基于紋理直方圖的小波紋理表示方法

基于紋理直方圖的小波紋理表示方法

1brodatz紋理集紋理是人類視覺的重要組成部分。它可以作為一個整體和外部方向的供應(yīng)，這是非常不幸的。到目前為止，還很難充分建模紋理。因此，盡管進行了大量的探索和研究，但相關(guān)紋理的分析、分類、分割和整體解釋無法得到充分的解釋。在不受限制的圖像中，紋理的提取和分析尚未得到充分討論。此外，許多紋理研究集中在不受限制的圖像上。在不受限制的圖像中，紋理的外觀和一般特征不同于brodatz集合中描述的。在3d空間中，由于光線的不均勻性、即蓋層的影響，紋理通常是不完整的，這使紋理區(qū)域的提取問題更加困難。文獻的研究揭示,正交鏡象濾波器QMF(QuadratureMirrorFilter)的小波濾波器簇FB(FilterBank)在三方面與紋理抽取有關(guān):(1)獲得準(zhǔn)確重構(gòu)的能力;(2)局部濾波器的輸出量;(3)取濾波器輸出量的十分之一來減小復(fù)雜性.在文獻中,對Brodatz紋理的分類結(jié)果表明,QMF的性能比Haralick方法的性能要更好些.借鑒Smith的研究經(jīng)驗,本文采用紋理直方圖來描述紋理表示的全過程,并同時引入小波紋理能量特征集.在給出小波紋理特征集的實驗評價的基礎(chǔ)之上,研究了數(shù)種考慮近似旋轉(zhuǎn)不變性或比例不變性的變換.最后引入了生成紋理直方圖和構(gòu)造二進制紋理集的特征空間的過程,而且紋理直方圖和二進制紋理集的特征空間與顏色直方圖對稱.獲得這些紋理的表示旨在度量紋理的相似性和從圖像中抽取紋理區(qū)域.2y00i,zy,z1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2yxz1/2y對于濾波器的輸出,可通過迭代4個通道的二維QMFFB獲得二維的小波FB.例如,深度為3的級聯(lián)濾波器的4個子帶由下式確定:Y00i,00j(zz,zy)=12[Η(8)00i,00j(z1/2z,z1/2y)X(z1/2z,z1/2y)+H(8)00i,00j(-z1/2z,-z1/2y)X(-z1/2z,-z1/2y)](1)并且H(8)00i,00j(zz,zy)=H0,0(zz,zy)H0,0(z2z,z2y)Hi,j(z4z,z4y)(2)3特征集的變分與變異依據(jù)對子帶內(nèi)能量的度量生成紋理特征:sz=1ΜΝΜ-1∑mΝ-1∑n|yz[m,n]|2(3)其中M和N分別為子帶k的寬和高.同時考慮到Parseval關(guān)系sz=1ΜΝ∥Yz∥2.通過sz重構(gòu)QMF小波紋理能量的特征集:ft=(s0s1?sz)(4)已有的研究表明,不同的紋理在子帶中產(chǎn)生不同響應(yīng).在每個子帶中,特征集俘獲紋理能量.在此要闡述小波紋理能量特征集的兩個重要不變特性:灰度級位移不變性(shiftinvariance)和大小不變性(sizeinvariance).我們注意到旋轉(zhuǎn)與比例不變性(rotationandscaleinvariance)不存在內(nèi)在聯(lián)系.在4.2節(jié),變換Tt生成的特征集具有近似的旋轉(zhuǎn)和位移不變性.3.1灰度級位移不變性的判定紋理能量特征集具有灰度級位移不變性.灰度級位移變換定義如下f(n)→f(n)+β(5)在FB中,僅h0有非零的平均,即∑h0(n)≠0,濾波器其余部分是零平均.即對i≠0有∑mhi(m)=0,則有灰度級位移不變性如下yi(n)=hi(n)×(f(n)+β)=∑mhi(m)f(n-m)+β∑mhi(m)=∑mhi(m)f(n-m)=hi(n)×f(n)(6)3.2大小的不均勻性由于借助子帶的大小將能量度量歸一化,因此紋理能量特征集具有大小不變性.在式(3)中,子帶的寬M和高N將特征集的元素sz歸一化.4fb、tcg、變異培養(yǎng)的二維特性本文采用紋理能量特征導(dǎo)出用紋理直方圖表示紋理的方法.紋理直方圖生成的全過程由小波FB、紋理通道發(fā)生器TCG(TextureChannelGenerator)、變換Tt和量化Qt組成,如圖1所示.圖1中FB和TCG生成9個紋理通道,變換Tt和量化Qt形成紋理特征空間,而紋理直方圖ht和二進制紋理集St就定義在此空間里.4.1小波圖像的九維特性在最低的s-f子帶中,迭代二維的4個通道的FB兩次.通過拋棄DC子帶,就獲得了9個通道的子帶.對于每個子帶yz,通過計算子帶能量、上采樣和濾波生成一個紋理通道.首先,在子帶k中,依據(jù)下式計算每個點的能量εz[z,y]:εz[z,y]=|y[z,y]2|(7)然后,通過插入0的方式對εz[z,y]上采樣以維持大小不變,同時采用塊濾波器填補損失的點以獲得紋理通道.塊濾波器執(zhí)行簡單的像素復(fù)制,并遵循Ηi,j[x,y]={ij,0≤x<i,0≤y<j0,其它(8)鑒于彩色圖像的每個像素點在三個顏色通道中都有值,那么在9個s/s-f通道中,我們要為圖像的每點分配能量值.圖2闡述了圖像到多個通道的整個變換過程.如圖所示,小波圖像的子帶用于生成9個紋理通道.因紋理的小波展開給出k=9的s/s-f通道,顯然紋理點是一個九維的向量.一個紋理點定義如下.定義1.紋理點vt是一個在RK空間的向量vt=(S0,S1,…,SK-1),而Sk給出了通道k在s/s-f中的能量.上面有關(guān)紋理點的定義主要是基于如下事實:不同的紋理在子帶中產(chǎn)生不同響應(yīng);在每個子帶中,特征集捕獲了紋理能量.我們可針對具體的研究對象,選取紋理點向量vt=(S0,S1,…,SK-1)的維數(shù).通過九維的s/s-f紋理空間的變換Tt和量化Qt,將紋理點歸類分組生成紋理元的集(collection).對于每個紋理點,假定wt可通過wt=Ttvt獲得.此外,假定Qt為一個向量量化器函數(shù),并且Qt將向量wt映射到N個碼字中的某一個上.其中n∈{0,…,N-1}是紋理元wt的索引,wt由量化器函數(shù)分配,而由yn=Qt(wt)確定.定義2.具有索引值n的紋理元:一個紋理元由紋理點{vt}n的全集給出,并在整個變換和量化yn=Qt(wt)過程中,為紋理點分配同樣的索引n.從直觀上很容易理解紋理元的定義:因一個紋理元由多個紋理點組成,那么紋理元需要紋理點{vt}n的全集來描述.另一方面,因紋理是圖像中灰度幅度及其局部變化的空間組織的一種屬性,對于一個紋理元,在整個變換和量化過程中,就可為紋理點分配同樣的索引.4.2紋理空間變化在一定的條件下,期望獲得的紋理特征集相對于旋轉(zhuǎn)或比例是不變的.通過紋理點的變換,特征或者相對于旋轉(zhuǎn)或者相對于比例是近似不變的.4.2.1旋轉(zhuǎn)不變性評估通過奇異變換TΚtΤΚt=[111000000000111010000000111](9)可獲得近似旋轉(zhuǎn)不變性.亦在每級上通過組合子帶和奇異變換TΚt補償旋轉(zhuǎn)的方式來實現(xiàn).既然旋轉(zhuǎn)紋理與非旋轉(zhuǎn)紋理具有近似同級的能量,那么TΚt就提供了近似旋轉(zhuǎn)不變性.圖3闡述了在旋轉(zhuǎn)期間,能量被重新分布在紋理通道中.我們注意到小波圖像隨著旋轉(zhuǎn)發(fā)生了變化.表1說明無論紋理怎樣旋轉(zhuǎn),同級內(nèi)的能量近似為常數(shù).因此,可通過檢驗旋轉(zhuǎn)的Brodatz紋理分類的性能來評估旋轉(zhuǎn)不變性的重要性.4.2.2旋轉(zhuǎn)紋理圖像的測試集分類過程中,20個隨機旋轉(zhuǎn)的、依大小排列(分類)的和分隔開的矩形紋理塊由112個Brodatz紋理圖像構(gòu)成,并產(chǎn)生總共2240個旋轉(zhuǎn)紋理.為了訓(xùn)練的目的,將來自每類的10個矩形塊保存到一邊作訓(xùn)練集.將來自每類的另外10個矩形塊放在另一邊作測試集,以便用于評估分類性能.旋轉(zhuǎn)變換TKtΤΚt=[100100100010010010001001001](10)用于為每個旋轉(zhuǎn)紋理圖像生成特征向量wt,顯然旋轉(zhuǎn)紋理圖像定義在3D空間上.為了對訓(xùn)練集作分類,將wt的測試集用于Fisher判別分析FDA(FisherDiscriminantAnalysis)以導(dǎo)出判別函數(shù).依據(jù)訓(xùn)練特征提供的類間最大平均間隔,FDA構(gòu)造線性組合.雖然總的組合不是正交的,但它們相互之間無關(guān)聯(lián).為了將旋轉(zhuǎn)的Brodatz紋理分類,使用紋理能量特征集的變換TΚt,這樣可使系統(tǒng)獲得正確的分類率.此外,變換TΚt簡單,而且其性能不凡.4.2.3調(diào)節(jié)比例借助式(9)的奇異變換TΚt可獲得近似的比例不變性.通過組合經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的子帶,變換TΚt補償了比例.既然改變了比例的紋理生成的旋轉(zhuǎn)能量與未改變比例的紋理生成的旋轉(zhuǎn)能量近似相等,這就表明,變換TtΚ提供了近似的比例不變性.圖4闡述了調(diào)節(jié)比例期間,能量被重新分布在紋理通道內(nèi).我們看到小波圖像隨比例變化.無論紋理的比例如何,在同樣的取向內(nèi),能量近似為常數(shù),如表2所示.4.2.4形紋理塊中的函數(shù)和定義在類似的分類過程中,20個隨機地改變了比例、按大小排列(分類)和間隔開的矩形紋理塊由112個Brodatz紋理圖像構(gòu)成,并總共生成2240個改變了比例的紋理.改變比例的變換用于為每個紋理生成特征向量wt,紋理定義在3D空間.為了將訓(xùn)練集分類,在Fisher判別分析中使用wt的測試集來導(dǎo)出判別函數(shù).4.3量化設(shè)計過程下一個設(shè)計參數(shù)是紋理通道的量化Qt.為生成一個特征空間以及在此空間定義緊湊的紋理直方圖和紋理集,就需要量化紋理能量通道.此外,為達到為每個通道僅生成兩個重構(gòu)級的目的,我們研究了選擇量化器的過程.此過程很容易擴展到大數(shù)目的重構(gòu)級上.在此,我們要檢驗兩個量化設(shè)計過程:最大勞埃德(Max-Lloyd)和中值訓(xùn)練量化器的設(shè)計.首先,導(dǎo)出每個通道的Max-Lloyd量化器以最小化平均平方量化誤差(MSQE).其次,通過將紋理通道能量處理為隨機變量的方式,實現(xiàn)量化設(shè)計的目的,即產(chǎn)生由紋理通道能量到量化過程中最小量化誤差的映射.4.3.1有重構(gòu)級的情形對于給定的輸出級數(shù)J,Max-Lloyd過程尋找最佳的MSQE.在此僅考慮J=2的情形.此外,這一過程可推廣到更大的重構(gòu)級上.同時注意到下面的方程ε=E[(x-xˉ)2]=∫dvdu(x-xˉ)2p(x)dx(11)可轉(zhuǎn)化為ε=E[(x-xˉ)2]=∑x=dvdu(x-xˉ)2p[x](12)4.3.2最佳決策級和重構(gòu)級本文使用Brodatz紋理訓(xùn)練量化器,并使用紋理FB和紋理通道發(fā)生器來構(gòu)造紋理通道.紋理通道量化器的訓(xùn)練過程如圖5所示.使用Max-Lloyd量化器設(shè)計過程以獲得J=2的輸出級,為每個通道選擇最佳的決策閾值.對k=1的通道,圖6(a)描述了紋理通道能量的直方圖.對k=1的通道,基于Brodatz紋理的樣本集,圖6(b)闡述了最佳決策級和重構(gòu)級.其中d1表示最佳決策水平,r0表示重構(gòu)水平0,r1表示重構(gòu)水平1.后同.圖7(a)描述了k=8的紋理通道能量的直方圖.在同樣的紋理通道中,圖7(b)闡述了采用Brodatz紋理的樣本集時的最佳決策級和重構(gòu)級.4.3.3標(biāo)準(zhǔn)2:雙通道型的應(yīng)當(dāng)將通道打造成最短時的輸出組合為選擇最佳量化閾值,另一個可供選擇的Max-Lloyd的設(shè)計過程僅涉及紋理通道能量分布中值的閾值.通過選取這些閾值,最佳決策級由下式確定Δ512m=(104.3,113.4,40.1,120.6,133.2,33.3,97.5,113.4,18.9)(13)總的來說,既然為每個通道提供了兩個輸出級,就有9個通道的輸出組合.4.3.4紋理直方圖的定義紋理直方圖類似顏色直方圖,其定義如下.定義3.紋理直方圖ht確定了圖像、區(qū)域或?qū)ο蟮募y理元分布.從直觀上很容易理解紋理直方圖的定義,在紋理直方圖定義的空間內(nèi),通過統(tǒng)計的方式將反映有關(guān)圖像的灰度幅度及其梯度變化的空間組織的統(tǒng)計數(shù)字用直方圖繪制出來,從而可確定圖像、區(qū)域或?qū)ο蟮募y理元分布.若有9個s/s-f通道的圖像I[x,y],則紋理直方圖由下式確定:ht[n]=∑x∑y{1,Qt(ΤtS[x,y])=n0,其它(14)由2240個Brodatz紋理矩形塊獲得的平均紋理直方圖如圖8所示.4.3.5多元二元的紋理集因圖像含有大量的信息,從圖像中抽取的特征信息通常是高維的,而處理這些高維的特征信息非常費時.由定義1可知,紋理點是定義在高維空間內(nèi)的一個高維向量.如果采用非二進制的紋理集,對于大型圖像,特別是非約束圖像的處理,如紋理的相似性度量和從圖像中抽取紋理區(qū)域,就會變得非常費時和困難.若采用二進制紋理集來近似紋理直方圖,就會加快特征信息的處理,使問題變得容易解決.這對基于紋理的圖像查詢特別有利.鑒于此,給出二進制紋理集的定義.定義4.紋理集合sε:紋理集是在N維二進制空間BNt中的一個二進制向量,它確定一幅圖像、一個區(qū)域或?qū)ο蟮募y理元的集合.圖9顯示了由2240個Brodatz紋理塊獲得的平均二進制紋理集.5brodatz紋