鋼筋混凝土高層結(jié)構(gòu)推覆分析研究

鋼筋混凝土高層結(jié)構(gòu)推覆分析研究

1結(jié)構(gòu)的推覆分析在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)用20世紀(jì)末，在美國(guó)和日本的地震工程領(lǐng)域，我們開(kāi)展了基于結(jié)構(gòu)性能的地震工程理論和實(shí)用性的[3.6]。基于結(jié)構(gòu)性能的地震工程(包括與房屋設(shè)計(jì)和建造有關(guān)的所有工程任務(wù)),其目的是使建筑結(jié)構(gòu)在未來(lái)地震中具備預(yù)期的功能。在美國(guó),有聯(lián)邦緊急救援署(FEMA)和國(guó)家科學(xué)基金會(huì)(NSF)資助下開(kāi)展了一項(xiàng)為期6年的行動(dòng)計(jì)劃,對(duì)未來(lái)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了多方面的基礎(chǔ)性研究工作。目前國(guó)際上普遍采用的推覆(push-over)分析方法比較符合基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計(jì)理念。推覆分析方法實(shí)際上是一種彈塑性靜力分析方法。這種方法主要是針對(duì)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析方法的一些缺點(diǎn)而提出來(lái)的。采用彈塑性動(dòng)力時(shí)程法不可避免地會(huì)在地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)、材料的恢復(fù)力特性等方面引入不確定性,同時(shí)它耗時(shí)多、計(jì)算昂貴、結(jié)果數(shù)據(jù)量大,很難用于實(shí)用的目的。因此在現(xiàn)階段非線性推覆分析被認(rèn)為是切實(shí)可行的基于性能抗震設(shè)計(jì)的分析方法。我國(guó)2001年建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范也已將此方法列入了規(guī)范條款。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行“推覆”分析計(jì)算的過(guò)程是:(1)計(jì)算結(jié)構(gòu)豎向荷載。豎向荷載由房屋自重和樓面使用荷載組成。它是一開(kāi)始就作用在結(jié)構(gòu)上的,并且在整個(gè)推覆過(guò)程中,豎向荷載的大小始終保持不變。(2)施加水平荷載。按小震反應(yīng)譜計(jì)算求得結(jié)構(gòu)基底剪力,各層水平力沿結(jié)構(gòu)高度的分布可采用倒三角形或振型分解反應(yīng)譜法所得到的分布規(guī)律,這樣可以求得小震下各層水平荷載。然后分級(jí)加載,一直推覆到結(jié)構(gòu)破壞。(3)判定結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn),包括結(jié)構(gòu)整體性能和局部性能。為了滿足復(fù)雜體型高層建筑的抗震設(shè)計(jì)需要,本文作者開(kāi)展了鋼筋混凝土高層結(jié)構(gòu)三維非線性推覆分析研究,并編制了三維推覆分析程序。本文通過(guò)一個(gè)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)驗(yàn)證此程序的可靠性,并對(duì)廣東南方電力調(diào)度通訊大樓進(jìn)行了推覆分析研究,找出該結(jié)構(gòu)的薄弱樓層,對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部性能和整體性能的評(píng)價(jià)。2推覆分析程序該程序能對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)等進(jìn)行非線性推覆分析(包括材料非線性和幾何非線性)。由于高層建筑的特點(diǎn),本程序設(shè)置了多種單元類型:(1)梁柱單元(不考慮剪切變形);(2)單片墻單元(在梁柱單元的基礎(chǔ)上增加雙線型剪切彈簧);(3)三垂直桿單元;(4)筒體墻單元(在單片墻或三垂直桿單元的基礎(chǔ)上考慮墻墻交界處位移連續(xù)條件)。程序采用了修正的Newton-Raphson方法和柱面弧長(zhǎng)法。當(dāng)剛度參數(shù)(反映結(jié)構(gòu)非線性開(kāi)展的程度,彈性時(shí)該參數(shù)為1)小于某一個(gè)數(shù)值時(shí)采用弧長(zhǎng)法,否則用Newton-Raphson方法。這樣既能減少計(jì)算時(shí)間,又能保證搜索到結(jié)構(gòu)反應(yīng)的全過(guò)程,甚至結(jié)構(gòu)的下降段?，F(xiàn)代高層建筑有時(shí)體型相當(dāng)復(fù)雜,樓板可能局部缺失或開(kāi)有大洞口,這時(shí)就不宜采用樓蓋剛度無(wú)窮大的假定。為此本程序考慮了樓蓋彈性變形的影響,樓板采用帶轉(zhuǎn)角自由度的三節(jié)點(diǎn)三角形單元。推覆分析所需的側(cè)向荷載沿豎向的分布模式可以采用以下兩種方式:(1)人為指定。(2)根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算。2.1有限模型2.1.1截面剛度矩陣梁或柱可以離散為許多個(gè)梁柱單元,雖然單元與單元之間的梁或柱的截面尺寸可以不一致,但是同一個(gè)單元內(nèi)部具有不變的截面形狀。單元截面在所有荷載階段符合平截面假定,并且不考慮剪切變形。文獻(xiàn)認(rèn)為,當(dāng)單元的長(zhǎng)高比較大時(shí),這樣的假定具有足夠的精度。梁柱單元主要計(jì)算工作量在于單元的截面分析,也就是要計(jì)算出截面內(nèi)力和應(yīng)變之間的關(guān)系,即截面的剛度矩陣。對(duì)于比較規(guī)則的截面可采用條帶法,但對(duì)于任意截面此法的計(jì)算工作量很大,本文提出的截面分析方法,采用高斯數(shù)值積分法對(duì)橫截面積分,算出截面剛度矩陣,這種方法尤其適合不規(guī)則截面剛度系數(shù)的計(jì)算,由于截面高斯積分點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于條帶法中的條帶數(shù),因此它的計(jì)算工作量能大大減少,這對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)的分析尤為重要。2.1.2正截面的曲變形模型本文采用的梁柱單元實(shí)際上是Bernoulli梁模型,它僅考慮軸向和彎曲變形,單元橫截面符合平截面假定。文獻(xiàn)認(rèn)為,Bernoulli梁模型能夠用來(lái)模擬剛臂或墻的軸向和彎曲變形部分。為了真正模擬剛臂或墻的性能,應(yīng)在梁柱單元中增加非線性剪切彈簧,從而形成剛臂、墻單元,如圖1所示。2.1.3圖1:美國(guó)統(tǒng)一機(jī)制下的“兩網(wǎng)”它將一個(gè)墻單元理想化為三個(gè)垂直、一個(gè)剪切和一個(gè)彎曲彈簧,如圖2所示。三個(gè)垂直桿的頂端和底端分別由一個(gè)剛性梁連接起來(lái)。垂直彈簧K1、K2代表兩外邊柱的軸向剛度,Kv代表中心板的軸向剛度,其它兩個(gè)彈簧Kh、Kθ分別代表墻單元的剪切和彎曲剛度。2.1.4筒體墻單元設(shè)計(jì)將多個(gè)單片墻單元組合在一起,并在墻-墻交界處考慮位移協(xié)調(diào),這樣就形成了筒體墻單元,見(jiàn)圖3。根據(jù)同樣的方法,也可以組合成其它截面形式,如工字形、L形等。2.2材料結(jié)構(gòu)關(guān)系2.2.1側(cè)向扭筋延性自從1899年以來(lái),各國(guó)學(xué)者已經(jīng)提出了很多混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式,但到目前為止,還沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)表達(dá)式。主要爭(zhēng)論的焦點(diǎn)在于描述混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的下降段(軟化段),尤其當(dāng)箍筋存在時(shí)對(duì)混凝土形成了約束。側(cè)向箍筋能否提高混凝土的極限抗壓強(qiáng)度,各國(guó)學(xué)者還不能取得一致的看法。但是有一點(diǎn)是可以肯定的,那就是側(cè)向箍筋能提高混凝土的延性。為此本文采用了由Saenz提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,該曲線由兩部分組成。在峰值應(yīng)力達(dá)到之前為一拋物線,過(guò)峰值應(yīng)力之后為一直線段,如圖4所示。其上升段的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:fc=Eiεc1+(EiEs?2)(εcε0)+(εcε0)2(1)fc=Eiεc1+(EiEs-2)(εcε0)+(εcε0)2(1)上式和圖4中,f0,ε0為最大壓應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變,Ei為初始彈性模量,ft為最大拉應(yīng)力。式(1)適用于有橫向鋼筋約束和無(wú)橫向鋼筋約束的兩種情況。過(guò)峰值應(yīng)力后,PA表示無(wú)約束混凝土,PB表示有約束混凝土。在拉應(yīng)力區(qū),用兩根直線表示。OC段斜率等于初始彈性模量Ei,CD段主要是為了考慮拉伸強(qiáng)化(裂縫之間的混凝土還能夠承受拉應(yīng)力)而設(shè)置的。2.2.2鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的確定要容易得多,在受拉和受壓的情況下,鋼筋具有相同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對(duì)普通的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)用鋼(Ⅰ級(jí)鋼或Ⅱ級(jí)鋼),應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線上有一個(gè)明顯的屈服點(diǎn),本文采用有屈服臺(tái)階的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,如圖5所示。圖中,fy,εy為鋼筋屈服應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變;εst為鋼筋開(kāi)始強(qiáng)化時(shí)的應(yīng)變;εmax為最大拉應(yīng)變。3算例分析為了驗(yàn)證本文方法以及程序的可靠性,進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比分析,將本文計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果以及其它的理論分析結(jié)果進(jìn)行比較,限于篇幅,本文僅列出了一個(gè)典型算例的分析結(jié)果。3.1墻結(jié)構(gòu)的足尺模型試驗(yàn)美日聯(lián)合研究小組于20世紀(jì)80年代初進(jìn)行了一棟七層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的足尺模型試驗(yàn),該模型結(jié)構(gòu)的平面圖見(jiàn)圖6,剪力墻厚度為200mm,典型的梁柱截面見(jiàn)圖7。剪力墻內(nèi)分布鋼筋為?10@200雙向雙層?；炷晾庵w抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=27.8MPa,鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y=400MPa。3.2測(cè)荷載的推覆每層豎向荷載2000kN(根據(jù)實(shí)際情況分別作用于各柱節(jié)點(diǎn)處),豎向荷載始終作用于結(jié)構(gòu)上且大小不變,水平推覆荷載沿豎向按倒三角形分布,各層基準(zhǔn)水平推覆荷載見(jiàn)表1,各步推覆的荷載增量因子以及該步結(jié)束時(shí)的荷載因子見(jiàn)表2。該算例總結(jié)點(diǎn)數(shù)為125個(gè),單元總數(shù)為203個(gè)(其中剪切彈簧單元7個(gè)),自由度總數(shù)為511,失衡力收斂精度為1%。當(dāng)考慮樓蓋變形時(shí),計(jì)算機(jī)時(shí)為90分鐘;當(dāng)假定樓蓋剛度的無(wú)窮大時(shí),計(jì)算機(jī)時(shí)為15分鐘。以下的分析結(jié)果僅給出考慮樓蓋變形時(shí)的情況。3.3重復(fù)分析的結(jié)果3.3.1荷載作用下的結(jié)構(gòu)損傷結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移見(jiàn)圖8。文獻(xiàn)1為理論分析所得到的結(jié)果,文獻(xiàn)2為試驗(yàn)分析所得到的結(jié)果。當(dāng)荷載因子在0.2以下時(shí),三根曲線基本接近;當(dāng)荷載因子在0.2～0.6之間時(shí),三根曲線出現(xiàn)分離并交叉,本文結(jié)果接近于文獻(xiàn)2;當(dāng)荷載因子在0.6以上時(shí),三根曲線出現(xiàn)較大分離,本文結(jié)果介于文獻(xiàn)1和文獻(xiàn)2之間,本文還得到了荷載的下降段。從圖中可以看到,結(jié)構(gòu)在加載過(guò)程中出現(xiàn)了兩次明顯拐點(diǎn),分別在荷載因子為0.4和0.6處。如果將第二個(gè)拐點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)的屈服,則結(jié)構(gòu)屈服位移Δy=81.372mm,結(jié)構(gòu)極限位移Δu=236.65mm,結(jié)構(gòu)的延性比μ=Δu/Δy=2.908。由此可見(jiàn),該結(jié)構(gòu)的延性是較好的。總體上,本文結(jié)果與文獻(xiàn)2的試驗(yàn)結(jié)果較為接近,與文獻(xiàn)1的結(jié)果相差較大,這可能是由于文獻(xiàn)1采用的是平面計(jì)算模型。3.3.2結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)a在推覆過(guò)程中,結(jié)構(gòu)的剛度不斷退化,最終變?yōu)樨?fù)剛度。隨著結(jié)構(gòu)的變?nèi)?結(jié)構(gòu)的自振周期也不斷延長(zhǎng)。本文用結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)比Cs來(lái)反映結(jié)構(gòu)剛度的退化程度。Cs=STIF/STIFI(2)Cs=SΤΙF/SΤΙFΙ(2)式中,STIF為某一荷載步的結(jié)構(gòu)剛度參數(shù),STIFI為彈性結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)。結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)的定義如下:STIF=STIFT/KL(3)SΤΙF=SΤΙFΤ/ΚL(3)式中,STIFT為失衡力向量和結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣經(jīng)過(guò)LDLT分解后D矩陣主對(duì)角元素的內(nèi)積;KL為D矩陣主對(duì)角元素的平方和。剛度參數(shù)比Cs隨荷載的變化曲線見(jiàn)圖9。4工程實(shí)例分析-中國(guó)南方能源規(guī)劃重大現(xiàn)代化走廊的提升4.1結(jié)構(gòu)體系及布置中國(guó)南方電力調(diào)度通訊大樓位于廣州市珠江新城,總建筑面積為36200m2。該工程沿豎向極為不規(guī)則,且1～4層有通透的大堂,個(gè)別部位有梁托柱,因此,業(yè)主委托同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。該工程地下室共3層,平面尺寸為51.3m×74.8m,地下室層高分別為4m、4.8m、4m。地面以上共18層,一層、九層、十層層高為8.4m,十八層層高為5.8m,其余各層層高均為4.2m,總高度為92.8m,建筑剖面如圖10所示。該工程各層平面布置沿豎向很不均勻,1～9層為方形平面,尺寸為44m×44m,1～4層布置有平面尺寸為26.3m×26.3m的大堂(無(wú)樓板),10～18層為L(zhǎng)形平面,典型樓層結(jié)構(gòu)平面布置詳見(jiàn)圖11～圖12。梁柱及剪力墻配筋根據(jù)廣東省建筑設(shè)計(jì)院提供的配筋簡(jiǎn)圖得到。梁柱縱向鋼筋為Ⅱ級(jí)鋼,混凝土強(qiáng)度等級(jí),柱:1層C40,2～12層C35,13層以上C30;梁:1～2層C35,2～13層C30,14層以上C25。計(jì)算時(shí)分別考慮了材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)值,此外還考慮了幾何非線性。7度地震,Ⅱ類場(chǎng)地土。由于該工程地下室的抗側(cè)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上部結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度,且地下室頂板厚度較大,在計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)的固定端取在0.00處。該算例總結(jié)點(diǎn)數(shù)為1016個(gè),單元總數(shù)為1722個(gè),自由度總數(shù)為2460,失衡力收斂精度為1%。計(jì)算機(jī)時(shí)為327分鐘。4.2振型分解反應(yīng)譜法各層豎向荷載見(jiàn)表3,它是一次性加載于結(jié)構(gòu)上的,且在推覆過(guò)程中始終保持不變。水平推覆荷載根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法取前9階振型計(jì)算得到(采用2001年抗震新規(guī)范),水平推覆荷載作用位置為豎向質(zhì)量中心,各層水平荷載見(jiàn)表4。為了便于對(duì)比分析,表5中還列出了按倒三角形分布確定的水平荷載,從表中可以看出,沿豎向不規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)如采用倒三角形分布則誤差較大。4.3重復(fù)分析的結(jié)果4.3.1結(jié)構(gòu)非線性特征結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移、各層側(cè)移、層間側(cè)移示于圖13～圖15。圖13中A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)平面位置見(jiàn)圖12。從圖13中可以看出,三根曲線在加載初期基本接近。隨著荷載的加大,三根曲線逐步分離,這反映了該結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較為明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng),該結(jié)構(gòu)極限最大頂點(diǎn)側(cè)移為1174mm(設(shè)計(jì)強(qiáng)度)和996mm(標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度),最大頂點(diǎn)側(cè)移角為1/79和1/93。從圖14中可以看到,在多遇地震作用下,考慮了幾何非線性后的結(jié)構(gòu)位移曲線和彈性位移曲線較為接近。隨著荷載比例的不斷增大,非線性位移曲線越來(lái)越偏離彈性位移曲線,這種現(xiàn)象在房屋的上部更甚,這說(shuō)明在中等烈度地震以及大震作用下,結(jié)構(gòu)非線性特征越來(lái)越明顯。從圖15中可以看到,該結(jié)構(gòu)沿豎向產(chǎn)生了明顯的薄弱樓層,主要出現(xiàn)在第1、4、9、10樓層,最大層間位移角出現(xiàn)在第9層,達(dá)到了1/61(材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度)和1/78(材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度),滿足規(guī)范1/50的最大限值的要求。很顯然,這一樓層需要進(jìn)行加強(qiáng)處理。第9、10樓層正好是建筑立面收進(jìn)的過(guò)渡樓層,第9層為方形平面,而第10層則為L(zhǎng)形平面,不僅如此,第9層還抽掉了部分柱。4.3.2結(jié)構(gòu)自振特性與剛度退化關(guān)系結(jié)構(gòu)剛度比曲線和周期變化曲線示于圖16、圖17。在多遇地震作用下,結(jié)構(gòu)剛度的退化并不太明顯。隨著推覆荷載的不斷增大,剛度退化明顯加劇,到推覆破壞時(shí),結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)僅為彈性時(shí)的14%(材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度)和20%(材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度)。隨著剛度的退化,結(jié)構(gòu)的周期也不斷延長(zhǎng),第一振型的周期與剛度退化的關(guān)聯(lián)度最大。當(dāng)材料取設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí),破壞時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期為彈性周期的2.63倍(彈性時(shí)T1=3.21s,破壞時(shí)T1=8.45s)。當(dāng)材料取標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度時(shí),破壞時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期為彈性周期的2.06倍(彈性時(shí)T1=3.21s,破壞時(shí)T1=6.584s)。4.3.3自振周期下的反應(yīng)曲線非線性推覆分析的一個(gè)主要目的就是評(píng)定結(jié)構(gòu)整體的抗震性能,具體說(shuō)來(lái)就是評(píng)定結(jié)構(gòu)能夠承受多高烈度的地震。根據(jù)推覆分析的結(jié)果,可以得到結(jié)構(gòu)在不同水平荷載推覆下的結(jié)構(gòu)反應(yīng),從而求得不同自振周期下的基底剪力(總的水平荷載),得到結(jié)構(gòu)的實(shí)際反應(yīng)曲線(基底剪力與結(jié)構(gòu)自重之比對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線)。該曲線如圖18所示。圖中反映譜曲線是根據(jù)2001國(guó)家抗震規(guī)范繪制的。從圖中可以看出,結(jié)構(gòu)的實(shí)際反應(yīng)曲線不論材料取設(shè)計(jì)強(qiáng)度還是標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度均能在6s內(nèi)穿過(guò)大震的地震影響系數(shù)曲線,因此這個(gè)結(jié)構(gòu)能夠滿足多遇地震下的強(qiáng)度要求和大震下結(jié)構(gòu)變形的要求。5在質(zhì)量方面的應(yīng)用中國(guó)南方電力調(diào)度通訊大樓雖然層數(shù)不多,結(jié)構(gòu)總高度也不大,但由于它平面體型復(fù)雜,結(jié)構(gòu)沿豎向不連續(xù),每層層高較大且不均勻,這些都使得該結(jié)構(gòu)對(duì)抗震極為不利。從振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果也可以看到,該結(jié)構(gòu)存在明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。通過(guò)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性推覆分析,可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:(1)在小震(多遇地震)作用下,結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度能滿足規(guī)范要求。小震下頂點(diǎn)彈性側(cè)移為80.6mm,非線性側(cè)移為104.3mm(材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度)和91mm(材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度),頂點(diǎn)