2021年云南省昆明市三校中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷含解析答案

2021年云南省昆明市三校中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）（2021?昆明模擬）在0,5,一萬，-3四個實數(shù)中，最小的是.

2.（3分）（2019?海南）因式分解：ab-a=.

3.（3分）（2020?北京）若代數(shù)式-1-有意義，則實數(shù)x的取值范圍是—.

x—7

4.（3分）（2021?昆明模擬）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊

三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則Z1的度數(shù)為一.

5.（3分）（2020?陜西）在平面直角坐標系中，點A（-2,l）,8（3,2）,C（-6,附分別在三個

不同的象限.若反比例函數(shù)y=&（ZK0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則〃?的值為一.

X

6.（3分）（2020?紹興）如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A,C為圓

心，機為半徑作弧，兩弧交于點。，連接皿.若8。的長為2心，則機的值為.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7.（4分）（2021?昆明模擬）如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的

8.（4分）（2020?北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)

射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用

科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.36xl05B.3.6xlO5C.3.6xlO4D.36x10*

9.（4分）（2020?湘潭）下列運算中正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（I）-1=-2C.（2-石）°=1D.aW=2a6

10.（4分）（2021?昆明模擬）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，

則NABC等于（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

11.（4分）（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”.這個節(jié)日的昵

稱是“MDay）”.國際數(shù)學日之所以定在3月140,是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接

近的數(shù)字.在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學

與科技發(fā)展水平的一個主要標志.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計

算到小數(shù)點后第7位的科學巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年.以下對于圓周率的四個表述:

①圓周率是一個有理數(shù)；

②圓周率是一個無理數(shù)；

③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；

④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比.

其中表述正確的序號是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

12.（4分）（2020?株洲）如圖所示，點A、B、C對應的刻度分別為0、2、4、將線段C4

繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形8COE的邊8E上時，記為點吊,則此時

線段CA掃過的圖形的面積為（）

A.4萬B.6C.4&D.a乃

3

13.（4分）（2020?浙江自主招生）若不等式組r+7>標-3,的解集為x<5,則，"的取值

\x-\<m

范圍為（）

A.m<4B.皿,4C.m..AD.m>4

14.（4分）（2020?天水）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；

…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2100,2⑶,2心，…，2199,2200,若2m=S,用含S的

式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）

A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

三、解答題（本大題共9小題，滿分70分）

15.（6分）（2020?懷化）先化簡，再求值：（一［----1一）十字2,然后從T,0,1中選擇

x-\x+\x2-\

適當?shù)臄?shù)代入求值.

16.（6分）（2021?昆明模擬）如圖，點C,E,F,B在同一直線上，點A,D在BC異

側(cè)，AB//CD,AE=DF,ZA=AD.求證：AB=CD.

17.（9分）（2020?南寧）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國

文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計

成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

80?x<8585?x<9090?xv9595領(lǐng)k100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92hC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中a,h,C的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

18.（8分）（2021?昆明模擬）某學校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，已

知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用5400元購進的甲種書柜的數(shù)量比

用6300元購進乙種書柜的數(shù)量少6個.每個甲種書柜的進價是多少元？

19.（8分）（2020?昆明）有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別

標有數(shù)字2,4,6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數(shù)字1,3,5的三個完全相同的

小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），

小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小

玉贏，此游戲公平嗎？為什么？

20.（8分）（2020?寧夏）如圖，在AA8C中，NB=90。，點。為AC上一點，以CO為直徑

的口。交A3于點E,連接CE,且CE平分NACB.

（1）求證：AE是口。的切線；

（2）連接DE,若NA=30。，求生.

DE

21.（8分）（2020?河南）如圖，拋物線y=-*2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于

點A,B,且04=08,點G為拋物線的頂點.

（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；

（2）點M,N為拋物線上兩點（點M在點N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位

長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M,N之間（含點A/,N）的一個動點，求點。的

縱坐標”的取值范圍.

22.（8分）（2020?廣元）某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，

該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300

元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售

單價？

4

23.(9分)(2021?昆明模擬)如圖，AB//CD,AB=BC=BD=20,cosZABC=-,動

5

點尸在線段CO上，連接A尸交線段BC于點尸，在線段C。上取一點Q,使DQ=BP,連

接B。，使直線8。交直線AF于點E.

(1)求點B到CD的距離；

(2)求線段期的最小值；

(3)是否存在點P,使為直角三角形？若存在，求出的長；若不存在，請說明

理由.

cQFD

A

2021年云南省昆明市三校中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）（2021?昆明模擬）在0,5,一左，-3四個實數(shù)中，最小的是

【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可.

【解答】解：???5>0>-3>-乃，

二最小的是一萬，

故答案為：―兀.

【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的

關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕

對值大的反而小.

2.（3分）（2019?海南）因式分解：ab-a=_a（,b-l）_.

【分析】提公因式。即可.

【解答】解：ab-a=a（b-1）.

故答案為：a（b—1）.

【點評】本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式.

3.（3分）（2020?北京）若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_XH7_.

［分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：若代數(shù)式,有意義,

則x-7w0,

解得：x#7.

故答案為：x手7.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2021?昆明模擬）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊

三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則Z1的度數(shù)為_45。_.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：-AB//CD,

Z1=ZD=45°,

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2020?陜西)在平面直角坐標系中，點4-2,1),5(3,2),C(-6,⑼分別在三個

不同的象限.若反比例函數(shù)y=?(%W0)的圖象經(jīng)過其中兩點，則根的值為_-1_.

X

【分析】根據(jù)已知條件得到點4-2,1)在第二象限，求得點C(-6,w)一定在第三象限，由于

反比例函數(shù)y=幺徐工0)的圖象經(jīng)過其中兩點，于是得到反比例函數(shù)丫=幺(4#0)的圖象經(jīng)過

XX

8(3,2),C(-6,附，于是得到結(jié)論.

【解答】解：?.?點4-2,1),8(3,2),C(-6,附分別在三個不同的象限，點4-2,1)在第二象

限，

.?.點C(-6,M一定在第三象限，

?.?B(3,2)在第一象限，反比例函數(shù)y=A(&N0)的圖象經(jīng)過其中兩點，

X

k

??.反比例函數(shù)y=乙(Aw0)的圖象經(jīng)過8(3,2),C(-6,⑼，

x

..3x2=-6m,

故答案為：—1.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)(2020?紹興)如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A,C為圓

心，m為半徑作弧，兩弧交于點D,連接BD.若3。的長為2g,則m的值為2或2行.

【分析】由作圖知I,點。在AC的垂直平分線上，得到點8在AC的垂直平分線上，求得即

垂直平分AC,設垂足為E,得到8￡=班，當點。、B在AC的兩側(cè)時，如圖，當點。、

5在AC的同側(cè)時，如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知，點。在AC的垂直平分線上，

?.?AABC是等邊三角形，

.?.點8在AC的垂直平分線上，

：.8。垂直平分AC,

設垂足為￡,

AC=AB=2,

BE=x/3,

當點。、3在AC的兩側(cè)時;如圖，

-.-BD=2y/3,

BE=DE，

/.AD=AB=2，

m=2

當點。、B在AC的同側(cè)時，如圖，

BD=2舊,

.-.￡>,￡=3x/3,

AD'=7（3X/3）2+12=2幣,

m=2幣,

綜上所述，機的值為2或2近，

故答案為：2或26.

D

【點評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).正確的作出圖

形是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7.（4分）（2021?昆明模擬）如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的

平面圖形是（）

A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故。符

合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

8.（4分）（2020?北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)

射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用

科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.36xlO5B.3.6xlO5C.3.6xlO4D.36x1（/

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,1“1<1（），〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：36000=3.6xlO4,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

9.（4分）（2020?湘潭）下列運算中正確的是（）

A.（a2）3=a5B.=-2C.（2-V5）°=lD.aW=2ab

【分析】根據(jù)嘉的乘方、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)哥以及同底數(shù)累的乘法法則即可逐一判斷.

【解答】解：4、（/）3=孔故A錯誤；

B、§尸=2，故8錯誤；

C、（2-V5）0=l,正確；

D、。3%3="6,故。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了累的乘方、負整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)基以及同底數(shù)鎏的乘法，解題的關(guān)鍵

是掌握基本的運算法則及公式.

10.（4分）（2021?昆明模擬）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，

則NABC等于（）

A.300B.35°C.45°D.60°

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正六邊形的定義可判斷六邊形花環(huán)為正六邊形，根據(jù)多邊

形的內(nèi)角和定理可計算出ZABD=120°,然后把%）減去90。得到ZABC的度數(shù).

【解答】解：如圖，

?.?六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，

六邊形花環(huán)為正六邊形，

?=經(jīng)生坨=12。。，

6

而ZCBD=ZBAC=90°,

ZABC=120°-90°=30°.

故選：A.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：5-2）」80°（〃..3且”為整數(shù)）;

多邊形的外角和等于360。.

11.（4分）（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”.這個節(jié)日的昵

稱是“晨Day）”.國際數(shù)學日之所以定在3月140,是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接

近的數(shù)字.在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學

與科技發(fā)展水平的一個主要標志.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計

算到小數(shù)點后第7位的科學巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年.以下對于圓周率的四個表述:

①圓周率是一個有理數(shù)；

②圓周率是一個無理數(shù)；

③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；

④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比.

其中表述正確的序號是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和乃的特點進行解答即可得出答案.

【解答】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長

與直徑的比，

所以表述正確的序號是②③；

故選：A.

【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類和“萬”的意義是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2020?株洲）如圖所示，點A、B、C對應的刻度分別為0、2、4、將線段CA

繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BCOE的邊上時，記為點A-則此時

線段CA掃過的圖形的面積為（）

A.4萬B.6C.4&D.§萬

3

【分析】求線段CA掃過的圖形的面積，即求扇形ACA的面積.

【解答】解：由題意，知AC=4,8c=4-2=2,乙418c=90。.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC=4.

nr1

在?△ABC中，cosZAC^=——二一.

4C2

ZAC4,=60°.

扇形A0的面積為6°”次=§萬.

3603

即線段。掃過的圖形的面積為日1.

3

故選：D.

【點評】此題考查了扇形面積的計算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)

鍵.

13.（4分）（2020?浙江自主招生）若不等式組〃+7>3X-3,的解集為x<5,則〃’的取值

范圍為（）

A.m<4B./w?4C.tn..AD.m>4

【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于〃7的不等式，求出不等式的解集即

可.

,mg.A”\x+l>3x-30

【解答】解：三

?.?解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x<m+\,

x+7>3x—3,,...

又?.?不等式組的解集為x<5,

x-l<m

..m+1..5,

解得：m.A,

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于根的不等式是

解此題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2020?天水）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；

…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2,°',2102,2199,2200,若2儂=5,用含5的

式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）

A.2s2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

【分析】根據(jù)已知條件和2⑼=S,將按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2⑼，2心，…，2199,

2200,求和，即可用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和.

【解答】解：???2HX）=S,

.2100+2101+2102++2.99+2200

=S+2S+22S+...+2"5+2,,X,5

=S（1+2+22+...+2"+2I（X））

=S(l+2loo-2+2ino)

=5(25-1)

=2S2-S.

故選：A.

【點評】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化

尋找規(guī)律.

三、解答題（本大題共9小題，滿分70分）

15.（6分）（2020?懷化）先化簡，再求值：（」----!_）+學2,然后從一1,0,1中選擇

x-1x+1x2-l

適當?shù)臄?shù)代入求值.

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行運算求解，最后代入x=0求值即可.

x+1x-1x+2

【解答】解:原式=1

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)"(x-l)(x+l)

x+l-x+1(x-l)(x+1)

=r__________nx—_________

"(x-l)(x+l)x+2

=f2*d)(x+D

"(x-l)(x+l)x+2

2

x+2

???x+lwO且x-lwO且x+2w0,

且XH1且XH-2,

當x=O時，分母不為o,代入:

原式=---=1.

0+2

【點評】本題考查分式的化簡求值，注意運算順序為：先算乘除，再算加減，有括號先算括

號內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時要注意選擇的數(shù)不能使分母為0.

16.（6分）（2021?昆明模擬）如圖，點C,E,F,8在同一直線上，點4,。在3c異

側(cè)，AB//CD,AE=DF,NA=ND.求證：AB=CD.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N8=NC,再根據(jù)AAS證出AA8七二AOC尸，從而得出

AB=CD.

【解答】解：???A3//C。，

ZB=ZC,

在ZVLM：和AOC尸中,

ZA=ZD

<ZB=ZC,

AE=DF

二.^ABE=\DCF,

AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出NB=NC.

17.（9分）（2020?南寧）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國

文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計

成績（成績得分用X表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下:

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

80?x<8585?X<9090?x<9595效k100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得.

【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,

93,96,96,98,99,100,100,100,100,

（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1600x—=1040（人）；

20

（3）中位數(shù)，

在被調(diào)查的20名學生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是在91分以上.

【點評】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點

是解決問題的前提和關(guān)鍵.

18.（8分）（2021?昆明模擬）某學校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，已

知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用5400元購進的甲種書柜的數(shù)量比

用6300元購進乙種書柜的數(shù)量少6個.每個甲種書柜的進價是多少元？

【分析】設每個乙種書柜的進價為x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【解答】解：設每個乙種書柜的進價為x元，

.?.每個甲種書柜的進價為1.2x元，

54006300,

--=------6,

1.2xx

解得：x=300,

經(jīng)檢驗，X=300是原分式方程的解，

/.1.2x=360,

答：每個甲種書柜的進價為360元.

【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是正確求出甲與乙的單件進貨價.

19.(8分)(2020?昆明)有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別

標有數(shù)字2,4,6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數(shù)字1,3,5的三個完全相同的

小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，

小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小

玉贏，此游戲公平嗎？為什么？

【分析】(1)利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，

(2)列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果，得出”和為3的倍數(shù)”“和為7的倍數(shù)”的概率

即可.

【解答】解：(1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

盤

摸琬、246

12,14,16,1

32,34,36,3

52,54,56,5

共有9種不同結(jié)果，即(2,1)(2.3)(2,5)(4,1)(4,3)(4,5)(6,1)(6,3)(6,5)；

(2)列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果如下：

摸球、246

12+1=34+1=56+1=7

32+3=54+3=76+3=9

52+5=74+5=96+5=11

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為3的倍數(shù)”的有3種，“和為7的倍數(shù)”的有3種，

.p3131

?（小杰勝）=9=3p（小玉勝）=9=3

因此游戲是公平的.

【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

20.（8分）（2020?寧夏）如圖，在AABC中，ZB=90°,點。為AC上一點，以CO為直徑

的口。交于點E,連接CE,且CE平分NAC8.

（1）求證：是口。的切線；

（2）連接。E,若NA=30。，求些.

DE

【分析】（1）連接。E,證明OE//BC,得乙4EO=NB=90。，即可得出結(jié)論；

ppCF

（2）連接。E,先證明AOCESAECB,得出—二上二，易證NAC8=60。，由角平分線定

DECD

義得NOCE=!ZAC8='X60O=30。，由此可得色的值，即可得出結(jié)果.

22CD

【解答】（1）證明：連接。石，如圖1所示：

?.?CE平分ZACB,

ZACE=ZBCE,

又,：OE=OC,

ZACE=Z.OEC,

/.NBCE=ZOEC,

/.OE//BC,

...ZAEO=/B,

又NB=90°,

ZAEO=90°,

即OE_LAE,

?.?OE為口。的半徑，

是口。的切線；

（2）解：連接?！?如圖2所示：

?.?CQ是口。的直徑，

"EC=90。，

NDEC=NB,

又?：NDCE=2ECB,

/^DCESAECB,

BECE

：.——=——，

DECD

???NA=30。，Z.B=90°,

??.NAC3=60。,

NDCE=-ZACB=1x60°=30°,

22

—=cosZDCE=cos300=—,

CD2

BE

DE2

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、切線的判定、圓周角定理、相似

三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識：結(jié)合題意靈活運用知識點是解題關(guān)鍵.

21.（8分）（2020?河南）如圖，拋物線y=-d+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于

點A,B,且OA=O8,點G為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式及點G的坐標；

(2)點M,N為拋物線上兩點(點〃在點N的左側(cè))，且到對稱軸的距離分別為3個單位

長度和5個單位長度，點。為拋物線上點N之間(含點M,N)的一個動點，求點。的

縱坐標％的取值范圍.

【分析】(1)先求出點8,點A坐標，代入解析式可求c的值，即可求解；

(2)先求出點點N坐標，即可求解.

【解答】解：(1)?.?拋物線y=-x2+2x+c與y軸正半軸交于點3,

.,.點B(0,c),

?:04=OB=c,

.,.點A(c,0),

:.0=-c2+2c+c,

二c=3或0(舍去)，

拋物線解析式為：y=-x2+2x+3,

y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4,

頂點G的坐標為(1,4)；

(2)?.■y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

對稱軸為直線x=l,

?.?點、M,N為拋物線上兩點(點M在點N的左側(cè))，且到對稱軸的距離分別為3個單位長

度和5個單位長度，

.?.點M的橫坐標為-2或4,點N的橫坐標為6,

.?.點M坐標為(-2,-5)或(4,-5)，點N坐標為(6,-21),

?.?點。為拋物線上點M,N之間（含點M,N）的一個動點,

.?.-2掇％-5或-21歿%4.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的

坐標特征，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2020?廣元）某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，

該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300

元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售

單價？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為卬元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤x銷售量”可得

函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

（3）設捐款后每天剩余利潤為z元，根據(jù)題意得出

2=-10/+40（爪_3000—300=-10/+400工-3300,求出z=450時的x的值，求解可得.

【解答】解：（1）設丫與》的函數(shù)關(guān)系式為〉=依+8,將（20,100）,（25,50）代入〉=丘+匕，

120八〃=100

[25k+b=50

Z=-10

解得

6=300

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300；

（2）設該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元，

由題意得w=（x-10）[]y

=（x-10）（-10x4-300）

=-10x2+400%-3000

=-10（X-20）2+1000,

v-10<0,

.?.當x=2