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共26條,每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1、2所示．某日8:00～11:00，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，圖3表示該時段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線有

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條．

【能力提高】例（2007山東東營）某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖10中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖11中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？y

銷售利潤/（元/件）t/天402060O圖11y

日銷售量/萬件t/天403060O圖10學(xué)以致用【思維拓展】解：(1)由圖10可得，當(dāng)0≤t≤30時，設(shè)市場的日銷售量y＝kt．

∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2．即y＝2t．當(dāng)30≤t≤40時，設(shè)市場的日銷售量y＝k1t+b．因為點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，所以解得k1＝－6，b＝240．∴y＝－6t＋240．綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時，市場的日銷售量y＝2t；當(dāng)30≤t≤40時，市場的日銷售量y＝－6t＋240．【思維拓展】學(xué)以致用

(2)方法一：由圖11得，當(dāng)0≤t≤20時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝3t；當(dāng)20≤t≤40時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝60．∴當(dāng)0≤t≤20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝3t×2t＝6t2；∴當(dāng)t＝20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元．當(dāng)20≤t≤30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×2t=120t．∴當(dāng)t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元；當(dāng)30≤t≤40時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×(－6t＋240)；∴當(dāng)t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元．綜上可知，當(dāng)t＝30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3