北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)）二次函數(shù)教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2．會(huì)畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點(diǎn)）3．掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2、反比例函數(shù)

0xy導(dǎo)入新課2.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？列表、描點(diǎn)、連線3.那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動(dòng)手畫出它嗎？導(dǎo)入新課講授新課二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象和性質(zhì)一x…-3-2-10123…y=x2…

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你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194合作探究1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：24-2-40369xy函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．講授新課觀察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

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問(wèn)題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開(kāi)口向上.講授新課當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問(wèn)題2

圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，(0,0).問(wèn)題3

當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？問(wèn)題4

當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？x=0時(shí)，ymin=0.講授新課－33o369xy對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn)，為(0,0).問(wèn)題5

圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.講授新課練一練：畫出函數(shù)y=－x2的圖象，并仿照y=x2的性質(zhì)說(shuō)出y=－x2有哪些性質(zhì)？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

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合作探究講授新課y＝x2y＝－x2圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減要點(diǎn)歸納yOxyOx講授新課

例1

若點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.典例精析y2＞y1

例1變式若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y1＞y2講授新課例2：已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.講授新課當(dāng)堂練習(xí)

1.兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0,0)B.對(duì)稱軸均為x=0

C．開(kāi)口都向上D.都有(0,0)處取最值C2．二次函數(shù)y=-x2的圖象，在y軸的右邊，y隨x的增大而________．減小3．若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．(-2，4)當(dāng)堂練習(xí)aS-1-2-3O1233216549874．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點(diǎn)并連線．S=a2當(dāng)堂練習(xí)

5.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0，∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，∴m≤0．當(dāng)堂練習(xí)6.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=_____.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴a=3.3當(dāng)堂練習(xí)7.已知點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分別代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，則y1>y3>y2；方法二：如圖，作出函數(shù)y＝x2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1>y3>y2；y1>y3>y2當(dāng)堂練習(xí)方法三：∵在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(diǎn)(－3，