A冪的乘方和積的乘方練習(xí)題目大全

-.z.冪的乘方和積的乘方、除法一局部一．選擇題〔共4小題〕1．〔2016?模擬〕計(jì)算：〔﹣a2〕3〔〕A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)5 D．﹣a52．〔2015?〕計(jì)算〔﹣*y3〕2的結(jié)果是〔〕A．*2y6 B．﹣*2y6 C．*2y9 D．﹣*2y93．〔2015?潛江〕計(jì)算〔﹣2a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b34．〔2015?〕計(jì)算〔﹣3*〕2的結(jié)果是〔〕A．6*2 B．﹣6*2 C．9*2 D．﹣9*2二．填空題〔共16小題〕5．〔2015?黃浦區(qū)二?！秤?jì)算：〔a2〕2=．6．〔2015?紅橋區(qū)一模〕計(jì)算〔a2〕3的結(jié)果等于．7．〔2015秋?江漢區(qū)期末〕〔﹣2*2〕2=．8．〔2015秋?期中〕計(jì)算：①〔﹣a〕2?〔﹣a〕3=；②〔﹣3*2〕3=．9．〔2015春?江陰市校級期中〕計(jì)算：〔﹣2*y〕3=．10．〔2015春?校級期中〕計(jì)算〔﹣2*y3〕2=．11．〔2015秋?保亭縣校級月考〕計(jì)算：〔1〕a?a3=；〔2〕〔﹣2*2〕3=．12．〔2015春?校級月考〕〔﹣ab3〕2=，〔*+y〕?〔*+y〕4=．13．〔2014?清河區(qū)一?！秤?jì)算：〔2*2〕3=．14．〔2014?漢沽區(qū)一?！秤?jì)算〔2ab2〕3的結(jié)果等于．15．〔2016春?耒陽市校級月考〕〔*2〕3?*+*5?*2=．16．〔2015?〕假設(shè)a2n=5，b2n=16，則〔ab〕n=．17．〔2015?模擬〕計(jì)算：〔〕3=．18．〔2015春?校級期末〕計(jì)算〔﹣2*y3〕2=；〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=．19．〔1999?江〕假設(shè)2*=a，4y=b，則8*﹣4y=．20．〔2015?黔東南州〕a6÷a2=．三．解答題〔共10小題〕21．〔2014春?壽縣期中〕am=2，an=3，求a3m+2n的值．22．〔2014春?期中〕9n+1﹣32n=72，求n的值．23．〔2014春?堰市校級月考〕10a=5，10b=6，求：〔1〕102a+103b的值；〔2〕102a+3b的值．24．〔2015?詔安縣校級模擬〕計(jì)算：2﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1．〔2014?**市模擬〕化簡：求值.3〔*2﹣2*y〕﹣[3*2﹣2y+2〔*y+y〕]，其中*=﹣，y=﹣3．〔2013秋?徐匯區(qū)校級期末〕計(jì)算或化簡：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2；〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕．27．〔2014秋?萬州區(qū)校級期中〕3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．28．〔2014春?維揚(yáng)區(qū)校級期中〕：5a=4，5b=6，5c=9，〔1〕52a+b的值；〔2〕5b﹣2c的值；〔3〕試說明：2b=a+c．29．〔2013?金灣區(qū)一?！秤?jì)算：．30．〔2013春?溫嶺市校級期末〕〔1〕計(jì)算：〔2〕化簡：冪的乘方和積的乘方、除法一局部參考答案與試題解析一．選擇題〔共4小題〕1．〔2016?模擬〕計(jì)算：〔﹣a2〕3〔〕A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)5 D．﹣a5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算即可．【解答】解：〔﹣a2〕3=﹣a6，應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考察積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)展計(jì)算．2．〔2015?〕計(jì)算〔﹣*y3〕2的結(jié)果是〔〕A．*2y6 B．﹣*2y6 C．*2y9 D．﹣*2y9【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕；求出計(jì)算〔﹣*y3〕2的結(jié)果是多少即可．【解答】解：〔﹣*y3〕2=〔﹣*〕2?〔y3〕2=*2y6，即計(jì)算〔﹣*y3〕2的結(jié)果是*2y6．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考察了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．3．〔2015?潛江〕計(jì)算〔﹣2a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【解答】解：〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方和積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．4．〔2015?〕計(jì)算〔﹣3*〕2的結(jié)果是〔〕A．6*2 B．﹣6*2 C．9*2 D．﹣9*2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：〔﹣3*〕2=9*2，應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考察積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)展計(jì)算．二．填空題〔共16小題〕5．〔2015?黃浦區(qū)二?！秤?jì)算：〔a2〕2=a4．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案為：a4．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方和積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．6．〔2015?紅橋區(qū)一?！秤?jì)算〔a2〕3的結(jié)果等于a6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【解答】解：原式=a2×3=a6，故答案為：a6．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．7．〔2015秋?江漢區(qū)期末〕〔﹣2*2〕2=4*4．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】利用〔ab〕n=anbn進(jìn)展計(jì)算．【解答】解：〔﹣2*2〕2=4*4，故答案是4*4．【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)因式分別乘方，再相乘．8．〔2015秋?期中〕計(jì)算：①〔﹣a〕2?〔﹣a〕3=﹣a5；②〔﹣3*2〕3=﹣27*6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27*6．故答案為：﹣a5；﹣27*6．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．9．〔2015春?江陰市校級期中〕計(jì)算：〔﹣2*y〕3=﹣8*3y3．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．【解答】解：原式=〔﹣2〕3*3y3=﹣8*3y3，故答案為：﹣8*3y3．【點(diǎn)評】此題考察了積的乘方，每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．10．〔2015春?校級期中〕計(jì)算〔﹣2*y3〕2=4*2y6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：〔﹣2*y3〕2=4*2y6，故答案為：4*2y6【點(diǎn)評】此題考察積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)展計(jì)算．11．〔2015秋?保亭縣校級月考〕計(jì)算：〔1〕a?a3=a4；〔2〕〔﹣2*2〕3=﹣8*6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】〔1〕運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算即可．〔2〕運(yùn)用積的乘方的法則計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕原式=a4；〔2〕原式=﹣8*6．故答案為：a4；﹣8*6．【點(diǎn)評】此題是一道根底題，考察了同底數(shù)冪的計(jì)算法則的運(yùn)用，積的乘方的法則及冪的乘方的法則的運(yùn)用，解答中確定每一步計(jì)算的結(jié)果的符號是關(guān)鍵．12．〔2015春?校級月考〕〔﹣ab3〕2=a2b6，〔*+y〕?〔*+y〕4=〔*+y〕5．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】首先根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式〔﹣ab3〕2的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，求出算式〔*+y〕?〔*+y〕4的值是多少即可．【解答】解：〔﹣ab3〕2=〔﹣a〕2?〔b3〕2=a2b6，〔*+y〕?〔*+y〕4=〔*+y〕1+4=〔*+y〕5．故答案為：a2b6；〔*+y〕5．【點(diǎn)評】〔1〕此題主要考察了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．〔2〕此題還考察了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須一樣；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．13．〔2014?清河區(qū)一模〕計(jì)算：〔2*2〕3=8*6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算即可．【解答】解：〔2*2〕3=8*6，故答案為8*6．【點(diǎn)評】此題考察了積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．牢記法則是關(guān)鍵．14．〔2014?漢沽區(qū)一?！秤?jì)算〔2ab2〕3的結(jié)果等于8a3b6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．【解答】解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案為：8a3b6．【點(diǎn)評】此題考察了積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．15．〔2016春?耒陽市校級月考〕〔*2〕3?*+*5?*2=2*7．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)的知識求解即可求得答案．【解答】解：〔*2〕3?*+*5?*2=*7+*7=2*7．故答案為：2*7．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法．此題比擬簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．16．〔2015?〕假設(shè)a2n=5，b2n=16，則〔ab〕n=．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴〔an〕2=5，〔bn〕2=16，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方與積的乘方，解決此題的關(guān)鍵是注意公式的逆運(yùn)用．17．〔2015?模擬〕計(jì)算：〔〕3=﹣a6b3．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方法則進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：〔〕3=﹣a6b3，故答案為：﹣a6b3．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方，積的乘方的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)展計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．18．〔2015春?校級期末〕計(jì)算〔﹣2*y3〕2=4*2y6；〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=﹣1.5．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】〔1〕根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．〔2〕首先求出〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2014的值是多少；然后用所得的積乘以﹣1.5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔1〕〔﹣2*y3〕2=4*2y6；〔2〕〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2014×〔﹣1.5〕=[〔﹣〕×〔﹣1.5〕]2014×〔﹣1.5〕=[﹣1]2014×〔﹣1.5〕=1×〔﹣1.5〕=﹣1.5．故答案為：4*2y6；﹣1.5．【點(diǎn)評】此題主要考察了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．19．〔1999?江〕假設(shè)2*=a，4y=b，則8*﹣4y=log2〔〕．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【專題】壓軸題．【分析】用對數(shù)表示*，y再代入求值．【解答】解：因?yàn)?*=a，4y=b，根據(jù)對數(shù)定義得*=log2a，y=log4b．根據(jù)換底公式，y=〔〕=log2b，于是8*﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2〔〕．故填log2〔〕．【點(diǎn)評】此題考察了對數(shù)的定義，換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識，有一定的難度．20．〔2015?黔東南州〕a6÷a2=a4．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案為：a4．【點(diǎn)評】此題考察了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．三．解答題〔共10小題〕21．〔2014春?壽縣期中〕am=2，an=3，求a3m+2n的值．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】由a3m+2n根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成a3m?a2n，再根據(jù)冪的乘方化成〔am〕3?〔an〕2，代入求出即可．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m?a2n=〔am〕3?〔an〕2=23×32=8×9=72．【點(diǎn)評】此題考察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把原式化成〔am〕3×〔an〕2，用了整體代入．22．〔2014春?期中〕9n+1﹣32n=72，求n的值．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，從而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n〔9﹣1〕=9n×8，而72=9×8，∴當(dāng)9n+1﹣32n=72時(shí)，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【點(diǎn)評】主要考察了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形．此題能夠根據(jù)條件，結(jié)合72=9×8，將9n+1﹣32n變形為9n×8，是解決問題的關(guān)鍵．23．〔2014春?堰市校級月考〕10a=5，10b=6，求：〔1〕102a+103b的值；〔2〕102a+3b的值．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計(jì)算題．【分析】〔1〕根據(jù)冪的乘方，可得要求的形式，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；〔2〕根據(jù)冪的乘方，可得冪的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：〔1〕原式=〔10a〕2+〔10b〕3=52+63=241；〔2〕原式=〔10a〕2?〔10b〕3=52×63=5400．【點(diǎn)評】此題考察了冪的乘方，先算冪的乘方，再算冪的乘法．24．〔2015?詔安縣校級模擬〕計(jì)算：﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的運(yùn)算．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．故答案為﹣23．【點(diǎn)評】此題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方的運(yùn)算等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．25．〔2014?**市模擬〕〔1〕計(jì)算：．〔2〕化簡：求值.3〔*2﹣2*y〕﹣[3*2﹣2y+2〔*y+y〕]，其中*=﹣，y=﹣3．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】〔1〕此題涉及零指數(shù)冪、乘方、算術(shù)平方根三個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．〔2〕此題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．【解答】解：〔1〕原式=4+1﹣2=3．〔2〕原式=3*2﹣6*y﹣3*2+2y﹣2*y﹣2y=﹣8*y當(dāng)*=﹣，y=﹣3時(shí)，原式=﹣8×=﹣12．【點(diǎn)評】〔1〕此題考察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算．〔2〕此題考察的是整式的混合運(yùn)算，主要考察了合并同類項(xiàng)的知識點(diǎn)；需特別注意符號的處理．26．〔2013秋?徐匯區(qū)校級期末〕計(jì)算或化簡：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2；〔2〕〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】此題考察的容是整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算的綜合題，對于整式的混合運(yùn)算，利用多項(xiàng)式的乘法與平方差公式計(jì)算．【解答】解：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2，=8﹣1﹣4，=3；〔2〕〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕，=6*2+7*﹣3﹣〔*2﹣9〕，=6*2+7*﹣3﹣*2+9，=5*2+7*+6．【點(diǎn)評】注意：非0數(shù)的0次冪是1，負(fù)指數(shù)次冪等于正指數(shù)的倒數(shù)．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可．27．〔2014秋?萬州區(qū)校級期中〕3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出32m和34n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=〔3m〕2=36，34n=〔32n〕2=〔9n〕2=4，則32m﹣4n===9．【點(diǎn)評】此題考察了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．28．〔2014春?維揚(yáng)區(qū)校級期中〕：5a=4，5b=6，5c=9，〔1〕52a+b的值；〔2〕5b﹣2c的值；〔3〕試說明：2b=a+c．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】〔1〕根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)一樣的冪的乘法，根據(jù)根據(jù)冪的乘方，可得答案；〔2〕根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得底數(shù)一樣冪的除法，根據(jù)冪的乘方，可得答案；〔3〕根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，可得答案．【解答】解：〔1〕52a+b=52a×5b=〔5a〕2×5b=42×6=96〔2〕5b﹣2c=5b÷〔5c〕2=6÷92=6÷81=2/27〔3〕5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【點(diǎn)評】此題考察了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．29．〔2013?金灣區(qū)一?！秤?jì)算：．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方、絕對值．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣1+4=6．【點(diǎn)評】此題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；利用絕對值的性質(zhì)化簡．30．〔2013春?溫嶺市校級期末〕〔1〕計(jì)算：〔2〕化簡：【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分式的加減法；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】〔1〕根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、零指數(shù)冪和絕對值的知識點(diǎn)進(jìn)展解答，〔2〕把分母經(jīng)過符號處理，變?yōu)橥帜阜质较嗉訙p．【解答】解：〔1〕原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+2=5；〔2〕原式==﹣m﹣2．故答案為5、﹣m﹣2．【點(diǎn)評】此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握好運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，還要注意符號的處理．考點(diǎn)卡片1．絕對值〔1〕概念：數(shù)軸上*個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．〔2〕如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕2．有理數(shù)的乘方〔1〕有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)一樣因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．〔將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．〕〔2〕乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．〔3〕方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．3．算術(shù)平方根〔1〕算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)*的平方等于a，即*2=a，則這個(gè)正數(shù)*叫做a的算術(shù)平方根．記為a．〔2〕非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．〔3〕求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算〔1〕實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)圍一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)展加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)展開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．〔2〕在進(jìn)展實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)展．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)圍仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵〞1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)〔特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)〕運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．同底數(shù)冪的乘法〔1〕同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n〔m，n是正整數(shù)〕〔2〕推廣：am?an?ap=am+n+p〔m，n，p都是正整數(shù)〕在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須一樣，如23與25，〔a2b2〕3與〔a2b2〕4，〔*﹣y〕2與〔*﹣y〕3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．〔3〕概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)校整式乘除運(yùn)算的根底，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)〕這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不一樣，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方〔1〕冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘〞指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘