小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)踐型復(fù)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)踐型復(fù)習(xí)

小學(xué)的數(shù)學(xué)教材是一種非常重要的教育形式。數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容主要包括練習(xí)和練習(xí)。教材中的習(xí)題是開(kāi)放的、完整的數(shù)學(xué)課程資源中的有機(jī)組成部分,是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,獲取基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要平臺(tái),也是數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間發(fā)生聯(lián)系的橋梁與紐帶。研究教材習(xí)題的有效使用,是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要舉措。一、教材練習(xí)中使用的錯(cuò)誤對(duì)照新課程的要求,觀察一些教師的教學(xué),發(fā)現(xiàn)教師對(duì)教材習(xí)題的使用存在一定的誤區(qū),主要表現(xiàn)在如下“四重四輕”方面。1.作業(yè)內(nèi)容上“不”有些教師在使用教材習(xí)題的過(guò)程中,只關(guān)注學(xué)生做題目的結(jié)果,忽視學(xué)生解答題目的思維過(guò)程,不能針對(duì)具體題目的內(nèi)容、目標(biāo)、特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生充分參與練習(xí)、交流、反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)。如一些老師的備課筆記,在例題教學(xué)時(shí)有比較詳細(xì)的指導(dǎo)過(guò)程,在完成“練一練”、“想想做做”時(shí),往往很簡(jiǎn)單,有的甚至只寫(xiě)“完成想想做做第1~3題”。在實(shí)際教學(xué)中,也這樣布置學(xué)生完成教材上的習(xí)題,將教材習(xí)題當(dāng)成了練習(xí)冊(cè)。還有一些老師,習(xí)慣于坐辦公室,作業(yè)本讓課代表收,批完后有錯(cuò)的本子讓課代表發(fā);學(xué)生訂正后,仍讓課代表收后批,不注重了解學(xué)生原先錯(cuò)誤和現(xiàn)在訂正對(duì)的原因、想法。筆者還發(fā)現(xiàn),有的老師批作業(yè)時(shí)不喜歡打“×”,學(xué)生做錯(cuò)了就讓他們把錯(cuò)誤的解題過(guò)程擦去,改正重批。不是說(shuō)這樣的評(píng)價(jià)方式絕對(duì)不能用,而是說(shuō)如果經(jīng)常這樣做,就無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生將正確的思考過(guò)程與錯(cuò)誤的想法對(duì)比,也就不利于學(xué)生進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí),教師也難以有針對(duì)性地有效指導(dǎo)學(xué)生,最終事倍功半。2.實(shí)踐型題型教學(xué)前,學(xué)生能自通常情況下,數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題以學(xué)生動(dòng)筆完成為主。正因?yàn)檫@樣,教材中的實(shí)踐型習(xí)題就愈發(fā)顯得珍貴。此類習(xí)題有這樣一些特點(diǎn):內(nèi)容體現(xiàn)針對(duì)性,安排的實(shí)踐型習(xí)題都針對(duì)教學(xué)內(nèi)容,適時(shí)適量;要求體現(xiàn)實(shí)踐性,學(xué)生須進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),才能達(dá)到或完成題目的有關(guān)要求;方法體現(xiàn)自主性,在完成的過(guò)程中,學(xué)生有充分自主的時(shí)間和空間。所以,學(xué)生完成實(shí)踐型習(xí)題,能初步感受實(shí)踐第一的觀點(diǎn),能幫助鞏固所學(xué)習(xí)的知識(shí),還能發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。但是,筆者曾做過(guò)一個(gè)小調(diào)查,讓一些數(shù)學(xué)老師回答:(1)對(duì)于教材中的實(shí)踐型題目:A.每一題都布置學(xué)生完成,且都進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)或反饋;B.選一些題布置學(xué)生完成,并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)或反饋;C.基本不要求學(xué)生完成,也不進(jìn)行指導(dǎo)或反饋。(2)上一題如果你選了C,請(qǐng)簡(jiǎn)述這樣做的原因。結(jié)果,第一個(gè)問(wèn)題選A的近20%,選B的近50%,選C的近30%。選C的老師說(shuō)的理由主要有:“實(shí)踐型題目教學(xué)起來(lái)很煩”;“這樣的題考試不會(huì)考”;“實(shí)踐型題目的答案多種多樣,批改、訂正都很麻煩”?？梢?jiàn),教材中編者精心設(shè)計(jì)的實(shí)踐型題目并沒(méi)有發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值和作用。3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高,容易導(dǎo)致思維混亂,學(xué)生很難改變。對(duì)數(shù)學(xué)的文從筆者所接觸的數(shù)學(xué)老師來(lái)看,多數(shù)人十分注重作業(yè)、解題的格式,認(rèn)為能培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、細(xì)致的習(xí)慣,這種想法、做法有一定道理;但是,如果僅是指令性規(guī)定這樣或那樣的格式,沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生親歷體驗(yàn)感悟這種格式規(guī)范的科學(xué)性、合理性,甚至讓學(xué)生按某些不合理的所謂的格式規(guī)范解題,不僅容易導(dǎo)致學(xué)生思維不靈活甚至思維僵化,還會(huì)令學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解,從而失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者參加一次新課程培訓(xùn),一位外國(guó)專家講座時(shí)展示她的學(xué)生的作業(yè),作業(yè)內(nèi)容是兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的筆算,有的學(xué)生沒(méi)有寫(xiě)“+”,有的把“+”寫(xiě)在右邊,而豎式中代表等號(hào)的長(zhǎng)線,則沒(méi)有一個(gè)學(xué)生是畫(huà)直的。當(dāng)時(shí)聽(tīng)講座的教師中就有人提問(wèn):您的學(xué)生寫(xiě)的豎式各式各樣,您當(dāng)時(shí)是如何評(píng)價(jià)的?那位專家講:數(shù)學(xué)確實(shí)應(yīng)該合乎規(guī)范地表達(dá),這有助于交流、思維等活動(dòng),但是規(guī)范的表達(dá)與生動(dòng)的探索過(guò)程相比,我們更看重后者,規(guī)范以后還可以學(xué),個(gè)性化的探索卻無(wú)可替代。4.關(guān)注每一個(gè)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視學(xué)生獲取基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,也要重視學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教材中很多的數(shù)學(xué)習(xí)題都蘊(yùn)涵著一定的規(guī)律性認(rèn)識(shí)或數(shù)學(xué)思想方法。不可否認(rèn),一般情況下,全班學(xué)生中有一小部分學(xué)生能通過(guò)練習(xí)自發(fā)感悟到習(xí)題中蘊(yùn)涵的更深層次的知識(shí),但還有更多的學(xué)生需要教師點(diǎn)一點(diǎn)、引一引才能體會(huì)到。而要做到這一點(diǎn),教師就要認(rèn)真思考每個(gè)題目背后的知識(shí),設(shè)計(jì)好恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題,以便在反饋、講解時(shí)啟發(fā)全體學(xué)生思考,幫助、引領(lǐng)每個(gè)學(xué)生領(lǐng)悟?？墒?有相當(dāng)一部分教師沒(méi)有關(guān)注這一方面,在讓學(xué)生完成教材中習(xí)題時(shí),基本上就題論題,各個(gè)擊破,基本不啟發(fā)學(xué)生反思、提煉、總結(jié)。如一位老師一次上計(jì)算新授課“想想做做”時(shí),基本上按“學(xué)生獨(dú)立做題———匯報(bào)答案———再做下一題”這樣的方式進(jìn)行,對(duì)每一個(gè)題,沒(méi)有必要的反思提煉,更沒(méi)有小結(jié)。這樣,學(xué)生練習(xí)到的只是一個(gè)個(gè)零散的題,充其量是一顆顆散落是珍珠,沒(méi)有串成美麗的項(xiàng)鏈,也就無(wú)法形成更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu),知識(shí)的遷移價(jià)值就小了很多。二、使用教材進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備1.培養(yǎng)多樣化的解決問(wèn)題方法每一課時(shí)練什么、練到什么程度,教師應(yīng)該心中有數(shù)。如五年級(jí)下冊(cè)“公倍數(shù)和公因數(shù)”中“找(寫(xiě))出每組數(shù)的最小公倍數(shù)”的習(xí)題,在新授課、練習(xí)課,以及單元綜合復(fù)習(xí)課中都有,那么在不同的課型中如何體現(xiàn)教學(xué)的提升、促進(jìn)作用呢?這就需要教師整體規(guī)劃習(xí)題的練習(xí)要求。第一課時(shí),教學(xué)例題“6和9的公倍數(shù)有哪些?其中最小公倍數(shù)是幾”時(shí),鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,全班群體呈現(xiàn)多樣化的解決方法。但在完成這課時(shí)的練習(xí)題“找出2和4、6和10、4和7、8和1的最小公倍數(shù)”時(shí),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出完整的一一列舉的過(guò)程,因?yàn)檫@種方法源自公倍數(shù)的意義,既容易理解和運(yùn)用,又能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解兩個(gè)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。第二課時(shí),讓學(xué)生探索一些特殊數(shù)組的最小公倍數(shù)的規(guī)律,如“有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù);兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積”等,鼓勵(lì)學(xué)生完成“寫(xiě)出每組數(shù)的最小公倍數(shù)”的習(xí)題時(shí),選擇合適的策略解決,即有的數(shù)組用一一列舉的方法寫(xiě)出,有的數(shù)組根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出。到單元綜合復(fù)習(xí)課時(shí),先讓學(xué)生自主舉例,系統(tǒng)整理求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,再鼓勵(lì)學(xué)生完成“找(寫(xiě))出每組數(shù)的最小公倍數(shù)”時(shí),可以根據(jù)自身的特點(diǎn)選擇解題格式,既可以不寫(xiě)出一一列舉的過(guò)程而直接心算,也可以只適當(dāng)在草稿上寫(xiě)出一些簡(jiǎn)要過(guò)程,還可以繼續(xù)完整地一一列舉。這樣的過(guò)程,格式上由繁到簡(jiǎn),但思維要求卻不斷提升,且十分注意尊重與激發(fā)學(xué)生的個(gè)性,讓一連串普通的習(xí)題成為學(xué)生不斷進(jìn)步、成長(zhǎng)的臺(tái)階。2.結(jié)論:兩個(gè)學(xué)生,一個(gè)發(fā)揮作用加在哪里?如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí),有這樣一道題:“說(shuō)說(shuō)你在教室里的位置是第幾列第幾行,并用數(shù)對(duì)表示。”教師可這樣組織學(xué)生活動(dòng):(1)介紹教室里位置的行列規(guī)則。請(qǐng)想一想,你的位置是第幾列第幾行?如何用數(shù)對(duì)表示?將數(shù)對(duì)寫(xiě)在自練本上。反饋。指名說(shuō)數(shù)對(duì),大家評(píng)價(jià),同桌互看。追問(wèn):表示同桌兩人的位置的數(shù)對(duì)有什么相同和不同?為什么會(huì)這樣?(2)同桌兩人玩“說(shuō)姓名猜數(shù)對(duì)”、“說(shuō)數(shù)對(duì)猜姓名”游戲。想一想:最容易錯(cuò)在哪里?(3)請(qǐng)(4,3)和(3,4)兩位同學(xué)起立。為什么(4,3)和(3,4)表示的位置不同?(4)教師指第一組的同學(xué),問(wèn):這6位同學(xué)的位置數(shù)對(duì)應(yīng)該有什么相同點(diǎn)?為什么?那么這一組的同學(xué)的位置我可以用(1,y)表示。請(qǐng)(5,y)的同學(xué)起立,請(qǐng)(x,3)的同學(xué)起立,請(qǐng)(x,y)的同學(xué)起立。這一活動(dòng)將習(xí)題作了比較深廣的挖掘,以本班學(xué)生的座位為題材,緊扣“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn),邊活動(dòng),邊反思,活動(dòng)與反思的要求由易到難,將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷引向深入,真正實(shí)現(xiàn)了“由一題練一片、由一題練一串”的功能。3.指定方法、策略很多習(xí)題,教材都提出了明確的解題要求或策略,如有的題目的總要求是“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算”,有的題后注明要求“用方程解答”等。實(shí)際教學(xué)中,教師可以適當(dāng)變換方式,把按教材指定的方法或策略做習(xí)題變成讓學(xué)生解決問(wèn)題。如三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”,第一課時(shí)的“想想做做”第5題“先按照分?jǐn)?shù)涂上顏色,再比較分?jǐn)?shù)的大小”,教材都先給出圖,再給出要比較大小的分?jǐn)?shù)。教學(xué)時(shí),教師可以對(duì)呈現(xiàn)方式略作修改,先出示“○”和“○”,讓學(xué)生思考、討論“比較每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,你有哪些辦法”,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身不同的特點(diǎn),選用畫(huà)圖、折紙甚至直接推理方法加以解決。這樣,把本來(lái)相對(duì)封閉的習(xí)題變得開(kāi)放且以問(wèn)題解決為形式,學(xué)生對(duì)各種解題方法的討論、使用,便是出于內(nèi)心的需要而非教材、教師指定。4.以數(shù)學(xué)的方式學(xué)習(xí),有學(xué)科知識(shí)的轉(zhuǎn)變引導(dǎo)學(xué)生解題后自主反思,關(guān)鍵要做到兩點(diǎn):一是解題的內(nèi)容、過(guò)程或方法中確有值得總結(jié)和反思的內(nèi)容,學(xué)生要有所得,且是發(fā)自內(nèi)心的得到的一些感悟。要做到這一點(diǎn),就需要教師對(duì)習(xí)題進(jìn)行深度挖掘,充分展示習(xí)題的教育教學(xué)價(jià)值,并讓學(xué)生充分經(jīng)歷完成習(xí)題的思考、體驗(yàn)過(guò)程。二是老師要給學(xué)生機(jī)會(huì),如提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題以啟發(fā)、激發(fā)學(xué)生展開(kāi)反思之旅。如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系”,有一個(gè)習(xí)題:“把一袋重2千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友,每人分得這袋糖果的15,是多少千克?”上課時(shí)我把它改成:“把一袋重2千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友,每人分得()?！睂W(xué)生先獨(dú)立思考,再討論交流,教師也參與其中,最后提出這樣一些答案:2千克的15、1千克的25、0.4千克。最后我問(wèn):“這三種答案之間有什么聯(lián)系?做了這個(gè)題你有什么體會(huì)?”學(xué)生紛紛舉手:“2千克的1和1千克的52質(zhì)量相同。”“2千克的51的單位‘1’是52千克,所以平均分成5份后只要取1份,質(zhì)量就是0.4千克。”“有的數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案不只是一個(gè),要靈活思