第十二章測(cè)試技術(shù)

第十二章測(cè)量信號(hào)處理技術(shù)能動(dòng)學(xué)院滿長(zhǎng)忠dlman41@163.com12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

12.1.1概述1.信號(hào)的概念信號(hào)是信息的載體，表現(xiàn)為一定的物理量。包含著反映被測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)或特性的某些有用信息?？梢杂煤瘮?shù)、圖形等描述。氣象變化狀態(tài)圖幅度調(diào)制信號(hào)第十二章測(cè)量信號(hào)處理技術(shù)2.信號(hào)的分類

信號(hào)分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的歷程。信號(hào)波形圖：用被測(cè)信號(hào)的幅值作縱坐標(biāo)，用時(shí)間作橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間的變化情況。oAt12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

為了深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，必須將其進(jìn)行分類研究，常見的分類方法有：

按信號(hào)的描述(規(guī)律)分類——確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)。按信號(hào)的能量分類——能量信號(hào)與功率信號(hào)。按信號(hào)的函數(shù)性質(zhì)分類——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（1）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)(按規(guī)律分類)確定性信號(hào)：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

a）周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)x(t)=x(t+nT0)(n=1，2，3….)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

b）非周期信號(hào)：不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

瞬變信號(hào):

持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)。如:

x(t)=x0e-at

sinω0t準(zhǔn)周期信號(hào):

由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如:12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

c）非確定性信號(hào)(隨機(jī)信號(hào))：不能用數(shù)學(xué)式來描述，其幅值、相位、頻率變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。

噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（2）連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)(按函數(shù)性質(zhì)分類)

a）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

b）離散時(shí)間信號(hào)：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義。采樣信號(hào)（3）時(shí)域有限信號(hào)與頻域有限信號(hào)

a）時(shí)域有限信號(hào):在時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)有定義，之外恒等于零。

三角脈沖信號(hào)b）頻域有限信號(hào)

在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，之外恒等于零。

正弦波幅頻譜12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（4）能量信號(hào)與功率信號(hào)(按能量分類)

一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬變信號(hào)為能量信號(hào)。a）能量信號(hào)：在所分析的區(qū)間(-∞，∞)，能量為有限值，滿足條件：稱連續(xù)函數(shù)或離散函數(shù)為能量有限信號(hào),簡(jiǎn)稱能量信號(hào);反之為能量無限信號(hào)

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。b）功率信號(hào)：在所分析的區(qū)間(-∞，∞)，能量不是有限值,則研究它們的功率.即

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

若0＜p＜∞,則為有限功率信號(hào),簡(jiǎn)稱功率信號(hào).信號(hào)以時(shí)間為獨(dú)立變量表示的，稱為信號(hào)的時(shí)域描述；信號(hào)以頻率為獨(dú)立變量表示的，稱為信號(hào)的頻域描述。3.信號(hào)的描述

應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開：如下周期方波的時(shí)域描述：式中：將上式改寫為：式中：以為獨(dú)立變量，得到該周期方波的頻域描述。x(t)T0A12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

在信號(hào)分析中，以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜或相頻譜。An

03

05

04A/

(

)

03

05

012.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

1－T/2T/2tx(t)1－T/2T/2tx(t)在頻域中每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來描述An

03

05

04A/

(

)

03

05

0

(

)

03

05

05/2/2An

03

05

04A/

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

兩種描述方法比較：時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧信號(hào)外,很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號(hào)的頻譜代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

1.

沖激

函數(shù)：理想函數(shù)，在物理上不可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)。12.1.2信號(hào)分析中常用的函數(shù)tS(t)tS(t)tS(t)

1/12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

函數(shù)的特性：（1）乘積特性(抽樣)（2）積分特性(篩選)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（3）拉氏變換（4）傅氏變換（5）卷積特性12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

2.sinc函數(shù)(抽樣函數(shù))波形12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

為偶函數(shù),在t的正負(fù)兩個(gè)方向都是衰減的,在t=0取得最大值.后一種為森克函數(shù).3.復(fù)指數(shù)函數(shù)圖示：頻率放大12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

12.2.3

信號(hào)的時(shí)域分析

1.信號(hào)的運(yùn)算

確定性信號(hào)的運(yùn)算規(guī)律與函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律相同。案例：非抑制調(diào)幅在調(diào)制前把調(diào)制波和一個(gè)足夠大直流偏置信號(hào)相加。案例：數(shù)字式電能表通過實(shí)時(shí)檢測(cè)入戶電壓和電流，并將電壓信號(hào)和電流信號(hào)進(jìn)行乘法運(yùn)算得到各時(shí)刻的瞬時(shí)電功率，并按時(shí)間積分電功率后得到電能值。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（1）翻轉(zhuǎn)：用-t代替t，信號(hào)的波形繞縱軸翻轉(zhuǎn)180o；（2）平移：用(t-t0)代替t，信號(hào)的波形沿橫軸右移t0；（3）展縮：用(at)代替t，信號(hào)的波形以原點(diǎn)為中心，在寬度方向上變?yōu)樵瓉淼?/a。2.信號(hào)的波形變換

f(t)的波形f(-t)的波形f(t+0.5)的波形f(4t)的波形12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

3.信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)①均值(反映直流分量)

x(t)——確定性信號(hào)或各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的樣本記錄；T——確定性信號(hào)觀測(cè)時(shí)間或隨機(jī)信號(hào)樣本記錄時(shí)間。工程實(shí)際用估計(jì)值(采用直流電壓表實(shí)現(xiàn))：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

②方差(反映交流分量)

方差的大小反映了信號(hào)對(duì)均值的分散程度，其正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。工程實(shí)際用估計(jì)值：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

③均方值(反映信號(hào)的強(qiáng)度或平均功率)

其正平方根稱為有效值。工程實(shí)際用估計(jì)值(采用均方電壓表實(shí)現(xiàn)):

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

④概率密度函數(shù)

表示信號(hào)瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率。

Tx——樣本函數(shù)瞬時(shí)值落在區(qū)間(x,x+Δx)的時(shí)間。x(t)xx＋ΔxTtxP(x)oΔt12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

概率密度函數(shù)反映了隨機(jī)信號(hào)幅值的分布規(guī)律。用概率密度分析儀實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的概率密度分析。其估計(jì)值為：▼四種典型信號(hào)的概率密度函數(shù)圖：正弦信號(hào)正弦信號(hào)加隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)xop(x)xop(x)p(x)p(x)ooxx寬帶隨機(jī)信號(hào)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

變量相關(guān)是指變量之間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)性。12.1.4信號(hào)的相關(guān)分析1．變量相關(guān)的概念(相關(guān)系數(shù))——隨機(jī)變量x,y的均值；——隨機(jī)變量x,y的標(biāo)準(zhǔn)差?！獢?shù)學(xué)期望；12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

xyxyxyxy12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

2．波形相關(guān)的概念(相關(guān)函數(shù))研究的變量x,y是時(shí)間的函數(shù)，即x(t)與y(t)。x(t)y(t)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

1）自相關(guān)函數(shù)——時(shí)移量。自相關(guān)函數(shù)描述信號(hào)的某時(shí)刻值與延時(shí)一定時(shí)間后的值之間的相互關(guān)系，定量地描述一個(gè)信號(hào)在時(shí)間軸上平移后所得波形與原波形相似的程度，其估計(jì)值為：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：

（1）自相關(guān)函數(shù)是

的實(shí)偶函數(shù)，Rx(

)=Rx(-

)；（4）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然為同頻率的周期信號(hào)，其幅值與原周期信號(hào)的幅值有關(guān)，但丟失了原周期信號(hào)的相位信息。

（2）當(dāng)

=0時(shí)自相關(guān)函數(shù)具有最大值，；（3）隨機(jī)干擾信號(hào)(均值為零)的自相關(guān)函數(shù)將隨

的增大快速衰減，當(dāng)時(shí)而趨于零，即12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例：求正弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)?？梢娬倚盘?hào)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦信號(hào)，在

時(shí)具有最大值。保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。積分后為

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（d）寬帶隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

（a）正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)（b）正弦函數(shù)加隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)（c）窄帶隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜。

曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率，表示信號(hào)的功率按頻率分布的規(guī)律。自功率譜密度函數(shù)(P118頻域分析)：

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：機(jī)械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析

被測(cè)工件相關(guān)分析利用性質(zhì)3、4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：自相關(guān)函數(shù)測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)利用性質(zhì)3、4：提取周期性轉(zhuǎn)速信號(hào)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：自相關(guān)函數(shù)判斷車身周期性振動(dòng)信號(hào)（a）汽車加速度的時(shí)域波形（b）汽車加速度的自相關(guān)函數(shù)由相關(guān)圖看出車身振動(dòng)含有某一周期振動(dòng)信號(hào)，從兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔可計(jì)算出周期振動(dòng)信號(hào)的頻率。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：自相關(guān)提取齒輪箱故障特征信號(hào)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其自功率譜齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的時(shí)域波形及其自功率譜

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

2）互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)描述兩個(gè)信號(hào)波形相似的程度，其估計(jì)值為：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：

（1）互相關(guān)函數(shù)既非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)；（2）當(dāng)

=0時(shí)互相關(guān)函數(shù)不一定具有最大值；（3）x(t)和y(t)相互獨(dú)立，且至少一個(gè)均值為零，則（4）兩個(gè)同頻率周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。即同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例：求和的互相關(guān)函數(shù)?？梢妰蓚€(gè)正弦信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)余弦信號(hào)，不僅保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，也保留了初始相位信息。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

互譜密度函數(shù)(P119頻域分析)：

互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為互譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：炮彈出膛運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：地下輸油管道漏損位置的檢測(cè)x(t)y(t)tx(t)ototy(t)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：檢測(cè)汽車司機(jī)座上振動(dòng)的振源(傳遞通道)用加速度傳感器分別測(cè)得汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車后輪軸上和司機(jī)座上的振動(dòng)信號(hào)，并分別進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)處理，由此確定司機(jī)座上的振動(dòng)主要是由于后輪軸上的振動(dòng)引起的。案例：檢測(cè)混淆在噪聲中的轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡引起的振動(dòng)設(shè)轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡引起的振動(dòng)為：，是與轉(zhuǎn)子同頻的周期信號(hào)。噪聲為：，無噪聲參考信號(hào)為：（也與轉(zhuǎn)子同頻）。則用傳感器檢測(cè)的信號(hào)[x(t)+n(t)]與y(t)進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)處理。由于n(t)與y(t)不同頻，互相關(guān)函數(shù)恒為零；而x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)存在，其幅值反映動(dòng)不平衡的大小，峰值偏移量反映相位差，若參考信號(hào)的已知，就可測(cè)出不平衡的方位。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：地震位置測(cè)量12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

12.1.5.1周期信號(hào)與離散頻譜

周期信號(hào)的定義：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，即信號(hào)x(t)在所有時(shí)間內(nèi)均能滿足：

x(t)=x(t+nT)n——任意整數(shù)；T——常數(shù)(周期)。

例如：最簡(jiǎn)單的正弦(余弦)信號(hào)

可見，正弦信號(hào)的周期，周期的倒數(shù)為頻率，即，角頻率，為常數(shù)。12.1.5

信號(hào)的頻域分析

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

2.復(fù)雜周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式：（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式(單邊譜)——直流分量(均值)；——余弦分量的幅值；——正弦分量的幅值?！ń穷l率；12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

改寫為：——

第n次諧波的幅值；——

第n次諧波的初相角。

復(fù)雜周期信號(hào)由無限多個(gè)不同頻率的諧波分量疊加而成。以角頻率為橫坐標(biāo)，幅值或初相角為縱坐標(biāo)所作的圖形分別稱為幅頻譜和相頻譜。

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例：求周期性矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)及其幅頻譜。解：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

結(jié)論：奇函數(shù)：x(-t)=-x(t)偶函數(shù)：x(-t)=x(t)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

（2）傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式(雙邊譜)歐拉公式：代入式(4.16)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

比較傅里葉級(jí)數(shù)的兩種展開式可知：三角函數(shù)展開式的頻譜為單邊譜，而復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜?！道锶~系數(shù)12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

周期性矩形波的頻譜：?jiǎn)芜呑V雙邊譜雙邊譜與單邊譜相比：直流分量相等，各諧波分量單邊譜是雙邊譜的2倍。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例如：x(t)＝Acosω0t=A/2·(e-jω0t+ejω0t)雙邊譜與負(fù)頻率的問題：?jiǎn)芜咁l譜線高度為雙邊頻譜線的二倍。由于用復(fù)數(shù)表示可以得到簡(jiǎn)練的復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

，因此根據(jù)歐拉公式引入了負(fù)頻率，這僅僅是數(shù)學(xué)表示引入的問題。ωAnAω0o單邊譜ωω0-ω0oA/2Cn雙邊譜12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

3.周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)（1）周期信號(hào)的頻譜是離散的——離散性；（2）每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諧波分量頻率的最大公約數(shù)——諧波性；（3）譜線高度表示相應(yīng)諧波分量的幅值大小，諧波幅值總趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而減小——收斂性。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

4.周期信號(hào)的強(qiáng)度表述（2）均值：——直流分量（1）峰值：——最大瞬時(shí)值（3）絕對(duì)均值：——全波整流后值（4）有效值：——均方根值（5）平均功率：——均方值12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

12.1.5.2

瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜

非周期信號(hào)包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)，一般指瞬變非周期信號(hào)。瞬變非周期信號(hào)可以認(rèn)為是周期為無窮大的周期信號(hào)。當(dāng)周期信號(hào)的周期時(shí)，頻譜間隔，周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)，離散頻譜連續(xù)頻譜。因此瞬變非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜。1.非周期信號(hào)的定義在時(shí)域上不按周期重復(fù)出現(xiàn)，但仍可用準(zhǔn)確的解析數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達(dá)。例如：指數(shù)函數(shù)x(t)=aebt。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

2.非周期信號(hào)的傅里葉變換(頻譜函數(shù))周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

非周期信號(hào)的傅里葉變換：FTIFT——傅里葉變換——傅里葉逆變換12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

3.非周期信號(hào)的頻譜

由于周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)

為復(fù)數(shù)，類似非周期信號(hào)的傅里葉變換

為復(fù)變函數(shù)，即

與周期信號(hào)類似，為雙邊譜，也可折算為單邊譜，且單邊譜的頻譜高度為雙邊譜的2倍?！侵芷谛盘?hào)的幅頻譜——非周期信號(hào)的相頻譜12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

非周期信號(hào)的雙邊譜與單邊譜：雙邊譜單邊譜非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：（1）瞬變非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的——連續(xù)性；（2）頻譜密度分散在連續(xù)的頻帶內(nèi)——密度性。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例：求單個(gè)矩形脈沖(窗函數(shù))的傅里葉變換及其頻譜解：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

單個(gè)矩形脈沖的頻譜：12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

4.傅里葉變換的性質(zhì)(表4.1)（1）奇偶虛實(shí)特性由于為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有：若為實(shí)偶函數(shù)，則為實(shí)偶函數(shù)；若為實(shí)奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)；若為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)；若為虛奇函數(shù)，則為實(shí)奇函數(shù)。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

3.對(duì)稱特性

若

←→

，則←→

2）線性疊加特性

若

←→，←→則←→

4.尺度改變特性

若←→，則

←→5.時(shí)移和頻移特性

若

←→，則

←→若

←→，則

←→12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

6.卷積特性

若←→，則

←→若←→，則

←→7.微分和積分特性

若←→，則

←→若←→，則

←→若←→，則

←→12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

例：求下圖波形的頻譜。+用線性疊加特性簡(jiǎn)化+12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

時(shí)移特性系統(tǒng)的時(shí)域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出等于輸入信號(hào)與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。系統(tǒng)的頻域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換等于輸入信號(hào)的傅里葉變換與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的乘積。例：若，則。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

5.幾種特殊信號(hào)的頻譜1）矩形窗函數(shù)及頻譜(例4.3)

時(shí)域有限，頻域無限。一個(gè)時(shí)域被窗函數(shù)截?cái)嗟男盘?hào)，相當(dāng)于原信號(hào)與矩形窗函數(shù)相乘，而在頻域則為原信號(hào)的頻譜與函數(shù)的卷積。2）單位脈沖函數(shù)及頻譜

時(shí)域有限，頻域無限，而且在各頻率上的信號(hào)強(qiáng)度都相等，即頻譜為常數(shù)(白噪聲)。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：很多旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障（如點(diǎn)蝕、裂紋等）都表現(xiàn)為其振動(dòng)信號(hào)中有異常沖擊信號(hào)，因此采用固有頻率很高的傳感器檢測(cè)，若機(jī)械有相關(guān)故障則傳感器產(chǎn)生共振，而無故障機(jī)械則不會(huì)產(chǎn)生共振，由此很容易可以檢測(cè)機(jī)械相關(guān)故障。案例：在幅度調(diào)制技術(shù)中，常應(yīng)用乘法器將調(diào)制信號(hào)與高頻正弦波（載波）相乘得到調(diào)幅波。高頻正弦波的頻譜函數(shù)為沖擊函數(shù)。根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積特性，調(diào)幅波的頻譜函數(shù)為調(diào)制信號(hào)頻譜函數(shù)與高頻載波頻譜函數(shù)的卷積。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

3）周期單位脈沖序列及頻譜

時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜仍為周期脈沖序列。若時(shí)域周期為，則頻域周期為；若時(shí)域脈沖幅度為1，則頻域脈沖幅度為。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

4）正余弦函數(shù)及頻譜

12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

6.信號(hào)頻譜分析的應(yīng)用:信號(hào)頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：螺旋漿設(shè)計(jì)通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

案例：旋轉(zhuǎn)機(jī)械不對(duì)中故障特性提取及診斷

將聯(lián)軸器8分開1mm間隙，將3號(hào)軸承墊高0.5mm，用以模擬不對(duì)中故障。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到3000r/min時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜和功率譜分析。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

頻譜功率譜由于不對(duì)中位移及偏角的存在，使轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)就會(huì)有一個(gè)兩倍頻的附加徑向力作用于軸承上，從而激勵(lì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng)頻率為工頻二倍的徑向振動(dòng)。12.1信號(hào)處理基礎(chǔ)

數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容：

用數(shù)字序列來表示測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理0AX(0)X(1)X(2)X(3)t第十二章測(cè)量信號(hào)處理技術(shù)計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)的基本組成：

物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理

數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn)：

（1）用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理（2）計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)

a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)

12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理12.2.1

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換

采樣：時(shí)間上離散。利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程。編碼：將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

量化：幅值上離散。把采樣信號(hào)經(jīng)過“舍入”變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。1.模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換

12.2數(shù)字信號(hào)分析與處理4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000信號(hào)的6等份量化過程01234567812.2數(shù)字信