基于交通瓶頸模型的出行方式分布研究

基于交通瓶頸模型的出行方式分布研究

0出行方式的用戶平衡交通瓶頸模型是vickey應(yīng)用的一門確定隊列理論提出的一個模型，可以為所有駕駛員提供相同的旅行成本。在Vickrey之后,有很多學(xué)者對交通瓶頸模型進行了擴展,他們的擴展與應(yīng)用一般都基于以下兩點:(1)小汽車出行具有瓶頸效應(yīng);(2)公交方式具有足夠大的能力,保證滿足任何數(shù)量的所有的需求,即不考慮公交方式的瓶頸效應(yīng)。出行方式的用戶平衡是指在兩種以上出行方式的路網(wǎng)上定義的用戶平衡。在現(xiàn)有文獻中,一般假設(shè)公交方式與小汽車之間沒有相互影響,方式間是相互獨立的。而事實上,公交方式與小汽車共用相同的線路,它們之間存在相當(dāng)大的相互干擾。同時,相當(dāng)一部分的文獻局限于非擁擠條件的前提,假設(shè)公交方式具有足夠大的能力,保證滿足任何數(shù)量的所有的需求,即所有出行者都可以乘坐第一輛到達的公交車。而事實上,由于公交車載客量的限制與出行者到達率的差異,部分出行者可能無法乘坐第一輛到達的公交車,而只能繼續(xù)等待下一輛公交車,此時,全體等車的出行者就產(chǎn)生了擁擠風(fēng)險費用。由于公交方式存在載客量的限制,必須存在著瓶頸效應(yīng),因此,為了正確描述出行方式的用戶平衡,必須考慮到公交方式與小汽車之間的相互影響以及公交方式運輸能力的限制。據(jù)此,本文以擁擠風(fēng)險費用為基礎(chǔ),解決了公交方式出行費用不等的問題,給出了公交方式的瓶頸模型。分別以小汽車與公交車共用線路和平行線路為研究對象,提出了出行方式的平衡模型,并對模型的特性進行了分析。1車輛行駛時間s1考慮一個包含生活區(qū)O與工作區(qū)D,并由小汽車與公交車提供服務(wù)的簡單網(wǎng)絡(luò),它們分別共用線路或者平行線路。共用線路時,OD間由一條道路連接,兩種方式在道路上混合運營;平行線路時,OD間由兩條道路連接,其中一條為小汽車,另一條為公交方式。小汽車線路的入口處為瓶頸,通過能力為每單位時間S1輛車,當(dāng)該瓶頸處的小汽車到達率超過S1時,就不可避免地產(chǎn)生排隊。研究上午的高峰期,設(shè)每日早晨有N位出行者從O至D,其中N1位出行者選用小汽車出行,另外的N2位出行者選用公交出行,所有的出行者都希望在t*時刻到達目的地。定義如下符號:αi=方式i的單位行駛時間費用;β=單位早到時間費用;γ=單位遲到時間費用;λ=公交車對小汽車的影響系數(shù);π(t)=t時刻的道路收費;d=每輛公交車的載客量;H=公交車的發(fā)車時距;p=公交車費;R(t)=t時刻的擁擠風(fēng)險費用;s1=瓶頸地段通過能力;s2=公交車輸送能力;t*=理想到達時刻;t0=t*時刻到達目的地的出行者的出發(fā)時刻;Tf=自由行駛時間;tfi=方式i的自由行駛時間;tqi=方式i的最早出發(fā)時刻;tq′i=方式i的最晚出發(fā)時刻;T(t)=線路上的行駛時間;Tw(t)=t時刻出發(fā)車輛的排隊等待時間。2差旅費2.1延遲費用的構(gòu)成使用小汽車出行的每位出行者的出行費用由時間消耗、上班早到或遲到的延誤費用構(gòu)成。C1(t)={α1Τ(t)+β[t*-Τ(t)-t]t∈[tq1,t0]α1Τ(t)+γ[t-t*+Τ(t)]t∈[t0,tq1](1)2.2出行費用c對于選擇使用公交方式的出行者,其出行費用包括時間消耗(包括行駛時間、走行時間與等車時間)、票價、擁擠風(fēng)險費用、延誤費用以及體觸擁擠產(chǎn)生的不舒服構(gòu)成。由于出行者在上午的高峰期出行,他已經(jīng)充分考慮到該次出行的公交車輛是滿員的,故體觸擁擠產(chǎn)生的不舒服可以假設(shè)為常數(shù)且折算入α2。等車時間只包括等待第一輛到達車時間,由于擁擠而產(chǎn)生的等待后續(xù)車輛的等待時間由擁擠風(fēng)險表示。由于時刻表已知,出行者會盡可能地減少其等車時間,故可忽略不計。假設(shè)走行時間為常數(shù),可折算入p。因此,使用公交方式出行的出行費用可以表示為:C2(t)={α2Τ(t)+β[t*-Τ(t)-t]+R(t)+pt∈[tq2,t0]α2Τ(t)+γ[t-t*+Τ(t)]+R(t)+pt∈[t0,tq1](2)當(dāng)公交線路與私人小汽車出行線路平行時,由于公交車與小汽車之間不存在相互干擾,因此,公交車在途中不存在排隊等待時間。其出行費用可以簡化為:C2(t)={α2tf2+β(t*-tf2-t)+R(t)+pt∈[tq2,t*-tf2]α2tf2+γ(t-t*+tf2)+R(t)+pt∈[t*-tf2,tq2](3)3線路平衡3.1單次出行費用出行者總是希望最大限度地減少其出行費用,因此,出行者通過權(quán)衡行駛時間和延誤費用來選擇出發(fā)時間。第一個出行者與最后一個出行者都不會遇到排隊,而在高峰期內(nèi)出發(fā)的出行者將肯定遇到排隊。在整個高峰期內(nèi),瓶頸路段滿負荷運行。因此,當(dāng)小汽車線路與公交線路平行時,小汽車線路的高峰期長度為:tq′1-tq1=Ν1/s1(4)當(dāng)小汽車與公交方式共用線路時,由于公交車的加入使線路上的車輛增加,同時由于公交的干擾將延長高峰期。此時,小汽車線路的高峰期長度為tq′1-tq1=[N1+λ(tq′1-tq1)/H]/s1,故:tq′1-tq1=Ν1/(s1-λ/Η)(5)第一個出行者只承擔(dān)了提前出發(fā)的早到延誤費用與自由行駛費用,其出行費用為:Cq1=C1(tq1)=α1Τf+β(t*-Τf-tq1)(6)最后一個出行者只承擔(dān)了推遲出發(fā)的遲到延誤費用與自由行駛費用,其出行費用為:Cq′1=C1(tq′1)=α1Τf+γ(tq′1+Τf-t*)(7)當(dāng)交通流達到平衡時,由于所有出行者的出行費用相同,聯(lián)立(4)-(7)求解得:{tq1=t*-γβ+γΤ-Τftq′1=t*+ββ+γΤ-Τf(9)C1=α1Τf+βγβ+γΤ(9)其中,當(dāng)平行線路時,T=N1/s1;當(dāng)共用線路時,T=N1/(s1-λ/H)。3.2乘客出行費用的計算一般來說,當(dāng)行駛時間相同時,由于公交車的規(guī)模效益,使用公交出行的時間費用與車費低于私人小汽車出行,即α1T(t)>α2T(t)+p,據(jù)此可以得出tq1>tq2且tq′1<tq′2。為了使社會成本最小,公交時刻表的制訂應(yīng)使R(tq2)=R(tq2)=0。因此,不論是共用線路還是平行線路,乘坐在公交高峰期的兩端出發(fā)的公交車的出行者耗費的費用都只包括延誤費用、公交自由行駛的時間費用及車費。當(dāng)公交車在時刻tq2出發(fā)時,出行者只產(chǎn)生早到的延誤費用、公交自由行駛的時間費用及車費,其出行費用為:Cq2=α2Τf+β(t*-Τf-tq2)+p(10)當(dāng)公交車在時刻tq′2出發(fā)時,出行者只產(chǎn)生遲到的延誤費用、公交自由行駛的時間費用及車費,其出行費用為:Cq′2=α2Τf+γ(tq′2-t*+Τf)+p(11)由于所研究的對象是高峰期的公交出行,高峰期[tq2,tq′2]內(nèi)發(fā)車的公交車輛皆滿員,故:tq′2-tq2=Ν2Η/d=Ν2/s2(12)當(dāng)達到平衡時,使用公交車的所有出行者的出行費用相同,聯(lián)立(10)一(12),求解得:{tq2=t*-Τf-γβ+γ(Ν2s2)tq′2=t*-Τf+ββ+γ(Ν2s2)(13)C2=α2Τf+βγβ+γ(Ν2s2)+p(14)其中,當(dāng)共用線路時,tf1=tf2=Tf;當(dāng)平行線路時,一般Tf=tf1≠tf2。4出行方式及出行時間的平衡當(dāng)不存在任何一個出行者可以通過改變其出行方式或者出發(fā)時間來降低出行費用時,道路上的交通流達到了平衡。此時,使用兩種出行方式的出行費用是相同的。4.1私家車出行分布1聯(lián)立(9)(14)式可得,當(dāng)小汽車線路與公交車線路平行時,出行者在交通方式上的分布為:{Ν1=s1s2s1+s2[Νs2+β+γβγ(α2tf2-α1tf1+p)]Ν2=Ν-Ν1(15)當(dāng)小汽車與公交共用線路時,出行分布為:{Ν1=s1Η-λ(s1+s2)Η-λ[Ν-(β+γ)s2βγ(α1Τf-α2Τf-p)]Ν2=Ν-Ν1(16)4.2小區(qū)內(nèi)出行分布靜態(tài)的道路收費策略并不改變出行者的出行時間分布和相關(guān)的瓶頸路段的等待時間,它只改變總的出行需求在不同交通方式的分布。在靜態(tài)收費條件下,小汽車出行者的出行費用為:C1=α1Τf+βγβ+γΤ+π0(17)因此,平行線路下的出行分布為:{Ν1=s1s2s1+s2[Νs2+β+γβγ(α2tf2-α1tf1+p-π0)]Ν2=Ν-Ν1(18)共用線路下的出行分布為:{Ν1=s1Η-λ(s1+s2)Η-λ[Ν-(β+γ)+S2βγ(α1Τf-α2Τf-p+π0)]Ν2=Ν-Ν1(19)4.3動態(tài)收費模型動態(tài)收費通過改變出行者的出行時間分布來消除小汽車出行者在線路上的排隊等待時間,它并沒有改變出行者的出行費用,因此,它并不改變出行者在交通方式上的分布。一般采用的動態(tài)收費模型如下:π(t)={βγΝ1(β+γ)s-β(t*-Τf-t)t∈[tq1,t*-Τf]βγΝ1(β+γ)s-γ(t-t*+Τf)t∈[t*-Τf,tq′1](20)對于平行線路,由于小汽車和公交車之間沒有相互干擾,因此,出行方式分布沒有改變。對于共用線路,雖然由于收費消除了公交車在線路上的排隊等待時間,但是由于收費同樣改變了公交車出行者的出行時間分布,使中間時段的擁擠風(fēng)險增大,因此,出行方式分布與不收費相同。5特征分析5.1不收費(1)不收費平衡時的錯誤風(fēng)險在不收費平衡狀態(tài),由于公交線路與小汽車線路平行,公交車不存在排隊等待時間。因此,公交車出行者的擁擠風(fēng)險費用(見圖1)可以表示為:R(t)={β(t-tq2)t∈[tq2,t0]γ(tq′2-t)t∈[t0,tq′2](21)在不收費平衡時,出行者希望在t0時刻到達目的地,此時將不產(chǎn)生任何的延誤費用。然而,由于大量的出行者集中在該時刻出發(fā),造成了最高的擁擠風(fēng)險費用。而在tq2與tq′2時刻,由于出行者不希望產(chǎn)生過大的延誤費用,只有少量的出行者選擇在此時出行,故擁擠風(fēng)險費用最小。(2)基于瓶頸模型的無線網(wǎng)絡(luò)出行風(fēng)險費用的形成機制在不收費平衡狀態(tài),由于公交車與小汽車共用線路,同時出發(fā)的小汽車與公交車承擔(dān)相同的排隊等待時間。排隊等待時間(見圖2)為:Τw(t)={0t∈[tq2,tq1]βα1-β(t-tq1)t∈[tq1,t0]γα1+γ(tq′1-t)t∈[t0,tq′1]0t∈[tq′1,tq′2](22)其中,根據(jù)瓶頸模型,一般應(yīng)滿足γ>α1>α2>β。公式(22)說明,在小汽車高峰期初期小汽車出行者的出發(fā)率隨著時間逐步增加,公交車的排隊等待時間也隨之延長;在t0時刻小汽車出行者的出發(fā)率最高,此時,在道路上排隊的車輛數(shù)最多,公交車的等待時間也最長;隨后,由于出發(fā)率逐漸降低,道路上排隊的車輛也逐步減少,公交車的排隊時間也逐漸縮短,直到高峰期結(jié)束。如圖3所示,在共用線路的不收費平衡下,公交方式出行的擁擠風(fēng)險費用為:R(t)={β(t-tq2)t∈[tq2,tq1]β(α1-α2)α1-βt-βtq2+β(α2+β)α1βtq1t∈[tq1,t0]γtq′2-γ(α2+γ)α1+γtq′1-γ(α1-α2)α1+γtt∈[t0,tq′1]γ(tq′2-t)t∈[tq′1,tq′2](23)在公交高峰期初期,擁擠風(fēng)險費用隨時間迅速增加;在小汽車高峰期內(nèi),擁擠風(fēng)險費用的增長和下降的幅度相對較低,說明公交出行者的到達率較為平穩(wěn);在公交高峰期末期,擁擠風(fēng)險費用隨時間迅速降低。5.2乘客出行時間差異由于靜態(tài)收費只改變總的出行需求在不同交通方式的分布,而不改變出行者的出行時間分布。因此,靜態(tài)收費平衡下公交方式的排隊等待時間與擁擠風(fēng)險費用同不收費平衡下相同。兩者之間的不同點在于由于收費造成小汽車高峰期的縮短和公交高峰期的延長。5.3動態(tài)錄制動態(tài)收費改變了小汽車出行的時間分布,它并沒有改變出行需求在交通方式上的分布。(1)一條平行的道路對于平行線路來說,小汽車線路的收費并沒有影響到公交方式的出行,因此,公交方式的擁擠風(fēng)險費用與不收費平衡下相同。(2)路上推移與不收費、靜態(tài)收費的風(fēng)險費用的比較對于共用線路,由于動態(tài)收費消除了小汽車和公交車輛在道路上的排隊等待時間,因此,公交方式的擁擠風(fēng)險費用與不收費或靜態(tài)收費都有所不同。此時,動態(tài)收費條件下的擁擠風(fēng)險費用類似于平行線路下的擁擠風(fēng)險費用。6從公用線路向靜態(tài)收費轉(zhuǎn)變的必要性考慮本文的出行方式平衡問題,其中各項參數(shù)如表1、2所示,表3、4、5分別給出了平行線路與共用線路模型的計算結(jié)果。通過算例分析,可以得到以下結(jié)論:(1)在平行線路條件下,由于公交方式與小汽車之間不存在相互干擾,平衡態(tài)下的出行費用較低;而在共用線路條件下,由于存在相互干擾,平衡態(tài)下的出行費用較高。平行線路條件下使用小汽車的出行者要多于共用線路。(2)在不收費與動態(tài)收費情況下,出行在不同方式上的分布是相同的。這是由于小汽車在路段上的排隊等待時間費用轉(zhuǎn)化為繳納的道路收費,改變出行者的出行時間分布達到社會最優(yōu),并保持出行費用不變造成的。而在靜態(tài)收費情況下,由于小汽車出行費用的增加,部分小汽車出行者轉(zhuǎn)向公交方式,增大了公交出行者的擁擠風(fēng)險費用,出行方式分布的改變使出行者的出行費用增加。因此,在條件允許下,實施動態(tài)收費優(yōu)于靜態(tài)收費。(3)在共用線路條件下,隨著公交方式對小汽車影響系數(shù)的增大,小汽車出行者的出行費用增加,從而造成不同的出行方式分布。部分小汽車出行者轉(zhuǎn)向公交方式,使公交出行者的出行費用增加。7基于動態(tài)收費的方法本文在瓶頸模型的基礎(chǔ)上對共用線路與平行線路情況下