從實(shí)際問(wèn)題到方程

第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點(diǎn)）2.理解方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入

一隊(duì)師生共328人，乘車(chē)外出旅游，已有校車(chē)可乘64人，如果租用客車(chē)，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車(chē)？

思考這個(gè)問(wèn)題是我們?cè)谏钪信龅降膶?shí)際問(wèn)題，你能利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決嗎？想一想，以上問(wèn)題你有幾種解決方法？方法一：算術(shù)法（328-64）÷44=6方法二：方程法

？？？

通過(guò)上面的練習(xí)回顧，可設(shè)租用客車(chē)x輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車(chē)在64人，就是全體的328人?？傻贸龅仁?/p>

44x+64=328合作探究問(wèn)題一隊(duì)師生共328人，乘車(chē)外出旅游，已有校車(chē)可乘64人，如果租用客車(chē)，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車(chē)？可得數(shù)量關(guān)系：客車(chē)所坐人數(shù)+校車(chē)所坐人數(shù)=總?cè)藬?shù)含有未知數(shù)的等式叫做方程.①②小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，那么方程是如何定義的呢？比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！1、列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難.2、列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問(wèn)題比較方便.做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x()

（7）xy=1（

）

（8）

（

）√×√×√×√√典例精析例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).

列方程：

.x列方程二(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h

等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系思考方程的解三問(wèn)題

在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲。就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”合作探究

一年后年齡：老師46歲同學(xué)14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學(xué)15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學(xué)16歲恰好是老師的分析：你會(huì)列方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年同學(xué)的年齡是老師的，那么x年后同學(xué)的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）（13+x）（45+x）

通過(guò)剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個(gè)數(shù)就是方程的解，這里x=3是方程的解.方法歸納１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：典例精析例2以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=12(4,8,12)x=2x=3x=8當(dāng)堂練習(xí)1.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=－3Cx=4Dx=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A3B2