2022年浙江省金華市蘭溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省金華市蘭溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝2a2 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a63．（3分）根據(jù)（浙江省）金華市第七次人口普查主要數(shù)據(jù)公報顯示，蘭溪市常住人口為574801人，574801這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法（精確到萬位）表示為（）A．57×104 B．5.7×104 C．5.8×105 D．5.7×1054．（3分）一個不透明的袋子里有若干張2022年北京冬奧會宣傳卡片，其中3張卡片印有會徽圖案，4張卡片印有吉祥物冰墩墩圖案，2張卡片印有吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，它們除圖案不同外其余均相同，從中隨機摸出1張卡片，則印有冰墩墩圖案的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）將拋物線y＝2x2向下平移3個單位長度所得到的拋物線是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x+3）26．（3分）小明從A處出發(fā)沿北偏東50°方向行走至B處，又從B處沿南偏東70°方向行走至C處，則∠ABC等于（）A．20° B．100° C．120° D．160°7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為（）A． B．2 C．2 D．48．（3分）解方程1﹣，以下去分母正確的是（）A．1﹣12﹣9x＝10x+6 B．12﹣12+9x＝10x+6 C．1﹣12+9x＝10x+6 D．12﹣12﹣9x＝10x+69．（3分）方程x2+3x＝1的根可視為函數(shù)y＝x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3+2x＝﹣1的實數(shù)根x所在的范圍是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知B（2，0），四邊形ABCD和AEFG都是正方形，點A、D、E共線，點G、A、B在x軸上，點C，E，F(xiàn)在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，則的長為（）A． B． C． D．5π二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式4x2﹣4x+1＝．12．（4分）當a＝3時，代數(shù)式的值為．13．（4分）蘭溪市某校九年級舉辦“消防知識”競賽，參賽同學(xué)的決賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，則該決賽成績的平均分為分．14．（4分）已知拋物線y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若這兩個拋物線與x軸共有3個交點，則a的值為．15．（4分）如圖，用8個全等的Rt△ABC（AC＞BC）分別拼成如圖1、2中的兩個正方形，中間的兩個小正方形的面積分別記為S1、S2，且3S1＝S2，則tanA＝．16．（4分）如圖1所示的是古代一種可以遠程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點G，重錘掛在點P，點A為支點，點D是水平底板BC上的一點，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石車準備時，點G恰好與點B重合，此時AG和AC垂直，則AG＝米．（2）投石車投石瞬間，AP的延長線交線段DC于點E，若DE：CE＝5：1，則點G的上升高度為米．三、解答題17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組．19．（6分）某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類．現(xiàn)隨機抽取該市m噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物．20．（8分）如圖，“愛心”圖案是由拋物線y＝﹣x2+k的一部分及其關(guān)于直線y＝x的對稱圖形組成，點A、B是“愛心”圖案與其對稱軸的兩個交點，點C、D、E、F是圖案與坐標軸的交點，且點C的坐標為（﹣，0）．（1）求k的值及DF的長；（2）求AB的長．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，CD切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，連結(jié)OF、BC，過B點作BG⊥CD于點G．（1）若∠BCD＝28°，求∠F的度數(shù)；（2）若CF＝4OE，⊙O的半徑為，求BG的長．22．（10分）如圖1是城市平直道路，道路限速60km/h．A路口停車線l1和B路口停車線l2之間相距S＝400m，A、B兩路口各有一個紅綠燈．在停車線l1后面停著一輛汽車，該汽車的車頭恰好與停車線l1平齊．已知汽車啟動后開始加速，加速后汽車行駛的路程S、速度v與時間t的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖2、3所示．某時刻A路口綠燈亮起，該汽車立即啟動．（車身長忽略不計）（1）求該汽車從停車線l1出發(fā)加速到限速所需的時間；（2）求該汽車最快需要多少時間可以通過停車線l2；（3）若A路口綠燈亮起29s后B路口綠燈亮起，且B路口綠燈的持續(xù)時間為23s．該汽車先加速行駛，然后一直勻速行駛．若該汽車在B路口綠燈期間能順利通過停車線l2，求該汽車勻速行駛過程中速度的取值范圍．23．（10分）如圖1，點A是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動點，連結(jié)OA交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，過B作x軸的平行線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C，連結(jié)AC并延長交x軸于點D．設(shè)點B的橫坐標為m．（1）若m＝2，則點A的坐標是；（2）連結(jié)OC，若△AOC是以AC為底邊的等腰三角形，求m的值；（3）如圖2，連結(jié)OC，BD，相交于點E，在點A向右運動的過程中，四邊形ABEC的面積會變嗎，如果會，請說明理由，如果不會，請求出它的面積．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A、點B分別是x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形OACB，點E為OA上一點，滿足BE＝BC．過點C作CF⊥BE，垂足為點F．已知．（1）求證：CA＝CF；（2）如圖2，連結(jié)CE，當∠BCF＝2∠ECF時，求AE的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)AF，在坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使得以點M、A、F為頂點的三角形與△CBE相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年浙江省金華市蘭溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：D．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝2a2 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a6【解答】解：A、a3?a2＝a5，計算正確，不符合題意；B、a2+a2＝2a2，計算正確，不符合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，計算錯誤，符合題意；D、a8÷a2＝a6，計算正確，不符合題意；故選：C．3．（3分）根據(jù)（浙江?。┙鹑A市第七次人口普查主要數(shù)據(jù)公報顯示，蘭溪市常住人口為574801人，574801這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法（精確到萬位）表示為（）A．57×104 B．5.7×104 C．5.8×105 D．5.7×105【解答】解：574801≈5.7×105，故選：D．4．（3分）一個不透明的袋子里有若干張2022年北京冬奧會宣傳卡片，其中3張卡片印有會徽圖案，4張卡片印有吉祥物冰墩墩圖案，2張卡片印有吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，它們除圖案不同外其余均相同，從中隨機摸出1張卡片，則印有冰墩墩圖案的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵共4+3+2＝9張卡片，3張卡片印有會徽圖案，4張卡片印有吉祥物冰墩墩圖案，2張卡片印有吉祥物雪容融圖案，∴從中隨機摸出1張卡片，印有冰墩墩圖案的概率有，故選B．5．（3分）將拋物線y＝2x2向下平移3個單位長度所得到的拋物線是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x+3）2【解答】解：依題意，得平移后拋物線頂點坐標為（0，﹣3），由平移不改變二次項系數(shù)，故得到的拋物線解析式為：y＝2x2﹣3．故選：B．6．（3分）小明從A處出發(fā)沿北偏東50°方向行走至B處，又從B處沿南偏東70°方向行走至C處，則∠ABC等于（）A．20° B．100° C．120° D．160°【解答】解：如圖：∴∠ABC＝50°+70°＝120°，故選：C．7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為（）A． B．2 C．2 D．4【解答】解：由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC＝OC＝2，故選：B．8．（3分）解方程1﹣，以下去分母正確的是（）A．1﹣12﹣9x＝10x+6 B．12﹣12+9x＝10x+6 C．1﹣12+9x＝10x+6 D．12﹣12﹣9x＝10x+6【解答】解：1﹣，去分母，得12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3），去括號，得12﹣12+9x＝10x+6，故選：B．9．（3分）方程x2+3x＝1的根可視為函數(shù)y＝x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3+2x＝﹣1的實數(shù)根x所在的范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：方程x3+2x＝﹣1，∴x2+2＝﹣，∴它的根可視為y＝x2+2和y＝﹣的交點的橫坐標，當x＝﹣1時，前者為3，后者為1，在交點的左邊，當x＝﹣時，前者為，后者為2，在交點的左邊，當x＝﹣時，前者為，后者為3，此時在交點右邊，∴交點在﹣＜x0＜﹣，故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知B（2，0），四邊形ABCD和AEFG都是正方形，點A、D、E共線，點G、A、B在x軸上，點C，E，F(xiàn)在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，則的長為（）A． B． C． D．5π【解答】解：設(shè)點A（a，0），則AB＝2﹣a，根據(jù)題意可得，BC＝AB＝2﹣a，在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝22+（2﹣a）2＝8﹣4a+a2，∵OE＝OC，在Rt△OAE中，AE＝AG＝2a，∴OE2＝OA2+AE2，∴8﹣4a+a2＝a2+（2a）2，解得：a＝1，a＝﹣2（舍去），∴點A（1，0），AB＝1，∴OC＝＝，在△OBC和△EGO中，，△OBC≌△EGO（SAS），∴∠EOG＝∠OCB，∵∠COB+∠OCB＝90°，∴∠COB+∠FOG＝90°，∴∠FOC＝90°，∴弧FC的長＝＝＝．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．12．（4分）當a＝3時，代數(shù)式的值為2．【解答】解：把a＝3代入得＝＝＝2，故答案為：2．13．（4分）蘭溪市某校九年級舉辦“消防知識”競賽，參賽同學(xué)的決賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，則該決賽成績的平均分為97分．【解答】解：根據(jù)題意得：＝97（分），∴該決賽成績的平均分為97分．故答案為：97．14．（4分）已知拋物線y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若這兩個拋物線與x軸共有3個交點，則a的值為﹣或1或3．【解答】解：令y1＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線y1＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），∵兩個拋物線與x軸共有3個交點，∴拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與x軸有一個交點或與拋物線y1＝x2﹣2x﹣3有一個公共點，令y2＝0，則x2﹣x﹣2a＝0，①當拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與x軸有一個交點時，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2a）＝1+8a＝0，解得：a＝﹣；②當拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與拋物線y1＝x2﹣2x﹣3有一個公共點時，當（﹣1，0）是兩條拋物線的公共點時，1+1﹣2a＝0，解得：a＝1；當（3，0）是兩條拋物線的公共點時，9﹣3﹣2a＝0，解得：a＝3．故答案為：﹣或1或3．15．（4分）如圖，用8個全等的Rt△ABC（AC＞BC）分別拼成如圖1、2中的兩個正方形，中間的兩個小正方形的面積分別記為S1、S2，且3S1＝S2，則tanA＝．【解答】解：設(shè)AC＝b，BC＝a，根據(jù)題意，得S1＝（b﹣a）2，S2＝a2+b2，∵3S1＝S2，∴3（b﹣a）2＝a2+b2，化簡得a2﹣3ab+b2＝0，方程兩邊同除以b2，得，解得＝，∵AC＞BC，∴＝，∴tanA＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖1所示的是古代一種可以遠程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點G，重錘掛在點P，點A為支點，點D是水平底板BC上的一點，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石車準備時，點G恰好與點B重合，此時AG和AC垂直，則AG＝4米．（2）投石車投石瞬間，AP的延長線交線段DC于點E，若DE：CE＝5：1，則點G的上升高度為米．【解答】解：（1）過A作AH⊥CD于H，∵AG⊥AC，∴∠GAC＝∠AHC＝90°，∵∠GCA＝∠ACH，∴△GAC∽△AHC，∴＝，∵AD＝AC＝3米，CD＝3.6米，∴CH＝DH＝1.8米，∴AH＝＝＝2.4（米），∴，∴AG＝4（米），故答案為：4；（2）過G作GF⊥DC于F，過A作AH⊥CD于H，則∠AHE＝∠GFE＝90°，∵CD＝3.6（米），DE：CE＝5：1，∴CE＝0.6（米），∴EH＝1.8﹣0.6＝1.2（米），∴AE＝＝（米），∵∠AEH＝∠GEF，∴△EAH∽△EGF，∴＝，即，∴GF＝（米），故G點上升的高度為米．故答案為：．三、解答題17．（6分）計算：．【解答】解：＝2＝2＝（2﹣2）＝0+1＝118．（6分）解不等式組．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜3．19．（6分）某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類．現(xiàn)隨機抽取該市m噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝100，n＝60．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案為：100，60；（2）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°；（3）2000×＝1200（噸），即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物．20．（8分）如圖，“愛心”圖案是由拋物線y＝﹣x2+k的一部分及其關(guān)于直線y＝x的對稱圖形組成，點A、B是“愛心”圖案與其對稱軸的兩個交點，點C、D、E、F是圖案與坐標軸的交點，且點C的坐標為（﹣，0）．（1）求k的值及DF的長；（2）求AB的長．【解答】解：（1）把C（﹣，0）代入y＝﹣x2+k中得，0＝﹣6+k，∴k＝6，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+6，∴D（0，6），∴OD＝6，令y＝0，得0＝＝﹣x2+6，解得x＝或x＝﹣，∴C（﹣，0），∴OC＝，由對稱性質(zhì)知，OF＝OC＝，∴DF＝OD+OF＝6+；（2）聯(lián)立，解得或，∴A（﹣3，﹣3），B（2，2），∴AB＝．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，CD切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，連結(jié)OF、BC，過B點作BG⊥CD于點G．（1）若∠BCD＝28°，求∠F的度數(shù)；（2）若CF＝4OE，⊙O的半徑為，求BG的長．【解答】解：（1）連接OC，∵CD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∵∠BCD＝28°，∴∠OCB＝90°﹣28°＝62°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝62°，∴∠BOC＝180°﹣62°×2＝56°，∵點B是的中點，∴＝，∴∠BOF＝∠BOC＝56°，OB⊥CF，∴∠F＝90°﹣56°＝34°；（2）∵OB⊥CF，∴CE＝EF＝CF，∵CF＝4OE，∴EC＝2OE，設(shè)OE＝m，則EC＝2m，由勾股定理得：OC＝＝m，∵OC＝，∴m＝1，∵∠OEC＝∠OCD＝90°，∠EOC＝∠COD，∴△OEC∽△OCD，∴＝，即＝，解得：OD＝5，∴BD＝5﹣，∵BG⊥CD，OC⊥CD，∴BG∥OC，∴△DBG∽△DOC，∴＝，即＝，解得：BG＝﹣1．22．（10分）如圖1是城市平直道路，道路限速60km/h．A路口停車線l1和B路口停車線l2之間相距S＝400m，A、B兩路口各有一個紅綠燈．在停車線l1后面停著一輛汽車，該汽車的車頭恰好與停車線l1平齊．已知汽車啟動后開始加速，加速后汽車行駛的路程S、速度v與時間t的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖2、3所示．某時刻A路口綠燈亮起，該汽車立即啟動．（車身長忽略不計）（1）求該汽車從停車線l1出發(fā)加速到限速所需的時間；（2）求該汽車最快需要多少時間可以通過停車線l2；（3）若A路口綠燈亮起29s后B路口綠燈亮起，且B路口綠燈的持續(xù)時間為23s．該汽車先加速行駛，然后一直勻速行駛．若該汽車在B路口綠燈期間能順利通過停車線l2，求該汽車勻速行駛過程中速度的取值范圍．【解答】解：∵限速為60km/h＝m/s，由圖3可知，當t＝1時，v＝2，設(shè)v＝kt，解得k＝2，∴v＝2t，∴t＝＝×＝s．（2）由圖2可知，當t＝1時，S＝1，且x＝0時，S＝0，設(shè)S＝at2，∴1＝a×12，解得a＝1，∴S＝t2（t≥0），由（1）可知汽車從停車線l1出發(fā)加速到限速所需的時間s．則S＝（）2＝m，以m/s行駛時間為：＝s，∴+＝＝28s，∴該汽車最快需要28s可以通過停車線l2；（3）設(shè)該汽車勻速行駛過程中的速度為vm/s，即求出加速到v，由（1）可得汽車加速到v所用的時間為t＝，則汽車從停車線l1出發(fā)加速到vm/s的路程為S＝（）2，勻速所用的時間為s，根據(jù)題意可得當B路口綠燈亮起時通過，則+＝29，解得v＝16或v＝100（舍），經(jīng)檢驗v＝16是原方程的解，可得當B路口綠燈熄滅時候通過，則+＝29+23，解得v＝8或v＝200（舍），經(jīng)檢驗v＝8是原方程的解，綜上所述，該汽車勻速行駛過程中的速度v的范圍為8≤v≤16．23．（10分）如圖1，點A是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動點，連結(jié)OA交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，過B作x軸的平行線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C，連結(jié)AC并延長交x軸于點D．設(shè)點B的橫坐標為m．（1）若m＝2，則點A的坐標是（6，）；（2）連結(jié)OC，若△AOC是以AC為底邊的等腰三角形，求m的值；（3）如圖2，連結(jié)OC，BD，相交于點E，在點A向右運動的過程中，四邊形ABEC的面積會變嗎，如果會，請說明理由，如果不會，請求出它的面積．【解答】解：（1）作BG⊥x軸于G，AH⊥x軸于H，∴BG∥AH，∴△OBG∽△OAH，∴，∴，∵OG＝2，∴OH＝6，∴A（6，），故答案為：（6，）；（2）∵△AOC是以AC為底邊的等腰三角形，∴OA＝OC，∴OA2＝OC2，設(shè)B（m，），則C（9m，），A（3m，），∵（3m），∴72m，∴m＝；（3）四邊形ABCE的面積不變，設(shè)B（m，），則C（9m，），A（3m，），可得BC＝8m，由（1）知，，∵，∴S，∴S，∵BC∥OD，∴△ABC∽△AOD，∴，由△BCE∽△DOE得，，∵，∴S△BCE＝S△OBC＝＝