數(shù)字信號處理復習1(含答案)

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一、填空題

cos(0.1?n?0.3?):2?k2?k??20k，其周期為20?00.1?兩者具有公倍數(shù)20，故序列x(n)是周期序列,周期為20。1.設x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出，請判

斷系統(tǒng)y(n)?2x(n)?2的線性和移不變性？（非線性、移不變）

2.一個穩(wěn)定的線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)?z，其收斂域為0.62?z?1.62其是否(z?1.62)(z?0.62)為因果系統(tǒng)(否）

3.若時域信號為離散、周期的，則其頻譜信號為（B）A）周期、連續(xù)的B）周期、離散的C）非周期、連續(xù)的D）非周期、離散的4.已知信號f(t)?cos2(400?t),當對該信號進行

抽樣時，為保證其頻譜不混疊，則最低的抽樣頻率fs應為（800Hz）Hz，奈奎斯特間隔Ts為(1/800s)

秒。,

5.設有一譜分析用的信號處理器，抽樣點數(shù)必需為2

的整數(shù)次冪，要求頻率分辯力≤0.1Hz，假使抽樣時間間隔為4ms，試確定最小記錄長度為

10s；抽樣頻率為250Hz；在一個記錄中的最少點數(shù)40966.以下線性移不變系統(tǒng)（A）是最小相位延時系統(tǒng)；

16?8z?1?z?2?1?2(A)H(z)?12?7z?1?z?2(B)H(z)?1?8z?16z1?7z?1?12z?2

(C)H(z)?1?8z?1?16z?212?7z?1?z?2(D)H(z)?16?8z?1?z?21?7z?1?12z?27.將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器，其變換必需滿足

二個條件（1）S平面的虛軸必需映射到Z平面的單位圓上_，（2）S平面的左半平面必需映射到Z平面的單位圓內(nèi)8.已知一個線性移不變系統(tǒng)的差分方程為：

y(n)?x(n)?5x(n?1)?3x(n?2)?4x(n?3)?5x(n?4)?x(n?5)，

試判斷該數(shù)字濾波器是FIR還是IIRFIR，原因是

什么（由于其不包含極點或沒有負向反饋）9.已知FIR數(shù)字濾波器的一個零點為2+j，必有其它

三個零點分別為（2-j，1，1）

2?j2?j10.雙線性變換相比沖擊響應不變法設計IIR濾波器的

優(yōu)點是其S域到Z域為(單值)映射，缺點為會產(chǎn)生（非線性畸變）

二、計算題

1.已知序列x(n)?Asin(11?n?0.4?)+cos(0.1?n?0.3?)，請求

5出其周期。

解：sin1(12?k?2k1k05?n?0.?4)，其周期為10??11?0?1152.一個輸入為x(n)和輸出為y(n)的時域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足y(n?1)?10y(n)?y(n?1)?x(n)并

3已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應。解：對給定的差分方程兩邊作Z變換，得：

z?1Y(z)?103Y(z)?zY(z)?X(z)

則：H(z)?Y(z)X(z)?1z?1?103?z?z(z?3)(z?13)極點為z3,z11?2?3，

為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必需包括單位圓，故取1/3?|z|?3。

選H(z)的收斂區(qū)域為13?z?3，則H(z)?1?z3?1/3??z?3?z?z?1/3??（5分）式中第一項對應一個非因果序列，而其次項對應一個因

果序列，所以：

H(z)1???1????1/33nz?n?(1)nz?n?3?????n???n?03??

則有h(n)?1?1??3nu(?n?1)?(13)nu(n)???3-3

n??3??3nu(?n?1)????1????u(n)?8??3??3.序列x(n)?{1,2,2,1;n?0,1,2,3}y(n)?{2,1,?1,1;n?0,1,2,3}，計算（1）

線性卷積x?n??y?n?；

（2）4點圓周卷積x?n?④y?n?；（3）7點圓周卷積x?n?⑦y?n?；解：（1）線性卷積x?n??y?n?為

x(n)?y(n)?x(m)y(?nm),???n?

?m?????n1221x?n??y?n?0200021140052-1240531-2223402-2115002-11600011或

122121-11

1221-1-2-2-11221

24422553111

故x?n??y?n?={2,5,5,3,1,1,1;n=0,1,2,3,4,5,6}（2）4點圓周卷積x?n?④y?n?為x?n?④y?n???

n1012321-112242-22-224211-1125、設某個數(shù)字濾波器的差分方程為

y(n)?x(n)?0.8x(n?1)?1.1y(n?1)?0.3y(n?2)，

（1）求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；

（2）畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)（以一階基本節(jié)表示）；

（3）級聯(lián)結(jié)構(gòu)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)各有什么特點？

解：（1）Y(z)?X(z)?0.8z?1X(z)?1.1z?1Y(z)?0.3z?2Y(z)

??x(n)y(n?m)?R4(n)??m?0?3Y(z)1?0.8z?1系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)???1?2X(z)1?1.1z?0.3z（2）對系統(tǒng)函數(shù)進行因式分解，有

x?n?④y?n?36631?0.8z?11?0.8z?1H(z)??1?1.1z?1?0.3z?2?1?0.6z?1??1?0.5z?1?故級聯(lián)結(jié)構(gòu)為：

或，利用圓周卷積是線性卷積以4點位周期的周期延拓序列的主值序列，故

1+2=3；1+5=6；1+5=6x?n?④y?n?={3,6,6,3;n=0,1,2,3}

(3)當圓周卷積的長度大于等于線性卷積非零值長度

時，兩者相等，故

對系統(tǒng)函數(shù)進行部分分式展開：

?23H(z)??1?0.6z?11?0.5z?1并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：

x?n?⑦y?n?={2,5,5,3,1,1,1;

n=0,1,2,3,4,5,6}

4、（1）畫出4點基2時間抽取IFFT的運算流圖；（2）X(k)?{10,?2?2j,?2,?2?2j;k?0,1,2,3}，基于該運算流圖，試計算x(n)的值。

（3）計算FFT和計算IFFT有無本質(zhì)區(qū)別？解：（1）4點基2時間抽取IFFT的運算流圖如下圖所示。

（3）級聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點：

a）可以獨立調(diào)整濾波器的任何一對零點，而不會影響其它零極點；

b）可以獨立調(diào)整濾波器的任何一對極點，而不會影響其它零極點；

c）可以正確調(diào)整濾波器的頻率響應特性;d）各個子系統(tǒng)的誤差會累計。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點：

a）可以獨立調(diào)整濾波器的任何一對極點，而不會影響其它零極點；

b）不能正確調(diào)整濾波器的零點；c）各個子系統(tǒng)的誤差不會累計。

（2）由圖可得，

?0??1X1(0)?12?X(0)?X(2)W4??2?10?2??4?0??1X1(1)?12?X(0)?X(2)W4??2?10?(?2)??6

?0??1X2(0)?12?X(1)?X(3)W4??2??2?2j?(?2?2j)???2?01??X2(1)?1X(1)?X(3)W??2?2j?(?2?2j)?2j?4?2?2??0??1x(0)?12?X1(0)?X2(0)W4??2?4?(?2)??1?1??1x(1)?12?