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文檔簡介
反比例函數(shù)
命題點1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.(2020?青海)若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y='在同一平面
X
直角坐標系中的大致圖象可能是()
2.(2020?遼寧營口)反比例函數(shù)y=;(x〈0)的圖象位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6
3.(2020?河南)若點A(—1,y),B(2,y),C(3,yj在反比例函數(shù)y=一二的
2X
圖象上,則y”丫2,丫3的大小關系是()
A.yi>y2>y3
B.y2>y3>yi
C.yi>y3>y2
D.y3>y2>yi
|z
4.(2020?浙江金華)已知點(一2,a(2,b(3,c)在函數(shù)y=:(k>0)的圖象
X
上,則下列判斷正確的是()
A.a<b<cB.b<a<c
C.a<c<bD.c<b<a
命題點2確定反比例函數(shù)的表達式
5.(2017?山東棗莊)如圖,。是坐標原點,菱形0ABC的頂點A的坐標為(一3,
4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=g(x〈O)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為
6.(2020?貴州黔西南州)如圖,在菱形AB0C中,AB=2,ZA=60°,菱形的
lz
一個頂點C在反比例函數(shù)y=1(kW0,x<0)的圖象上,則反比例函數(shù)的表達式為
k
7.(2020?貴州銅仁)已知點(2,—2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上,則這個反比
例函數(shù)的表達式是.
8.(2020?貴州黔南州)如圖,正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(一8,
0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)y=K(k/0)的圖象經(jīng)過點C,則該反比例函
X
數(shù)的表達式為
9.(2019?吉林)已知y是x的反比例函數(shù),并且當x=2時,y=6.
(1)求y關于x的函數(shù)表達式;
(2)當x=4時、求y的值.
k
10.(2020?四川南充)如圖,反比例函數(shù)y=-南WO,x>0)的圖象與y=2x的圖
X
象相交于點C,過直線上的點A(a,8)作AB,y軸于點B,交反比例函數(shù)的圖象
于點D,且AB=4BD.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求四邊形0CDB的面積.
能力點1反比例函數(shù)k的幾何意義
11.(2020?江蘇蘇州)如圖,口0ABC的頂點A在x軸的正半軸上,點D(3,2)在
對角線0B上,反比例函數(shù)y=K(k〉0,x〉0)的圖象經(jīng)過C,D兩點.已知6)ABC
x
的面積是三,則點B的坐標為()
12.(2020?貴州遵義)如圖,AAB0的頂點A在函數(shù)y=|(x>0)的圖象上,ZAB0
=90°,過A0邊的三等分點M,N分別作x軸的平行線交AB于點P,Q.若四邊
形MNQP的面積為3,則k的值為()
A.9B.12C.15D.18
13.(2020?湖南張家界)如圖所示,過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平
行線,分別與反比例函數(shù)y=-9(xV0)和y=\x>0)的圖象交于點A和點B,
XX
若點C是X軸上的任意一點,連接AC,BC,則AABC的面積為()
A.6B.7C.8D.14
14.(2020?貴州黔東南州)如圖,點A是反比例函數(shù)y=1(x>0)上的一點,過
2
點A作AC±y軸,垂足為C,AC交反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象于點B,點P
X
是X軸上的動點,則APAB的面積為()
能力點2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合
15.(2020?山東煙臺)如圖,正比例函數(shù)yi=mx,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例
函數(shù)丫3="的圖象在同一直角坐標系中,若y3>yi>y2,則自變量x的取值范圍
X
是()
A.x<-lB.-0.5VxV0或x>l
C.0<x<lD.x<—l或0<xVl
|z
16.(2020?山東淄博)如圖,在直角坐標系中,直線yi=ax+b與雙曲線丫2=-
X
(kNO)分別相交于第二、四象限內(nèi)的A(m,4),B(6,n)兩點,與x軸相交于點
2
C.已知0C=3,tanZACO=~
J
(1)求y”y2對應的函數(shù)表達式;
(2)求AAOB的面積;
⑶直接寫出當XV。時,不等式ax+b*的解集.
17.(2020?遼寧盤錦)如圖,A,B兩點的坐標分別為(一2,0(0,3),將線段
AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點C作CDLOB,垂足為D,反比例函
k
數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點C.
⑴直接寫出點C的坐標,并求反比例函數(shù)的表達式;
|z
(2)點P在反比例函數(shù)y=1的圖象上,當4PCD的面積為3時-,求點P的坐標.
參考答案
1.B2.C3.C4.C5.C6.B
9.解:(1)設y=:(kWO),
,當x=2時,y=6,
12
二.k=xy=2X6=12,即nriy=一.
X
/、…1212
⑵當x=4時,y=—=~r=3.
x4
10.解:⑴:?點A(a,8)在直線y=2x上,/.8=2a,/.a=4,
AA(4,8).
?.,AB_Ly軸于點B,AB=4BD,.,.BD=1,/.D(l,8).
?.?點9在丫=:的圖象上,/.k=lX8=8,
O
...反比例函數(shù)的表達式為y=「
X
fy=2x,r=2r=_2
⑵由<8解得;或:(舍去)
y=-,ly=4[y=-4,
V.X
AC(2,4),
??S四邊形OCDB=S/\AOB-SAACD=Z^4X8一力X4義3=10.
11.B12.D13.B14.A15.D
16.解:(1)設直線yi=ax+b與y軸交于點D,
2
在Rt^OCD中,V0C=3,tanZAC0=",
.,.0D=2,.?.點D(0,2).
把點D(0,2),C(3,0)分別代入yi=ax+b,
b=2,
2
直線的函數(shù)表達式為y,=--x+2.
o
2
4=—zm+2,
9om=-3
把A(m,4),B(6,n)分別代入y】=—.x+2,得<解得
J2,
n=--X6+2,
tJ
AA(-3,4),B(6,-2),Ak=-3X4=-12,
19
??反比例函數(shù)的表達式為y=—
?2x
(3)由圖象可知,當xVO時,不等式ax+b>K的解集為xV—3.
X
17.解:⑴:將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,
.*.AB=BC,ZABC=90°.
VCD±OB,AZCDB=ZAOB=ZABC=90°,
AZABO+ZCBD=ZCBD+ZDCB=90°,
...ZABO=ZBCD,
.'.△ABO0△BCD(AAS),.,.CD=0B=3,BD=0A=2,
.\OD=OB-BD=
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