2022-2023學(xué)年北師大版七年級下冊第二章 相交線與平行線整理與練習(xí) 學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級下冊第二章相交線與平行線整理與練習(xí)學(xué)案一、知識點概述第二章主要介紹了相交線與平行線的相關(guān)知識。在學(xué)習(xí)過程中，我們將學(xué)會如何判斷兩條線是否相交，如何判斷兩條線是否平行，以及相交線與平行線的性質(zhì)和應(yīng)用。具體的知識點包括：直線和線段的基本概念兩條線相交的條件與判斷方法兩條線平行的條件與判斷方法平行線的性質(zhì)及應(yīng)用相交線的性質(zhì)及應(yīng)用本學(xué)案將通過整理與練習(xí)的形式，幫助同學(xué)們深入理解并鞏固這些知識點。二、知識點整理1.直線和線段的基本概念直線：無限延伸的線段，可以用箭頭表示。線段：直線上的有限部分，有起點和終點。2.兩條線相交的條件與判斷方法兩條線相交的條件：當(dāng)且僅當(dāng)它們有一個公共的點時，兩條線才相交。判斷方法：通過觀察圖形，找到兩條線是否有一個公共的點。3.兩條線平行的條件與判斷方法兩條線平行的條件：當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率相等且不相交時，兩條線才平行。判斷方法：通過計算兩條線的斜率，判斷它們是否相等。4.平行線的性質(zhì)及應(yīng)用任意平行線之間的距離相等。平行線上的對應(yīng)角相等。平行線與橫線的夾角等于對應(yīng)角。平行線與平行線相交的角是對應(yīng)角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)錯角。應(yīng)用：可以用平行線來解決不同的幾何問題，比如求等長線段、證明兩個角相等等。5.相交線的性質(zhì)及應(yīng)用相交線上的對應(yīng)角相等。相交線與平行線的關(guān)系：若一條直線與一對平行線相交，那么所得的兩對對應(yīng)角互相等于，而且對應(yīng)于同旁內(nèi)錯角相等。應(yīng)用：可以通過相交線與平行線的性質(zhì)和條件來求解幾何問題。三、練習(xí)題題目1：如圖，判斷下列各組線段是否相交，并說明理由。題目1圖題目1圖AB和CDEF和GHIJ和KL題目2：下列各組線段是否平行？若平行，請寫出平行線的對應(yīng)線段，并說明理由。題目2圖題目2圖AB和CDEF和GHIJ和KL題目3：如圖，已知AB//CD，BC//DE，AC和AD相交于點A。求下列各角的度數(shù)。題目3圖題目3圖∠BAD∠CDA∠ACD∠ABC題目4：如圖，已知m∠ABC=85°，CD⊥AB，CE⊥AD，BC=4，DE=5，求AC的長度。題目4圖題目4圖題目5：如圖，已知m∠CBD=45°，BC=6，CD=4，求AD的長度。題目5圖題目5圖四、答案與解析題目1：AB和CD不相交。兩條線段沒有公共的點。EF和GH相交。點H是EF和GH的交點。IJ和KL相交。點J是IJ和KL的交點。題目2：AB和CD平行。對應(yīng)線段分別為AB和CD。AB和CD的斜率均為1。EF和GH不平行。EF的斜率為2，GH的斜率為-1。IJ和KL平行。對應(yīng)線段分別為IJ和KL。IJ和KL的斜率均為3。題目3：∠BAD=∠CDA。平行線AC和BD之間的夾角等于對應(yīng)角。∠CDA=∠ACD。平行線AC和BD之間的夾角等于對應(yīng)角。∠ACD=∠ACD。（自反性）一個角等于它自己?！螦BC=∠BAD。平行線AC和BD之間的夾角等于對應(yīng)角。題目4：根據(jù)題目已知信息可得：三角形BCD與三角形AED相似。設(shè)AC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得下列比例關(guān)系：AB/AD=BC/DE根據(jù)題目中給出的信息可得：AD=BC+CD=4+5=9

AB=AC+CB=x+4

DE=AC=x

BC=4將上述值代入比例關(guān)系中可得：(x+4)/9=4/x解以上方程可得：x=6所以，AC的長度為6。題目5：根據(jù)題目已知信息可知：∠CBD與∠CAD相等，且三角形CBD與三角形CAD相似。設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得下列比例關(guān)系：CB/CA=BD/AD根據(jù)題目中給出的信息可得：CB=6

BD=CD-CB=4-6=-2

CD=4將上述值代入比例關(guān)系中可得：6/CA=-2/x解以上方程可得：CA=-3x由于線段長度不能為負(fù)數(shù)，所以原方程無解。至此，關(guān)于相交線與平行線的整理與練習(xí)就結(jié)束了。希望通過完成以