浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.3用頻率估計(jì)概率含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.3用頻率估計(jì)概率基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A．20B．24C．28D．302．“六一”兒童節(jié)期間，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)．顧客購(gòu)買(mǎi)玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．下列說(shuō)法：①當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70;②假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70;③如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；④轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，一定有3次獲得文具盒．其中正確的是____________（填序號(hào)）．3．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果，下面有三個(gè)推斷：①某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③能力提升全練1．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……，如此重復(fù)大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%．摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，則摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，則該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，則必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x．y)(x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，那么據(jù)此可估計(jì)π的值為_(kāi)_______．（用含m，n的式子表示）3．如圖是一幅長(zhǎng)為3m，寬為2m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)__________m2.三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江杭州下城期中，6，★☆☆）一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球，它們除了顏色外，其他都相同，甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，……，甲同學(xué)進(jìn)行反復(fù)大量試驗(yàn)后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是()A．袋子中一定有三個(gè)白球B．袋子中白球占小球總數(shù)的C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次2．（2019浙江寧波期中，6，★☆☆）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是1點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率二、解答題3．（2018浙江杭州富陽(yáng)期中，19，★☆☆）在4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少．五年中考全練一、選擇題1．（2018內(nèi)蒙古呼和浩特中考，5，★☆☆）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9二、填空題2．（2018江蘇淮安中考，11．★☆☆）某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是______________(精確到0.01)．核心素養(yǎng)全練如圖，正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓⊙O．電腦可設(shè)計(jì)程序：在正方形內(nèi)可隨機(jī)產(chǎn)生一系列點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)很多時(shí)，電腦自動(dòng)統(tǒng)計(jì)正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為a，⊙O內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為b（在正方形邊上和圓上的點(diǎn)不在統(tǒng)計(jì)中），根據(jù)用頻率估計(jì)概率的原理，可估算π的大小是()A.B.C.D.2.3用頻率估計(jì)概率基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．D.故選D．2．答案①②③解析①當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70，正確；②假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，正確；③如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的大約有2000×(1-0.7)=600次，正確；④轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，可能有3次獲得文具盒，錯(cuò)誤，故答案為①②③．3．B當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的頻率是308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯(cuò)誤；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618，故②正確；若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率雖可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯(cuò)誤．故選B．能力提升全練1.B①1-20%-50%=30%，正確；②50%＞30%＞20%，故摸出黑球的概率最大，正確；③再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，錯(cuò)誤．故選B．2．答案解析如圖所示，易知，n與m的比等于扇形面積與正方形面積之比，即，故可估計(jì)π的值為．3．答案2.4解析長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)的面積=3×2=6(m2)，∵骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近．∴世界杯圖案占長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)的40%．∴世界杯圖案的面積約為6×40%=2.4m2．三年模擬全練一、選擇題1．D觀察折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多，白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在33%附近，用頻率估計(jì)概率，∴白球出現(xiàn)的概率為33%，∴再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次，故D正確，其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤，故選D．2．D擲一枚正六面體骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故A選項(xiàng)不符合題意；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故B選項(xiàng)不符合題意；一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，故C選項(xiàng)不符合題意；在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．二、解答題3．解析(1)∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（抽到的是不合格品）=．(2)設(shè)不合格產(chǎn)品為甲，合格產(chǎn)品為乙、丙、丁，則隨機(jī)抽2件產(chǎn)品的情況只有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6種，都是合格品的情況有3種，∴P（抽到的都是合格品）．(3)∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率為0.95，∴，解得x=16．經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是分式方程的根，且符合題意，∴x的值大約是16．五年中考全練一、選擇題1．DA．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意；B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是