電路分析（第六版）動態(tài)電路的時域分析

動態(tài)電路的時域分析7.1換路定律及初始值的計算7.2一階電路的零輸入響應(yīng)7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.4一階電路的全響應(yīng)7.5一階電路的三要素法7.6二階電路分析小結(jié)習(xí)題7

7.1換路定律及初始值的計算

7.1.1過渡過程的概念

如圖7.1所示電路。當(dāng)開關(guān)S閉合時,電阻支路的燈泡立即發(fā)亮,而且亮度始終不變,說明電阻支路在開關(guān)閉合后立即進入穩(wěn)定狀態(tài)。電感支路的燈泡在開關(guān)閉合瞬間不亮,然后逐漸變亮,最后亮度穩(wěn)定。電容支路的燈泡在開關(guān)閉合瞬間很亮,然后逐漸變暗直至熄滅。

這兩個支路的現(xiàn)象說明電感支路的燈泡和電容支路的燈泡達(dá)到最后穩(wěn)定,都要經(jīng)歷一段過渡過程。一般說來,電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程叫做電路的過渡過程。實際電路中的過渡過程往往是短暫的,故稱為暫態(tài)過程,簡稱暫態(tài)。圖7.1實驗電路

含有儲能元件L、C(或稱動態(tài)元件)的電路在換路時通常都要產(chǎn)生過渡過程。

研究過渡過程具有重要的實際意義,一方面可以充分將電路的一些暫態(tài)特性應(yīng)用于工程實際中；另一方面，又可以采取保護措施以防止暫態(tài)特性可能造成的破壞性后果。

7.1.2換路定律及初始值的計算

換路是指電路工作狀況的改變,例如突然接入或切斷電源、改變電路的結(jié)構(gòu)和電路中元件的參數(shù)等等,通常把換路瞬間定在t=0,且把t=0-記為換路前的最終時刻,此時的電流為i(0-),電壓為u(0-);把t=0+記為換路后的最初時刻,此時的電流、電壓分別記為i(0+)和u(0+)。在動態(tài)電路分析中要確定電流、電壓的初始值,就是計算i(0+)和u(0+)。確定電路的初始值是暫態(tài)分析的一個重要環(huán)節(jié)。

前已述及,若電容電流和電感電壓為有限值,則電容電壓和電感電流均不能躍變,即

式(7－1)表述的換路前后瞬間電容電壓和電感電流不能躍變的結(jié)果,通常稱為換路定律。

根據(jù)換路定律,電容電壓和電感電流不能突變。其他各量均不受換路定律約束。為敘述方便,把uC(0+)和iL(0+)稱為獨立初始值,而把其他初始值稱為相關(guān)初始值。

獨立初始值,可通過作換路前t=0-的等效電路求得。具體步驟為:

(1)作t=0-的等效電路,求出uC(0-)和iL(0-);

(2)根據(jù)換路定律確定出uC(0+)及iL(0+)

相關(guān)初始值,可通過作換路后t=0+的等效電路來計算。具體步驟為:

(1)用電壓為uC(0+)的電壓源和電流為iL(0+)的電流源取代原電路中C和L的位置,可得t=0+的等效電路;

(2)以t=0+的等效電路求出相關(guān)初始值。

例7.1圖7.2(a)所示電路中,已知US=18V,R1=1Ω,R2

=2Ω,R3=3Ω,L=0.5H,C=4.7μF,t=0時,S閉合,設(shè)S閉合前電路已處穩(wěn)態(tài)。求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、uC(0+)。圖7.2例7.1圖

解第一步,作t=0-等效電路如圖7.2(b)所示,電感相當(dāng)于短路,電容相當(dāng)于開路。第二步,根據(jù)t=0-等效電路,計算換路前的電感電流和電容電壓:

根據(jù)換路定律,可得

第三步,作t=0+等效電路如圖7.2(c)所示,電感L相當(dāng)于一個6A的電流源,電容C相當(dāng)于一個12V的電壓源。

第四步,根據(jù)t=0+等效電路,計算其他的相關(guān)初始值:

例7.2圖7.3(a)所示電路在t=0時換路,即開關(guān)S由位置1合到位置2。設(shè)換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定,求換路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。圖7.3例7.2圖

例7.3如圖7.4(a)所示電路,t=0時刻開關(guān)S閉合,換路前電路無儲能。試求開關(guān)S閉合后各電壓、電流的初始值。圖7.4例7.3圖

練習(xí)與思考

7.1－1分別說明電容和電感元件何時可看成開路,何時又可看成短路。

7.1－2如圖7.5所示各電路在換路前均已穩(wěn)定,在t=0時換路,求圖中所標(biāo)的各電壓、電流的初始值。圖7.5題7.12圖

7.2一階電路的零輸入響應(yīng)

含有一種動態(tài)元件(電容或電感)的電路稱為一階電路。零輸入響應(yīng)是指動態(tài)電路無激勵,僅由初始儲能產(chǎn)生的響應(yīng)。工程實際中典型的無電源一階電路有電容放電電路(稱RC電路)和發(fā)電機磁場的滅磁回路(稱LC電路)。

7.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)

如圖7.6所示電路,開關(guān)S閉合前電容已充電至電壓UC(0-)=Uo。t=0時刻S閉合,根據(jù)換路定律有:UC(0+)=UC(0-)=Uo,則電流i(0+)=Uo/R。這樣,從t=0+起,電容通過電阻R放電。隨著時間的增加,電容的初始儲能(1/2CU2o)逐漸被電阻消耗直至殆盡,UC=0,i=0,放電結(jié)束?，F(xiàn)在研究電容放電過程中其電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。圖7.6RC電路的零輸入響應(yīng)

根據(jù)圖7.6所示電路電壓、電流的參考方向,依KVL有

從式(7－3)、(7－4)和式(7－5)中可以看出,電壓uC(t)、uR(t)和電流i(t)都是按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的,它們隨時間變化的曲線如圖7.7(a)、(b)所示。圖7.7RC電路零輸入響應(yīng)曲線

時間常數(shù)τ是表征電路過渡過程快慢的物理量。τ越大,過渡過程的進展越慢。RC電路的時間常數(shù)τ由電路參數(shù)R和C決定。當(dāng)R越大時,電路中放電電流越小,放電時間就越長;當(dāng)C越大時,儲存的電場能量就越大,放電時間也就越長。τ對暫態(tài)過程的影響如圖7.8所示。圖7.8時間常數(shù)τ對暫態(tài)過程的影響

現(xiàn)以電容電壓uC(t)為例來說明時間常數(shù)τ的意義。將t=τ、2τ、3τ、…等不同時間的響應(yīng)uC值列于表7－1之中。

從表中可以看出:

(1)當(dāng)t=τ時,uC=0.368Uo,所以,時間常數(shù)τ是電路零輸入響應(yīng)衰減到初始值的36.8%所需要的時間。

(2)從理論上講,t=∞時,uC=0,過渡過程才結(jié)束,但當(dāng)t=(3~5)τ時,uC已衰減到初始值的5%以下,因此,工程上一般認(rèn)為經(jīng)過(3~5)τ的時間,放電過程便結(jié)束了。

例7.4如圖7.9(a)所示電路,在t=0時刻開關(guān)S閉合,S閉合前電路已穩(wěn)定。試求t≥0時的i1(t)、i2(t)和iC(t)。圖7.9例7.4圖

7.2.2RL電路的零輸入響應(yīng)

如圖7.10(a)所示電路。開關(guān)S動作前電路已穩(wěn)定,則電感L相當(dāng)于短路,此時電感電流為iL(0-)=US/RS=Io。開關(guān)動作后的初始時刻t=0+時,根據(jù)換路定律,有iL(0+)=Io。

這時電感中的初始儲能將逐漸被電阻消耗直至殆盡,電流為零,電感的消磁過程便結(jié)束。下面通過數(shù)學(xué)分析,找出電感電流和電壓的變化規(guī)律。圖7.10RL電路的零輸入響應(yīng)

式(7－10)中電感電壓為負(fù)值,是因為電流不斷減小,根據(jù)楞次定律可知,電感上的感應(yīng)電壓力圖維持原來電流不變,故實際的感應(yīng)電壓的極性與參考極性相反,因而為負(fù)值。

從式(7－8)、(7－9)和式(7－10)中可以看出,iL(t)、uR(t)和uL(t)都是按同一時間常數(shù)的指數(shù)規(guī)律衰減,它們隨時間變化的曲線如圖7.11所示。圖7.11RL電路的零輸入響應(yīng)曲線

從以上分析可見,RC電路和RL電路中所有的零輸入響應(yīng)都是由初始值開始以指數(shù)規(guī)律衰減的,且都可寫成相同的形式,即

式(7－11)中,

f

(0+)為響應(yīng)的初始值,τ是電路的≥時0間)常數(shù),RC電路的τ=RC,RL電路的τ=L/R。其中R為換路后從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻。

注意:計算電路的時間常數(shù)時,若C或L以外為復(fù)雜電路,可將其當(dāng)作有源二端網(wǎng)絡(luò),等效為電壓源和電阻R0的串聯(lián),R0與C(或L)是串聯(lián)關(guān)系。先求出R0(即R),再求τ。

例7.5如圖7.12(a)所示為一測量電路,已知L=0.4H,R=1Ω,US=12V,電壓表內(nèi)阻RV=10kΩ,量程為50V。開關(guān)S原閉合,電路已處穩(wěn)態(tài)。t=0時,開關(guān)S打開,試求:

(1)電流i(t)和電壓表兩端的電壓uV(t)。

(2)t=0時(S剛打開)電壓表兩端的電壓。圖7.12例7.5圖

從上例分析中可見,電感線圈的直流電源斷開時,線圈兩端會產(chǎn)生很高的電壓,從而出現(xiàn)火花甚至電弧,輕則損壞開關(guān)設(shè)備,重則引起火災(zāi)。因此工程上都采取一些保護措施。常用辦法是在線圈兩端并聯(lián)續(xù)流二極管或接入阻容吸收電路,如圖7.13(a)、(b)所示。圖7.13RL電路切斷電源時的保護措施

練習(xí)與思考

7.2－1什么叫零輸入響應(yīng)?零輸入響應(yīng)具有怎樣的形式?

7.2－2一階電路的時間常數(shù)如何確定?時間常數(shù)的大小說明什么問題?

7.2－3在圖7.14所示電路中,換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),求換路后的uC(t)。

7.2－4在圖7.15所示電路中,換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),求換路后的iL(t)。圖7.14題7.23圖圖7.15題7.24圖

7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)電路初始狀態(tài)為零時,由外加激勵產(chǎn)生的響應(yīng)。外加激勵可為直流電源(電壓或電流),也可為交流電源。

7.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

如圖7.16所示RC串聯(lián)電路,開關(guān)S閉合前uC(0-)=0,t=0時,S閉合,US接入電路,US向電容充電。在t=0+瞬間,依換路定律,有uC(0+)=uC(0-)=0,則US全部加在R兩端(電容相當(dāng)于短路),此時i(0+)=US/R為最大。隨著時間的推移,電容被充電,uC隨之升高,此時i=(US-uC)/R將逐漸減小,直至uC=US,i=0,充電結(jié)束,電路進入穩(wěn)態(tài)。圖7.16RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

圖7.17RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線

7.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

如圖7.18所示RL串聯(lián)電路,開關(guān)S閉合前iL(0-)=0,t=0時,S閉合,US

接入電路。在t=0+瞬間,依換路定律,有iL(0+)=iL(0-)=0,則US

全部加在L兩端(電感相當(dāng)于開路),即uL(0+)=US

為最大。隨著時間的推移,電流逐漸增大,uR

隨之增大,則uL隨之減小,直至uL=0,電感相當(dāng)于短路,US

全部加在電阻兩端,電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=US

/R。圖7.18RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

根據(jù)圖7.18中S閉合后的電路,依KVL,有

式(7－17)也是一常系數(shù)一階線性非齊次微分方程,它的解同樣由其特解icp和相應(yīng)的齊次方程的通解ich組成,即圖7.19RL電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線

由上述分析可知:RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電壓uC(t)和RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電流iL(t)都是由零狀態(tài)逐漸上升到新的穩(wěn)態(tài)值,而且都可以寫成相同的形式,即

式(7－20)中,f(∞)是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。套用此式即可求得RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電壓uC

(t)和RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電流iL(t)。

從式(7－13)和式(7－18)可知,兩種動態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)均含兩項,一項為方程的特解,是電路換路后進入穩(wěn)態(tài)的解,稱為穩(wěn)態(tài)分量,受激勵的制約,又稱為強制分量。另一項為相應(yīng)的齊次方程的通解,它按指數(shù)規(guī)律衰減,快慢由時間常數(shù)決定;當(dāng)t→∞時,它趨于零,稱為暫態(tài)分量,其變化規(guī)律不受激勵制約,稱為自由分量。當(dāng)暫態(tài)分量衰減為零時,過渡過程結(jié)束,電路進入穩(wěn)態(tài)。

例7.6圖7.20所示電路,t=0時開關(guān)S閉合。已知uC(0-)=0,求t≥0時的uC(t)、iC(t)和i(t)。圖7.20例7.6圖

例7.7圖7.21所示電路,換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),在t=0時開關(guān)S打開,求t≥0時的iL(t)和uL(t)。圖7.21例7.7圖

練習(xí)與思考

7.3－1什么叫零狀態(tài)響應(yīng)?零狀態(tài)響應(yīng)具有什么樣的形式?

7.3－2圖7.22所示各電路中儲能元件上均無儲能,在t=0時換路。試求t≥0時圖中電壓、電流的變化規(guī)律。圖7.22題7.32圖

7.4一階電路的全響應(yīng)

以圖7.23所示RC電路為例。UC(0+)=Uo,t=0時,S閉合,計算電路的全響應(yīng)UC(t)。圖7.23RC電路的全響應(yīng)

圖7.24給出了Uo<US、Uo=US、Uo>US三種不同初始狀態(tài)下,RC電路的全響應(yīng)uC(t)的曲線。圖7.24三種情況下uC隨時間變化的曲線

圖7.25給出了Uo<US、Uo=US、Uo>US三種情況下,用零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)疊加而得到的uC(t)的全響應(yīng)曲線,其結(jié)果與穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量疊加是一樣的。圖7.25三種情況下uC隨時間變化的曲線

從圖7.24和圖7.25曲線可以看出,當(dāng)Uo<US時,電容在已有Uo的基礎(chǔ)上按指數(shù)規(guī)律繼續(xù)充電至US;當(dāng)Uo>US時,電容電壓從Uo按指數(shù)規(guī)律放電到US;當(dāng)Uo=US時,電容不充電也不放電,電路仍處于穩(wěn)態(tài)。因此,并不是所有情況電路都會出現(xiàn)暫態(tài)分量和存在過渡過程。電路過渡過程的出現(xiàn),與輸入激勵和動態(tài)元件初始狀態(tài)的大小有關(guān)。

例7.8圖7.26所示電路,在t=0時開關(guān)S打開,已知uC(0+)=5V。求t≥0電路的全響應(yīng)uC(t)。圖7.26例7.8圖

解作t≥0電路如圖7.26(b)所示。用響應(yīng)的兩種分解方法求全響應(yīng)uC(t)。

方法1全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。

方法2全響應(yīng)分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量的疊加。

練習(xí)與思考

7.4－1電路的全響應(yīng)可分解為哪兩種形式?

7.4－2分別判斷圖7.27所示各電路中,當(dāng)S動作后有無過渡過程?為什么?

7.5一階電路的三要素法

在直流電源激勵或非零狀態(tài)下,電路中的電流、電壓均從初始值起按指數(shù)規(guī)律增長(或衰減)至穩(wěn)態(tài)值,且同一電路中電流和電壓變化的時間常數(shù)τ相同。

因此,在動態(tài)電路中任一電流(或電壓)均由初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時間常數(shù)τ三個要素確定。由于一階電路的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和,因此全響應(yīng)是動態(tài)電路響應(yīng)的一般形式。

用f(t)表示全響應(yīng),則全響應(yīng)可由下式求出

可見,對一階電路,只要計算出響應(yīng)變量的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素,依式(7－25)便可直接得出結(jié)果,稱這一方法為三要素法。三個要素的計算說明如下:

(1)求初始值f(0+)。第一步作t=0-等效電路,確定獨立初始值;第二步作t=0+等效電路,計算相關(guān)初始值。

(2)求穩(wěn)態(tài)值f(∞)?？赏ㄟ^作換路后t=∞穩(wěn)態(tài)等效電路來求取。作t=∞電路時,電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路。

(3)求時間常數(shù)τ。RC電路τ=RC,RL電路τ=L/R。其中R是換路后從動態(tài)元件兩端看進去的戴維南等效電阻。

需要指出的是:三要素法僅適用于一階線性電路，對于二階或高階電路是不適用的。

例7.9圖7.28(a)所示電路,t=0時S打開,設(shè)S打開前電路已處于穩(wěn)態(tài),已知US=24V、R1=8Ω、R2=4Ω、L=0.6H。求t≥0時的iL(t)和uL(t)并畫出其波形。圖7.28例7.9圖

例7.10圖7.29(a)所示電路,在t=0時開關(guān)S閉合,S閉合前電路已處穩(wěn)態(tài)。求t≥0時uC(t)、iC(t)和i(t)。圖7.29例7.10圖

例7.11如圖7.30(a)所示含受控源電路,開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài),在t=0時開關(guān)S閉合。求t≥0時的iL(t)、uL(t)和i(t)。圖7.30例7.11圖

例7.12如圖7.31(a)所示電路中,已知US=12V,

R1=3kΩ,

R2=6kΩ,

C=5μF,電容中無儲能。t=0時將開關(guān)S閉合,經(jīng)0.02s后又重新打開,試求t≥0時的uC(t)及其波形。圖7.31例7.12圖

解由于開關(guān)S閉合后又打開,故電路的過渡過程分為兩個階段。

練習(xí)與思考

7.5－1一階電路的三要素是什么?如何求取?三要素法的通式是怎樣表示的?

7.5－2試求圖7.32所示各電路的時間常數(shù)圖7.32題7.52圖

7.6二階電路分析

凡能用二階微分方程描述的電路稱為二階電路。二階電路在電路結(jié)構(gòu)上必須包含有兩種獨立的儲能元件,而且在這種電路中,既儲存電場能量又儲存磁場能量。本節(jié)將通過對RLC串聯(lián)電路的討論來闡明二階電路的分析求解方法。

如圖7.33所示的RLC串聯(lián)電路,若電容電壓及電感電流的初始值分別為uC(0+)和iL(0+),開關(guān)S在t=0時閉合,則儲能元件將通過電路進行放電。這是一個零輸入響應(yīng)電路。圖7.33RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)

下面對電路的響應(yīng)情況進行分析。依KVL,得

按圖中標(biāo)定的電壓、電流參考方向有

由式(7－27)可見,特征根由電路參數(shù)R、L、C的數(shù)值來確定,反映了電路本身的固有特性。根據(jù)電路參數(shù)R、L、C數(shù)值的不同,特征根p1、p2可能出現(xiàn)如下四種情況。

由式(7－28)可見,零輸入響應(yīng)uC(t)是按指數(shù)規(guī)律衰減的,為非振蕩,其波形如圖7.34所示。圖7.34過阻尼時的uC(t)波形圖7.35臨界阻尼情況零輸入響應(yīng)uC(t)的波形圖圖7.36欠阻尼情況電路零輸入響應(yīng)uC(t)波形曲線

從式(7－34)和uC(t)的波形圖中可見,電路的零輸入響應(yīng)是不衰減的正弦振蕩,其角頻率為ω0。由于電路電阻為零,故稱為無阻尼等幅振蕩情況。圖7.37無阻尼等幅振蕩情況電容電壓響應(yīng)波形圖

以上幾種情況可從物理意義上解釋如下:電容和電感都是儲能元件,電阻是耗能元件。電容放電時,它所儲存的電場能量,一部分消耗在電阻中,一部分轉(zhuǎn)移給電感儲存于磁場中。過阻尼情況下,因R較大,能量消耗迅速,電感獲得的磁場能量不可能再返回給電容,而是隨電路電流的下降而逐漸釋放出來,一起消耗在電阻上。故電容電壓uC呈單調(diào)下降,形成非振蕩的放電過程。欠阻尼情況下,因R較小,電容放電時,被電阻消耗的能量較少,大部分電場能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿軆Υ嬗陔姼兄小?/p>

當(dāng)電容儲能為零時,電感開始放電,電容被反向充電。當(dāng)電感儲能為零時,電容又開始放電。這樣周而復(fù)始。由于電阻不停地消耗著能量,因此電容電壓呈指數(shù)衰減的振蕩過程。若R=0,則電路中無能量損耗,在振蕩過程中,電容釋放給電感的能量和電感吸收后又釋放給電容的能量將始終相同。因此電容電壓uC的振幅將不會衰減,振蕩將無限制地持續(xù)下去,形成等幅振蕩,即無阻尼情況。

例7.13圖7.33電路中,已知L=10H,C=0.1F。試求:

(1)R=40Ω,uC

(0+)=16V,i(0+)=0.4A時的零輸入響應(yīng)uC(t)。

(2)R=10Ω,uC

(0+)=10V,i(0+)=1A時的零輸入響應(yīng)uC(t)。并畫出其波形。圖7.38例7.13在過阻尼時的uC波形圖7.39例7.13在欠阻尼時的uC波形

例7.14如圖7.40所示RLC串聯(lián)電路,開關(guān)S在t=0時閉合,已知R=10Ω,L=1H,C=1/9F,US=16V,求零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)。圖7.40例7.14圖

解根據(jù)電路及元件的兩種約束關(guān)系,t≥0電路的微分方程為

這是一常系數(shù)線性二階非齊次微分方程,根據(jù)數(shù)學(xué)理論,該方程的解應(yīng)由兩部分組成,即

式中的ucp為方程的特解,實際上就是電路的穩(wěn)態(tài)值。式中的uch是方程式(7－35)所對應(yīng)的齊次方程的通解。解的形式根據(jù)特征根的不同情況來確定,分為過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和無阻尼四種形式。圖7.41例7.14的響應(yīng)uC波形

練習(xí)與思考

7.6－1二階電路結(jié)構(gòu)有何特點?其過渡過程分為哪幾種情況?條件是什么?

7.6－2在RLC的串聯(lián)電路中,已知R=1Ω,L=0.125H,C=0.32F。初始條件為uC(0)=2V,iL(0)=0V。求電路的零輸入響應(yīng)uC(t)。

小結(jié)

1.動態(tài)電路的過渡過程一階電路在過渡過程中電壓電流的變化規(guī)則是從換路后的初始值按指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值的過程。過渡過程進行的快慢取決于電路的時間常數(shù)。

引起過渡過程的電路變化稱為換路。換路前后瞬間,電感電流、電容電壓不能突變,稱為換路定律。即

利用換路定律和0+等效電路,可求得電路中各電流、電壓的初始值。

2.一階電路的零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)就是無電源一階線性電路,在初始儲能作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。其形式為

式中,f(0+)是響應(yīng)的初始值,τ是電路的時間常數(shù)。RC電路的τ=RC,RL電路的τ=L/R,τ是決定響應(yīng)衰減快慢的物理量,是重要的常數(shù)。

3.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)就是電路初始狀態(tài)為零時由輸入激勵產(chǎn)生的響應(yīng)。其形式為

式中,f(∞)是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。

4.一階電路的全響應(yīng)

全響應(yīng)就是初始狀態(tài)不為零的電路在輸入恒定直流激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。其兩種分解為

5.一階電路的三要素法

一階電路的響應(yīng)f(t),由初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時間常數(shù)τ三要素所確定,利用三要素公式可以簡便地求解一階電路在直流電源作用下的電路響應(yīng)。三要素公式為

6.無電源二階電路的零輸入響應(yīng)和直流二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

明確由于特征根p1、p2取值的四種不同的情況,二階電路的響應(yīng)分為過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼和無阻尼。

習(xí)題7

7.1圖示各電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài),在t=0時換路。試求圖注電壓與電流的初始值。題7.1圖

7.2圖示電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時開關(guān)S閉合。試求t≥0時的電容電壓uC

(t)及iC(t),并繪出波形圖。題7.2圖

7.3如圖示電路,當(dāng)t=0時開關(guān)S打開,開關(guān)S動作前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求:

(1)t≥0時的i(t),并繪出波形圖。

(2)t=1ms時的i(t)值。

題7.3圖

7.4和如圖示電路,t=0時開關(guān)S閉合,S動作前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求t≥0時的

iC(t