多分形波動(dòng)率的測(cè)度方法

多分形波動(dòng)率的測(cè)度方法

多段是一種復(fù)雜的科學(xué)方法，可以研究系統(tǒng)的局部特征以及最終整體特征。該方法將復(fù)雜對(duì)象分成許多奇異度不同的區(qū)域來研究,從而為更加真實(shí)、全面地掌握對(duì)象特征提供幫助。最初的多分形是為了研究自然界中的非均勻和各向異性現(xiàn)象提出的,Mandelbrot先后2次指出其在刻畫金融市場(chǎng)復(fù)雜波動(dòng)特征領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。在Mandelbrot開創(chuàng)性思想的指引下,Sun等運(yùn)用多分形方法實(shí)證研究了股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)以及金融衍生品市場(chǎng)的復(fù)雜波動(dòng)現(xiàn)象,結(jié)果表明,多分形特征廣泛存在于上述各種金融市場(chǎng)波動(dòng)中。魏宇等在對(duì)中國(guó)滬深股市的類似研究中,同樣證實(shí)了多分形波動(dòng)現(xiàn)象的存在。上述諸多研究都還停留在對(duì)金融價(jià)格波動(dòng)多分形特征的實(shí)證檢驗(yàn)層面,而如何進(jìn)一步挖掘多分形分析過程中產(chǎn)生的對(duì)定量描述價(jià)格波動(dòng)有益的統(tǒng)計(jì)信息,進(jìn)而為波動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的研究提供依據(jù),無疑是一個(gè)更為深入和更具價(jià)值的研究方向。因此,近年來開始有學(xué)者運(yùn)用多分形語言來改進(jìn)或重構(gòu)主流的金融波動(dòng)研究方法。Calvet等建立了一個(gè)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的多分形模型,并對(duì)金融研究中的多分形技術(shù)進(jìn)行了全面的探討;Wei等將多分形分析運(yùn)用到金融市場(chǎng)的波動(dòng)率測(cè)度和預(yù)測(cè)領(lǐng)域,提出了一種基于多分形分析的波動(dòng)率測(cè)度MFV(MultifractalVolatility),并運(yùn)用具有長(zhǎng)記憶特征的自回歸分整移動(dòng)平均模型(Auto-RegressionFractionalIntegratedMovingAverageModel,ARFIMA)為其對(duì)數(shù)序列(lnMFV)建模,從而構(gòu)建了lnMFV-ARFIMA波動(dòng)模型,并在某些損失函數(shù)下取得了較好的波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果。在此基礎(chǔ)上,王鵬等進(jìn)一步提出了改進(jìn)的MFV測(cè)度,并證明了這一改進(jìn)測(cè)度較原有測(cè)度對(duì)市場(chǎng)真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)更為準(zhǔn)確。魏宇以上證綜指的歷史數(shù)據(jù)為實(shí)證樣本,探討了lnMFV-ARFIMA波動(dòng)模型在短期(未來1天)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)計(jì)算中的應(yīng)用,研究結(jié)果表明,在上證綜指的高風(fēng)險(xiǎn)水平上,lnMFV-ARFIMA模型較GARCH類模型具有更高的短期VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度精度。然而,需要指出的是,現(xiàn)有研究在多分形波動(dòng)率測(cè)度建模、目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度選擇等方面仍然存在一些明顯的不足和值得進(jìn)一步深入研究的方向:(1)目前對(duì)MFV測(cè)度動(dòng)力學(xué)特征的刻畫主要由ARFIMA模型完成,該模型著重刻畫波動(dòng)過程的長(zhǎng)記憶性。然而,許多現(xiàn)有波動(dòng)模型,特別是在金融波動(dòng)研究中占據(jù)主流地位的普通GARCH類模型(如GARCH、EGARCH、GJR等),本質(zhì)上都可以看作是具有短記憶特征的自回歸移動(dòng)平均模型(Auto-RegressionMovingAverageModel,ARMA)。與長(zhǎng)記憶模型相比,短記憶模型具有完全不同的信息關(guān)注重點(diǎn)和預(yù)測(cè)能力。因此,就短期的波動(dòng)預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)而言,lnMFV-ARFIMA模型與普通GARCH類模型并不具有較強(qiáng)的可比性,相關(guān)研究結(jié)論的實(shí)用性和有效性值得懷疑。(2)現(xiàn)有研究證明了多分形波動(dòng)率測(cè)度在估計(jì)VaR時(shí)的有效性,但VaR測(cè)度本身具有諸多理論缺陷。如VaR只是說明了在一定的持有期和置信水平下,資產(chǎn)所面臨的最大損失界限,而忽略了風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度最應(yīng)關(guān)心的收益分布的極端尾部狀況。Bouchaud等都曾指出,這一重要理論缺陷使得VaR測(cè)度常常低估實(shí)際風(fēng)險(xiǎn),而在低估的風(fēng)險(xiǎn)值下進(jìn)行運(yùn)作,可能會(huì)使金融機(jī)構(gòu)面臨更大的潛在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí),VaR本身也不滿足次可加性,這將使得基于VaR的多樣化資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散策略失效。因此,文獻(xiàn)[17-18,20-22]中都認(rèn)為,更具價(jià)值的風(fēng)險(xiǎn)度量精度比較分析應(yīng)當(dāng)在另一種更具理論優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度—ES(ExceptedShortfall)測(cè)度下展開。(3)目前針對(duì)多分形波動(dòng)率測(cè)度的相關(guān)實(shí)證研究主要集中在中國(guó)股市這樣的新興資本市場(chǎng)上,而由于市場(chǎng)交易機(jī)制、投資者構(gòu)成以及監(jiān)管制度等都存在巨大差異,相關(guān)研究結(jié)論在成熟資本市場(chǎng)上是否仍然成立,以及在MFV測(cè)度視角下兩類市場(chǎng)的波動(dòng)特征差異如何,是一個(gè)非常值得深入探討的問題。基于以上認(rèn)識(shí),為了更為全面、深入地探索MFV這一新興波動(dòng)率測(cè)度方法的建模方式及在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用效果,本文與已有研究的不同之處主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面:(1)如前所述,考慮到現(xiàn)有研究中最常用的普通GARCH類模型本質(zhì)上都可以看作是ARMA模型,因此,運(yùn)用模型形式更為簡(jiǎn)潔以及具有更高估計(jì)效率的ARMA模型為MFV測(cè)度建模,以克服現(xiàn)有多分形波動(dòng)率模型與普通GARCH類模型可比較性不足的缺陷;(2)在ES測(cè)度下考察MFV測(cè)度及其動(dòng)力學(xué)模型的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度精度表現(xiàn)。ES測(cè)度定義為超過VaR的期望損失值,由于它不僅滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度公理,而且更加全面、真實(shí)地反映了資產(chǎn)損失尾部的風(fēng)險(xiǎn)狀況,因此,基于ES測(cè)度的研究結(jié)論比現(xiàn)有基于VaR測(cè)度的相關(guān)結(jié)論更能準(zhǔn)確揭示MFV測(cè)度及其動(dòng)力學(xué)模型的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度能力,同時(shí)也具有更強(qiáng)的實(shí)用性;(3)本文以中國(guó)股票市場(chǎng)中的上證綜指和成熟資本市場(chǎng)的代表性指數(shù)—標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)為對(duì)比樣本,通過詳細(xì)說明MFV測(cè)度的計(jì)算過程、ES風(fēng)險(xiǎn)度量的估計(jì)及后驗(yàn)分析方法,實(shí)證檢驗(yàn)MFV測(cè)度及其動(dòng)力學(xué)模型在兩類不同市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度精度差異。1ssec指數(shù)本文采用的數(shù)據(jù)為上證綜指(SSEC)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)(SP)的每5min高頻股價(jià)數(shù)據(jù)。其中,SSEC的數(shù)據(jù)區(qū)間為1999-01-19~2006-10-10,共1849個(gè)交易日;SP的數(shù)據(jù)區(qū)間為2001-03-01~2006-10-10,共1411個(gè)交易日。其中,SSEC數(shù)據(jù)來自CCER中國(guó)證券市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)庫,SP數(shù)據(jù)來自DiskTrading數(shù)據(jù)庫。采用這樣的抽樣區(qū)間的原因在于:1999年5月19日的中國(guó)股市5.19行情井噴,2001年6月的SSEC指數(shù)達(dá)到階段性高點(diǎn)2245.42點(diǎn);但隨著國(guó)有股減持辦法出臺(tái),股市開始單邊大幅下挫,2005年6月的SSEC跌至998.23的新低;隨后又開始一波強(qiáng)勁的單邊上漲行情。同時(shí),美國(guó)股市在2001年上半年之前呈震蕩上行之勢(shì);而9.11事件及后來的經(jīng)濟(jì)衰退導(dǎo)致SP指數(shù)在2001年下半年至2003年第一季度間下跌了30%左右;2003年第二季度至2006年10月,隨著美國(guó)經(jīng)濟(jì)逐漸回暖,SP500指數(shù)又保持了穩(wěn)步攀升態(tài)勢(shì)。因此,兩種指數(shù)都經(jīng)歷了一個(gè)較為完整的上升-下跌-上升周期,對(duì)兩國(guó)股市一個(gè)完整的波動(dòng)周期具有較好的代表性。另外,上海證券交易所每個(gè)交易日9:30開盤,到11:30中午休市,然后13:00開盤,到15:00收盤,每天共有4h(共240min)的連續(xù)競(jìng)價(jià)交易時(shí)間。因此,采用每5min記錄一個(gè)數(shù)據(jù)的方法,每天可以產(chǎn)生48個(gè)高頻股價(jià)記錄(不包括開盤價(jià)),樣本期間內(nèi)高頻數(shù)據(jù)總量為88752個(gè)。對(duì)于SP指數(shù),每天這樣的高頻股價(jià)記錄數(shù)量為80個(gè)1),樣本期間內(nèi)高頻數(shù)據(jù)總量為112880個(gè)。若將兩指數(shù)的高頻價(jià)格序列記為It(d)(對(duì)于SSEC指數(shù),t=1,2,…,T=1849,d=1,2,…,D=48;對(duì)于SP指數(shù),t=1,2,…,T=1411,d=1,2,…,D=80),則It(D)就代表了第t天中的最后一個(gè)5min高頻數(shù)據(jù),即第t天的收盤價(jià),進(jìn)而百分比形式的每日連續(xù)復(fù)合收益率可以表示為2多段波動(dòng)率的測(cè)量和動(dòng)力學(xué)模型2.1為“高頻市場(chǎng)”的ssec和多分形譜的高頻價(jià)格表7奇異指數(shù)α和多分形譜f(α)是描述多分形對(duì)象復(fù)雜特征的一套基本語言。一般來講,常用“數(shù)盒子”的方法來計(jì)算金融價(jià)格時(shí)間序列的α和f(α),具體計(jì)算過程如下:(1)假設(shè)整個(gè)交易日的時(shí)間長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)化的1。對(duì)于上證綜指,無重復(fù)均勻覆蓋每天48個(gè)高頻股價(jià)記錄的“盒子長(zhǎng)度”分別可以取為:1,1/2,1/3,1/4,1/6,1/8,1/12,1/16,1/24,1/48;而對(duì)于SP指數(shù),這樣的“盒子長(zhǎng)度”可以取為:1,1/2,1/4,1/5,1/8,1/10,1/16,1/20,1/40,1/80。(2)當(dāng)盒子長(zhǎng)度為δ時(shí),假設(shè)覆蓋一天中所有的高頻股價(jià)記錄需要m個(gè)盒子,每個(gè)盒子內(nèi)有n個(gè)記錄,同時(shí)記一天當(dāng)中的高頻股價(jià)記錄為I(d),記第i個(gè)盒子中的第j個(gè)指數(shù)為I(ij),則定義在第i個(gè)盒子上的指數(shù)概率測(cè)度為由文獻(xiàn)[7,13],有如下冪律關(guān)系存在:式中,Nα(δ)表示具有相同奇異指數(shù)α的長(zhǎng)度為δ的盒子個(gè)數(shù),而多分形譜f()α為α子集的分形維數(shù)。(3)f(α)和α可以通過同樣滿足冪律關(guān)系的“配分函數(shù)”Sk(δ)來計(jì)算,其中,可以看到,當(dāng)k取正數(shù)時(shí),k越大,則Sk(δ)主要反映那些具有大的概率測(cè)度的盒子的信息;反之,當(dāng)k取負(fù)數(shù)時(shí),k越小,則Sk(δ)主要反映那些具有小的概率測(cè)度的盒子的信息。在實(shí)際計(jì)算時(shí),k的取值范圍以α和f(α)達(dá)到飽和值為準(zhǔn)(經(jīng)試算,令k=-100,-99,…,0,…,99,100),而τ(k)的值可以通過求取在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸ln(Sk(δ))~ln(δ)上的直線斜率得出,并通過Legendre變換可以得:任取SSEC和SP各2天的高頻價(jià)格數(shù)據(jù),按照上述步驟,分別計(jì)算出各自的奇異指數(shù)α和多分形譜f(α),并將其與一天內(nèi)的高頻價(jià)格走勢(shì)如圖1和圖2所示。觀察圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn),SSEC和SP各自2天內(nèi)的f(α)~α分布都呈現(xiàn)顯著弓形,并且發(fā)現(xiàn),其余各天內(nèi)兩指數(shù)f(α)~α的分布形狀均與此類似。這一結(jié)果是SSEC和SP的日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)具有明顯多分形特征的有力佐證,因此,可以運(yùn)用多分形語言來描述股指的日內(nèi)波動(dòng)模式。2.2價(jià)格波動(dòng)率測(cè)定的角度在圖1和圖2所示的指數(shù)價(jià)格波動(dòng)形式與f(α)~α分布中,不同的價(jià)格波動(dòng)幅度對(duì)應(yīng)著奇異指數(shù)α分布的不同離散程度。具體來講,2002-06-03,SSEC指數(shù)的日內(nèi)價(jià)格走勢(shì)比較平穩(wěn),對(duì)應(yīng)的α分布就較為集中;而在2002-06-04,SSEC的日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)幅度相對(duì)較大,這天的奇異指數(shù)α的分布也就較為離散。SP指數(shù)在2002-07-23和07-24的情況與此一致。由此來看,多分形語言中確實(shí)蘊(yùn)含了有關(guān)價(jià)格波動(dòng)幅度的豐富統(tǒng)計(jì)信息,且奇異指數(shù)α分布的離散程度就是一種能夠測(cè)度價(jià)格波動(dòng)率大小的定量指標(biāo)。正是基于以上認(rèn)識(shí),文獻(xiàn)中提出了基于一天中所有α值的極差Δα(Δα=αmax-αmin)的多分形波動(dòng)率測(cè)度MFV,而王鵬等為了更加充分地利用多分形語言所提供的間接波動(dòng)統(tǒng)計(jì)信息,進(jìn)一步提出了基于一天中所有α值的標(biāo)準(zhǔn)差Sα的修正多分形波動(dòng)率測(cè)度。按照文獻(xiàn)中的定義,若將第t天的Sα表示為Sα,t,則第t天的多分形波動(dòng)率測(cè)度MFVt可以表示為式中,按照式(8)和式(9),計(jì)算了兩種指數(shù)的多分形波動(dòng)率序列MFVt,并將其與其各自樣本期間內(nèi)的日收益率序列rt如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可見,無論是對(duì)于SSEC指數(shù)還是SP指數(shù),多分形波動(dòng)率測(cè)度MFV都可以良好地刻畫其各自的價(jià)格波動(dòng)變化。文獻(xiàn)中建議采用能夠刻畫波動(dòng)長(zhǎng)記憶特性的ARFIMA模型為lnMFV序列建模,該模型對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性具有較好的擬合能力。但如前所述,考慮到增強(qiáng)與常用普通GARCH類模型的可比較性等問題,這里采用形式更為簡(jiǎn)潔以及更具估計(jì)效率的ARMA模型刻畫lnMFV序列的動(dòng)力學(xué)特征。需要指出的是,由于具有不同滯后階數(shù)的ARMA(p,q)模型對(duì)lnMFVt的估計(jì)結(jié)果非常接近,同時(shí)結(jié)合估計(jì)的AIC信息準(zhǔn)則(Akaike’sInformationCriterion)值和SIC信息準(zhǔn)則(Schwarz’sInformationCriterion)值的大小比較,將ARMA的階數(shù)確定為p=1和q=1,即lnMFV-ARMA(1,1)模型表示為式中:L為滯后算子;c為常數(shù)項(xiàng);同時(shí)假定殘差εt~NID(0,σε2)。3其他類型的garch類模型GARCH類模型是目前金融計(jì)量研究中運(yùn)用最為廣泛的波動(dòng)模型,該類模型假定金融資產(chǎn)收益率滿足的離散形式為式中:μt為收益波動(dòng)的條件均值;σt2為條件方差,新生量zt通常被假定為zt~NID(0,1)2)。同時(shí),由于日收益率的條件均值一般很小,因此,在實(shí)證研究中假定其為0。普通GARCH模型假定日收益率波動(dòng)的條件方差σt2是可以直接觀測(cè)到的。由于有研究表明,GARCH(1,1)模型是權(quán)衡計(jì)算精度與模型復(fù)雜程度的一種比較合適的折中,故本文假定條件方差服從的GARCH(1,1)過程為為了將金融價(jià)格波動(dòng)的其它很多典型事實(shí)納入GARCH模型的理論框架(如波動(dòng)的非對(duì)稱杠桿效應(yīng)等),一些學(xué)者又相繼發(fā)展出了許多其他類型的GARCH類模型。下面是本文所要考察的其他幾種常用GARCH類模型。EGARCH(1,1)模型為式中,γ稱為“非對(duì)稱杠桿系數(shù)”。GJR(1,1)模型為式中,I(·)是一個(gè)指示函數(shù),即當(dāng)()中的條件成立時(shí),其取值為1,否則取值為0。以上3種模型都可歸為線性GARCH類特征。為了增強(qiáng)本文研究結(jié)論的代表性,繼續(xù)考慮一種常用的非線性GARCH類模型,即APARCH(1,1)為而另一種IGARCH(1,1)模型的定義與式(13)所示的GARCH(1,1)模型類似,唯一不同的是,IGARCH模型要求滿足β1+β2=1。另外,目前在金融風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界常用的RiskMetrics模型對(duì)條件方差的定義就是σt2=0.06ε2t-1+0.94σ2t-1,因此,Riskmetrics可以視為IGARCH模型的一個(gè)特例。4es風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度利用前文中的各種波動(dòng)模型估計(jì)出SSEC和SP的條件波動(dòng)率,然后,利用條件波動(dòng)率估計(jì)值計(jì)算ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。其次,為了判斷l(xiāng)nMFV-ARMA模型是否有助于對(duì)金融市場(chǎng)的波動(dòng)狀況和風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行更為精確的描述,將展開對(duì)各種波動(dòng)模型ES估計(jì)精度的后驗(yàn)分析。4.1mfv-arma、引領(lǐng)性模型的es測(cè)度精度對(duì)比為了彌補(bǔ)VaR作為一種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度所存在的尾部風(fēng)險(xiǎn)考慮不足及不滿足次可加性等缺陷,Artzner等提出了一種更具理論優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度ES。ES測(cè)度定義為超過VaR的期望損失值,因此又被稱為尾部條件期望。與VaR相比,ES測(cè)度不僅對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)給予充分重視,而且滿足次可加性,更接近于投資者的真實(shí)心理感受。在收益率服從正態(tài)分布且日收益率的條件均值μt為0的假定下,t時(shí)刻的VaR可以表示為式中:σt可以通過前文中的各種波動(dòng)模型估計(jì)得到;Φq-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的q損失分位數(shù)。為了提升研究結(jié)論的可靠性,將在5種不同分位數(shù)水平下(10%,5%,2.5%,1%,0.5%),考察MFV及其動(dòng)力學(xué)模型的ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度精度。t時(shí)刻q分位數(shù)水平下的ES測(cè)度用數(shù)學(xué)語言表示為由該定義出發(fā),ES測(cè)度的估計(jì)步驟如下:(1)將區(qū)間(0,q)進(jìn)行M等分,從而得到M個(gè)長(zhǎng)度為q/M的小區(qū)間和包括q在內(nèi)的M個(gè)分位數(shù)(q/M,2q/M,…,q);(2)利用式(16),求出M個(gè)分位數(shù)水平下的VaR序列(VaRtq/M,VaRt2q/M…,VaRtq);(3)求取上述M個(gè)不同分位數(shù)水平下,VaR值的算術(shù)平均值,即可得到q分位數(shù)下的ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值,即表示為按照上述步驟,計(jì)算了SSEC和SP兩種指數(shù)的ES測(cè)度值。為了圖形清晰起見,圖5和圖6選擇了5%分位數(shù)水平下,lnMFV-ARMA、GARCH、EGARCH、GJR4種模型在樣本期間內(nèi)其中一段(t=150~300)的ES估計(jì)結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)。同時(shí),為了更為直觀地觀察基于不同波動(dòng)模型ES測(cè)度值與實(shí)際損失間的接近程度,兩圖中用錘頭形標(biāo)識(shí)收益率rt的負(fù)值3)。由圖5和圖6可以看出,3種GARCH類模型在這一段樣本期間內(nèi)的很多時(shí)候似乎有高估ES測(cè)度值的傾向。當(dāng)然,要得到更為精確的結(jié)論,必須進(jìn)行更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮篁?yàn)分析。4.2不同分級(jí)數(shù)小異因子分析的es估計(jì)精度在對(duì)ES測(cè)度的后驗(yàn)分析中,考慮的超出殘差為式中,xt指的是損失超出VaR值的日收益率rt,即xt:rt<-VaRqt{,t∈T}。由于ES的后驗(yàn)分析過程基于超出殘差yt,故首先按照上述步驟,繼續(xù)計(jì)算了SSEC指數(shù)和SP指數(shù)在5種不同分位數(shù)水平下的超出殘差序列yt。圖7和圖8是以5%分位數(shù)水平為例,分別報(bào)告了兩種指數(shù)基于7種不同波動(dòng)模型的yt序列。由圖7和圖8可以看出,超出殘差序列yt在經(jīng)驗(yàn)上并不具有系統(tǒng)的變化模式,同時(shí),正值出現(xiàn)的頻率和絕對(duì)值大小遠(yuǎn)大于負(fù)值的情況,即yt具有右偏經(jīng)驗(yàn)分布。文獻(xiàn)中指出,在正確指定股票價(jià)格所服從的波動(dòng)模型的前提下,所得到的超出殘差序列yt應(yīng)該具有與獨(dú)立同分布樣本類似的動(dòng)力學(xué)行為(這一點(diǎn)已由圖7和圖8的直觀表象得到一定程度的證實(shí)),并且更重要的是,由于ES度量了損失超過VaR時(shí)收益率的條件期望值,因此,如果估計(jì)ES時(shí)所使用的波動(dòng)模型足夠準(zhǔn)確的話,超出殘差yt還應(yīng)具有零均值,即μy=0。然而,普通的假設(shè)檢驗(yàn)方法并不適用于這里對(duì)μy=0的檢驗(yàn),原因在于:(1)如圖7和圖8所顯示,當(dāng)實(shí)際損失超出VaR時(shí),收益率的條件期望值經(jīng)常被ES低估,導(dǎo)致yt經(jīng)常呈現(xiàn)明顯的右偏分布;(2)由于yt序列所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)嚴(yán)重依賴于預(yù)先指定的分位數(shù)q,所以在較高分位數(shù)水平上,yt中的樣本點(diǎn)總數(shù)經(jīng)常無法滿足一般假設(shè)檢驗(yàn)的需要。為了解決這一問題,McNeil等建議采用Bootstrap方法實(shí)現(xiàn)對(duì)μy=0的假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)于某一特定的超出殘差序列,這一方法的具體過程如下:(1)設(shè)該超出殘差序列共包含I個(gè)樣本點(diǎn),則首先由下式產(chǎn)生一個(gè)由超出殘差序列中每一個(gè)樣本值yt與其均值珔y的離差所構(gòu)成的新序列l(wèi)t(t=1,2,…,I),并將其稱為初始樣本為(2)由初始樣本計(jì)算下述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為式中:珋l為初始樣本的平均值;std(l)為其標(biāo)準(zhǔn)差。(3)為了獲得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t(l)的分布狀況及其p值,需要產(chǎn)生I個(gè)范圍在{1,2,…,I}之內(nèi)的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù),并按照每個(gè)隨機(jī)數(shù)所指定的位置,在lt中找出對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn),構(gòu)成一個(gè)新的樣本,即該樣本是從初始lt樣本中隨機(jī)抽樣獲得的。(4)不斷重復(fù)這樣的過程B次,則可以產(chǎn)生B個(gè)來自初始樣本的新Bootstrap樣本。在本文的實(shí)證研究中,令B=1000。(5)對(duì)于所產(chǎn)生的每個(gè)Bootstrap樣本,均運(yùn)用式(21)求取其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t(l),并分別記為{t1(l),t2(l),…,tB(l)},同時(shí)將由初始樣本計(jì)算的t(l)記為t0(l)。至此,獲得了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t(l)的經(jīng)驗(yàn)分布。(6)由于yt經(jīng)常呈現(xiàn)明顯的右偏分布,所以檢驗(yàn)的備擇假設(shè)應(yīng)為μy>0,即該檢驗(yàn)為拒絕域位于右尾的單尾檢驗(yàn)。因此,計(jì)算出{t1(l),t2(l),…,tB(l)}中大于t0(l)的數(shù)值所占的比例,這一比例即是用于檢驗(yàn)μy=0的顯著性p值。p值越大,越不能拒絕原假設(shè)μy=0,即認(rèn)為該波動(dòng)模型對(duì)ES的估計(jì)精度越高。表2是在5種不同分位數(shù)水平下,對(duì)7種波動(dòng)模型ES估計(jì)精度的后驗(yàn)分析結(jié)果。由表2可以看出:(1)在所考察的7種不同波動(dòng)模型中,本文提出的lnMFV-ARMA模型對(duì)兩種指數(shù)ES測(cè)度的估計(jì)具有最高精度。這表現(xiàn)在:10組不同的檢驗(yàn)中,lnMFV-ARMA模型取得最大檢驗(yàn)p值的次數(shù)為6次(SSEC指數(shù)下的10%、2.5%水平和SP指數(shù)下的10%、5%、1%、0.5%水平),遠(yuǎn)超其他各種波動(dòng)模型所取得的最大p值次數(shù)。特別的,lnMFV-ARMA模型在SP指數(shù)高分位數(shù)水平上(1%和0.5%)取得的最大p值說明,該模型對(duì)SP指數(shù)的極端價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)具備最優(yōu)的刻畫能力。(2)7種波動(dòng)模型對(duì)SSEC指數(shù)ES測(cè)度的估計(jì)精度均落后于其各自在SP指數(shù)中的表現(xiàn)。這表現(xiàn)為在表2中,SSEC指數(shù)各分位數(shù)水平下的檢驗(yàn)p值均小于SP指數(shù)下的對(duì)應(yīng)值。本文認(rèn)為,這應(yīng)該是由于ES的理論定義及后驗(yàn)分析過程對(duì)具有不同波動(dòng)模式市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的考察重點(diǎn)不同造成的。如與成熟市場(chǎng)的SP指數(shù)相比,具有典型新興市場(chǎng)特征的SSEC指數(shù)的突然大幅波動(dòng)更為頻繁(見圖3和圖4),而基于超出殘差的ES后驗(yàn)分析過程對(duì)于這種突然大幅波動(dòng)的捕捉有一定難度,這在超出殘差圖中也有一定反映,即圖7中,SSEC指數(shù)超出殘差的絕對(duì)值大于圖8中SP指數(shù)超出殘差的絕對(duì)值。當(dāng)然,本文的這一初步認(rèn)識(shí)還需進(jìn)行更深入的探討和更嚴(yán)格的求證。(3)盡管一般認(rèn)為非對(duì)稱波動(dòng)模型(EGARCH、GJR)對(duì)金融價(jià)格波動(dòng)方式的描述優(yōu)于普通GARCH模型,但在實(shí)際的波動(dòng)率預(yù)測(cè)及風(fēng)險(xiǎn)度量中,GARCH模型也是一個(gè)足夠精確的選擇。這表現(xiàn)為,表2中EGARCH和GJR兩種非對(duì)稱波動(dòng)模型未表現(xiàn)出較普通GARCH模型更為優(yōu)異