福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則的大小關(guān)系是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,則(

)A.當(dāng)時(shí),,

B.當(dāng)時(shí),,C.當(dāng)時(shí),,

D.當(dāng)時(shí),,參考答案:B略3.若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則a等于A

B

C

D2參考答案:D4.設(shè)集合A=,

則(▲)

A.

B.

C.

D.

參考答案:B5.

已知等差數(shù)列,滿足,且數(shù)列是等比數(shù)列,若,則等于

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案:答案:A6.函數(shù)的部分圖象大致是(

)參考答案:C略7.設(shè)集合,,則為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:C略8.已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對任意,都有,則的大小關(guān)系是(

)A.c<b<a

B.c<a<b

D.a<c<b

D.a<b<c參考答案:B9.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣∞,e) B.(﹣∞,e] C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】57:函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【分析】由題意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx與y=ax有交點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn),結(jié)合圖象,可知a的范圍.【解答】解:函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),∴f(x)=﹣g(x)有解,∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax,∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞)有解,分別設(shè)y=lnx,y=ax,若y=ax為y=lnx的切線,∴y′=,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∴a=,ax0=lnx0,∴x0=e,∴a=,結(jié)合圖象可知,a≤故選:D.10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為()A.(﹣3,0)∪(0,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) C.(﹣3,0)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)參考答案:A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,可求得f(3)=0,從而可作出其圖象,即可得到答案.【解答】解:由題意得:∵f(﹣3)=﹣f(3)=0,∴f(3)=0,又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴當(dāng)0<x<3時(shí),f(x)<0,當(dāng)x>3時(shí),f(x)>0,又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),f(﹣3)=0,∴當(dāng)x<﹣3時(shí),f(x)<0,當(dāng)﹣3<x<0時(shí),f(x)>0,其圖象如下:∴不等式xf(x)<0的解集為:{x|﹣3<x<0或0<x<3}.故選A.【點(diǎn)評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,難點(diǎn)在于作圖,著重考查奇函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角所對的邊分別為.若,的面積,則的值為_____________.參考答案:

考點(diǎn):余弦定理

12.(5分)(2015?浙江模擬)已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),設(shè)|FA|>|FB|,則=.

參考答案:3+2【考點(diǎn)】:拋物線的簡單性質(zhì).【專題】:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:先設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,求出兩根,再由拋物線的定義得到答案.解:設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)由可得x2﹣3px+=0,(x1>x2)∴x1=p,x2=p,∴由拋物線的定義知==3+2故答案為:3+2.【點(diǎn)評】:本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線定義的應(yīng)用,知識綜合性強(qiáng).13.太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”.則下列有關(guān)說法中:①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù);③存在圓O,使得是圓O的一個(gè)太極函數(shù);④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則.所有正確的是___________.參考答案:②④⑤考點(diǎn):函數(shù)的圖象.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了對新定義的理解,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,命題真假的判斷,函數(shù)的圖象應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.屬于中檔題.根據(jù)新定義得關(guān)于圓心對稱的函數(shù)為太極函數(shù).本題的前兩個(gè)很容易得出結(jié)論,第三個(gè)需要判斷對稱和性的單調(diào)性,第四要判斷含參直線過定點(diǎn).本題難度較大,考查的知識點(diǎn)較多.14.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3.參考答案:【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積.G7【答案解析】6

解析:過A作AO⊥BD于O,AO是棱錐的高,所以,所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為:6.【思路點(diǎn)撥】過A作AO⊥BD于O,求出AO,然后求出幾何體的體積即可.15.已知數(shù)列,滿足,則

.參考答案:16.設(shè)函數(shù)則____;函數(shù)的極小值是____.參考答案:,試題分析:,當(dāng)時(shí),,由得,(負(fù)值舍去),因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;從而函數(shù)在取極小值為2;當(dāng)時(shí),,因此當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;從而函數(shù)在取極大值為4;從而函數(shù)的極小值是2考點(diǎn):分段函數(shù)求值,函數(shù)極值17.給出下列命題:①拋物線x=的準(zhǔn)線方程是x=1;

②若x∈R,則的最小值是2

;

③函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?,;

④圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是外切。其中正確的是(填序號)

參考答案:(1)(4)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)現(xiàn)從兩個(gè)文藝組中各抽一名組員完成一項(xiàng)任務(wù),第一小組由甲,乙,丙三人組成,第二小組由丁,戊兩人組成.(1)列舉出所有抽取的結(jié)果;(2)求甲不會(huì)被抽到的概率.參考答案:解:(1)結(jié)果有:甲丁,甲戊,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊;(2)記A=“甲不會(huì)被抽到”,根據(jù)(1)有

略19.已知數(shù)列滿足:數(shù)列滿足。(1)若是等差數(shù)列,且求的值及的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)是公比為的等比數(shù)列時(shí),能否為等比數(shù)列?若能,求出的值;若不能,請說明理由.參考答案:(2)數(shù)列不能為等比數(shù)列.

…8分,

………10分假設(shè)數(shù)列能為等比數(shù)列,由,

………………12分,此方程無解,數(shù)列一定不能為等比數(shù)列.………14分20.

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線的焦點(diǎn)重合,過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S,T,與拋物線交于C,D兩點(diǎn),且|CD|=2|ST|.

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),若過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案:Ⅰ)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,由題意,拋物線的焦點(diǎn)為,.因?yàn)?所以………2分又,,,又所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

………5分(Ⅱ)由題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為由消去,得,(*)設(shè),則是方程(*)的兩根,所以即

……7分且,由,得若,則點(diǎn)與原點(diǎn)重合,與題意不符,故,所以, ……9分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即,再由①,得又,.

………………13分略21.如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=AD,PA⊥底面ABCD,過BC的平面交PD于M,交PA于N(M與D不重合).(1)求證:MN∥BC;(2)如果BM⊥AC,求此時(shí)的值.參考答案:考點(diǎn):直線與平面垂直的性質(zhì);空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.專題:證明題;空間位置關(guān)系與距離.分析:(1)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明MN∥BC;(2)根據(jù)線面垂直的判定定理證明BCDK是平行四邊形,即可證明M是PD的中點(diǎn)即可得到結(jié)論.解答: 證明:(Ⅰ)∵BC∥AD,BC?平面PAD,AD?平面PAD,∴BC∥平面PAD,∵平面PAD∩平面BCMN=MN,∴BC∥MN,即MN∥BC;

…(2)過M作MK∥PA交AD于K,連結(jié)BK.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以MK⊥底面ABCD.所以MK⊥AC.又因?yàn)锽M⊥AC,BM∩MK=M,所以AC⊥平面BMK,所以AC⊥BK.由AC⊥CD,所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四邊形.所以BC=DK=AK,因?yàn)镵是AD中點(diǎn),所以M為PD中點(diǎn).所以.

…點(diǎn)評:本題主要考查線面垂直和線面平行的判定和性質(zhì),綜合考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判定,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力,屬于基本知識的考查.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx+,其中a為常數(shù),且a>0.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直,求a的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求a的值.參考答案:f′(x)==(x>0)(1)因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直.所以f′(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.(2)當(dāng)0<a≤1時(shí),f′(x)>0在(1,2)上恒成立,這時(shí)f(x)在[1,2]上為增函數(shù),∴f(x)min=f(1)=a-1;當(dāng)1<a<2時(shí),由f′(x)=0,得x=a∈(1,2).∵對于x∈(1,a)有f′(x)<0,f(x

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