2022-2023學(xué)年江西上饒橫峰中學(xué)高三下-第三次月考數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年江西上饒橫峰中學(xué)高三下-第三次月考數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．3．陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．4．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為A． B．C． D．5．若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-36．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）7．已知是空間中兩個(gè)不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則8．兩圓和相外切，且，則的最大值為（）A． B．9 C． D．19．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則11．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個(gè)單位B．向左平移πC．向右平移π3個(gè)單位D．向右平移π12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為__________．14．函數(shù)在處的切線方程是____________.15．如圖,已知，，為的中點(diǎn)，為以為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____．16．西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).18．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意恒成立.19．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.21．（12分）已知函數(shù)（I）若討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證：.22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.2、C【解析】因?yàn)?，所以的虛部是，故選C.3、C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-26、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．7、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不能判定，故錯(cuò)；對(duì)于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于，由可得，又，則故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷．8、A【解析】

由兩圓相外切，得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)閮蓤A和相外切所以，即當(dāng)時(shí)，取最大值故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.9、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、D【解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.11、D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．12、D【解析】

直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，，.因此，函數(shù)在處的切線方程是，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

建立合適的直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得的坐標(biāo)表示,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則點(diǎn),,,設(shè)點(diǎn),所以,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,,其中,因?yàn)?所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力;建立直角坐標(biāo)系,把表示為關(guān)于角的三角函數(shù),利用輔助角公式求最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、【解析】

由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)椋傻?，即可求得答案；?）要證對(duì)任意恒成立，即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得答案.【詳解】（1），，，函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對(duì)任意恒成立.即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）令，，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1），分，，三種情況推理即可；（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到證明.【詳解】（1）由，得.當(dāng)時(shí)，方程的，因此在區(qū)間上恒為負(fù)數(shù).所以時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒成立；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且滿足，所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零，函數(shù)在區(qū)間上單增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，所以在區(qū)間上恒為正數(shù)，不滿足題意；綜上可知：若時(shí)，不等式恒成立，的最小值為.（2）由第（1）知：若時(shí)，.若，則，即成立.將換成，得成立，即，以此類推，得，，上述各式相加，得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題、證明數(shù)列不等式問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道難題.21、(1)見解析(2)見證明【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到，將證明轉(zhuǎn)化為證明即可，再令，設(shè)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得?①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；此時(shí)，的減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為.（2）證明：由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得由（1）中得.易知，導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，要證，只要證，即，即證.因?yàn)椋环亮睿瑒t.所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)