2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：5.2.2平行線的判定2學(xué)案

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：5.2.2平行線的判定2學(xué)案一、知識(shí)回顧在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了平行線的定義和平行線的基本性質(zhì)。在本節(jié)課中，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何判定兩條直線是否平行。請(qǐng)回顧以下幾點(diǎn)：平行線定義：兩條直線的方向相同或重合時(shí)，我們稱這兩條直線為平行線。平行線性質(zhì)：平行線永不相交。平行線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。平行線與橫交線之間的對(duì)應(yīng)角相等。平行線與平行線之間的內(nèi)錯(cuò)角、內(nèi)同旁角、外錯(cuò)角、外同旁角相等。判斷平行線的方法：如果兩條直線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則這兩條直線平行。如果兩條直線被一條橫交線所切，對(duì)應(yīng)角相等，則這兩條直線平行。二、平行線的判定2在上一節(jié)課中，我們提到了判斷平行線的方法之一是通過對(duì)應(yīng)角的相等性來確定。而在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)另一種方法來判斷平行線。2.1兩條直線被同一條橫線所切當(dāng)兩條直線L1和L2被同一條橫線L切割時(shí)，我們可以根據(jù)切割后的對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)來判斷L1和L2是否平行。結(jié)論：如果切割線L上的一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等（如∠A=∠D），則直線L1和直線L2平行。證明：假設(shè)直線L1和L2不平行，我們?cè)O(shè)想將直線L2沿著切割線L向L1方向移動(dòng)（如圖1所示）。圖1圖1如果直線L2和直線L1不平行，它們必定會(huì)相交于某一點(diǎn)B。由于直線L和直線L1的角∠A和∠D相等，所以∠B也等于∠D。圖2圖2當(dāng)我們將直線L2沿著切割線L移動(dòng)到與直線L1重合時(shí)，點(diǎn)B將會(huì)落在直線L1上（如圖3所示）。圖3圖3但是根據(jù)平行線的定義，兩條平行線的方向是相同或重合的。所以直線L2與直線L1不能相交，這與我們的假設(shè)相矛盾。因此，直線L1和直線L2必定平行。（證畢）2.2例題解析現(xiàn)在，我們通過一個(gè)例題來進(jìn)一步理解平行線的判定2方法。例題：已知在△ABC中，AD和CE分別平行于BC。當(dāng)∠E=60°時(shí)，求∠D的度數(shù)。解析：根據(jù)已知條件，我們可以得到如下圖所示的△ABC。A

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D-----E

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BCD首先，我們可以發(fā)現(xiàn)直線AD和CE被BC所切割。根據(jù)平行線的判定2方法，我們可以得到∠E=∠D。由于∠E=60°，所以∠D的度數(shù)也應(yīng)該是60°。三、課后練習(xí)下列命題中正確的是（）如果兩條直線被同一條橫線所切割，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線上的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線被同一條豎線所切割，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線被同一條斜線所切割，那么這兩條直線一定平行。以下命題中錯(cuò)誤的是（）如果兩條直線被同一條橫線所切割，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線上的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線被同一條豎線所切割，那么這兩條直線一定平行。如果兩條直線被同一條斜線所切割，那么這兩條直線一定平行。已知兩條直線L1和L2被同一條豎線所切割，若切割線上的一對(duì)對(duì)應(yīng)角分別是60°和120°，則直線L1與直線L2的關(guān)系是（）平行垂直相交不確定已知兩條直線L1和L2被同一條斜線所切割，若切割線上的一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則直線L1與直線L2的關(guān)系是（）平行垂直相交不確定四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定2方法，即兩條直線被同一條橫線所切割的對(duì)應(yīng)角相等。通過這種方法，我們可以更