2018年秋滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：4.6 用尺規(guī)作線段與角

2018年秋滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：4.6用尺規(guī)作線段與角一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.尺規(guī)作線段使用尺規(guī)作線段，過(guò)一給定點(diǎn)過(guò)一條給定線段，步驟如下：（1）放置尺規(guī)，以點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度為半徑畫(huà)個(gè)圓。（2）放置未展開(kāi)的圓規(guī)，調(diào)整圓規(guī)寬度（垂直于所畫(huà)的圓）。（3）以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)膱A規(guī)寬度為半徑畫(huà)弧，將線段所在的直線兩邊（也是圓的兩部分）分別交割線于兩點(diǎn)。（4）以兩點(diǎn)為圓心，以相同的圓規(guī)寬度為半徑，各畫(huà)一個(gè)圓，兩圓相交于一點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)和周圍的兩點(diǎn)，即可作出所需的線段。2.尺規(guī)作角使用尺規(guī)作角（不含平分角），步驟如下：（1）作出給定的角ACB（2）以點(diǎn)A為圓心，以任意距離作圓弧，穿過(guò)AB、AC（3）以C為圓心，以同樣距離作圓弧，穿過(guò)BC線（4）A點(diǎn)和B點(diǎn)作這個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)，連線AB，再作出如此得來(lái)的角ADB。二、重點(diǎn)難點(diǎn)思考1.如何使用尺規(guī)作出一條線段？使用尺規(guī)作線段，需要過(guò)一給定點(diǎn)，過(guò)一條給定線段，可以步驟如下：（1）放置尺規(guī)，以點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度為半徑畫(huà)個(gè)圓。（2）放置未展開(kāi)的圓規(guī)，調(diào)整圓規(guī)寬度（垂直于所畫(huà)的圓）。（3）以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)膱A規(guī)寬度為半徑畫(huà)弧，將線段所在的直線兩邊（也是圓的兩部分）分別交割線于兩點(diǎn)。（4）以兩點(diǎn)為圓心，以相同的圓規(guī)寬度為半徑，各畫(huà)一個(gè)圓，兩圓相交于一點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)和周圍的兩點(diǎn)，即可作出所需的線段。2.如何用尺規(guī)作出一個(gè)角？使用尺規(guī)作角（不含平分角），步驟如下：（1）作出給定的角ACB（2）以點(diǎn)A為圓心，以任意距離作圓弧，穿過(guò)AB、AC（3）以C為圓心，以同樣距離作圓弧，穿過(guò)BC線（4）A點(diǎn)和B點(diǎn)作這個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)，連線AB，再作出如此得來(lái)的角ADB。3.如何判斷一個(gè)角是否可以用尺規(guī)作？可以使用以下結(jié)論判斷角能否使用尺規(guī)作出：（1）若x度的正弦值不是有理數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角（2）若x度的余弦值不是有理數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角（3）若x度的正切值不是代數(shù)數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角。三、練習(xí)闖關(guān)1.將給出的線段AB折成三等分，其中B的位置如圖所示。（滬科七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，P68，例4）解答：第一步，使用尺規(guī)作線段AB；第二步，將B點(diǎn)向內(nèi)移動(dòng)一倍的尺距作一圓，再以A為圓心，B點(diǎn)為半徑作圓。作出交點(diǎn)O，CO即為三等分線段，哪一段是一等分線段，哪一段是二等分線段？同學(xué)可以自行嘗試。2.做一個(gè)45°的角度。（滬科七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，P70，例9）解答：第一步，作出直線AC和點(diǎn)B；第二步，以A為圓心，AB的弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓??；第三步，以B為圓心，與第一步作的直線的交點(diǎn)為焦點(diǎn)，AB的弧長(zhǎng)為半徑作圓?。坏谒牟?，以第二步作的圓弧與第三步作的圓弧的交點(diǎn)為圓心，以AC的弧長(zhǎng)為半徑作圓弧，交點(diǎn)D就是所求的點(diǎn)。3.如圖，AB是單位長(zhǎng)，角∠MOA=74°，求s與t的值。（滬科七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，P70，例10）解答：第一步，作出直線AB和點(diǎn)O；第二步，以點(diǎn)O為圓心，OA的弧長(zhǎng)為半徑，作圓弧，與AB交于點(diǎn)M；第三步，以點(diǎn)M為圓心，MB的弧長(zhǎng)為半徑，作圓弧，交于點(diǎn)N；第四步，以點(diǎn)O為圓心，ON的弧長(zhǎng)為半徑，作圓弧，交于點(diǎn)P；第五步，作出直線PN，交于點(diǎn)Q，連接QA；第六步，點(diǎn)A到點(diǎn)Q的距離為s，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離為t，可根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求得s和t的值。四、課堂拓展通過(guò)將一個(gè)角分成五份，且每個(gè)小角均相等，構(gòu)造五邊形。做一個(gè)不是直角、銳角也不是鈍角的角，但是這個(gè)角可以被整除為60度和30度的兩個(gè)角的和。嘗試用以將角度平分的方式判斷這個(gè)角是可以被尺規(guī)作出來(lái)的。學(xué)生自選一個(gè)角度，嘗試用尺規(guī)作出角度，并驗(yàn)證是否可用今天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。五、學(xué)習(xí)總結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作線段與角度的方法。在使用尺規(guī)作線段時(shí)，需要過(guò)一給定點(diǎn)過(guò)一條給定線段；而使用尺規(guī)作角度時(shí)，則是分