《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(湖南省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

9.1.3三角形的三邊關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握和理解三角形三邊的關(guān)系的性質(zhì).2.了解三角形的穩(wěn)定性，并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題.【過程與方法】通過實踐探究三角形的三邊關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力.【情感態(tài)度】結(jié)合實踐與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和良好與他人溝通交流的能力.【教學(xué)重點】三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用.【教學(xué)難點】已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識話說最近春光大好，學(xué)校組織郊外野營，李狗蛋和王小錘負(fù)責(zé)給大家搭帳篷，故事從這里開始了（觀看視頻）。引出問題：從4根棍子里選出3根來組成帳篷的支撐架，到底怎么選？能隨便選嗎？三角形的構(gòu)成條件是什么？今天我們就通過實際操作，分組討論來研究三角形三條邊之間的關(guān)系.板書課題：三角形的三邊關(guān)系【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望.二、思考探究，獲取新知（一）探究1請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的4根2cm，3cm，4cm，5cm的木棒（1）從4根中任取3根，首尾連接成三角形（2）觀察：是否任意三根牙簽?zāi)芙M成三角形，若不是，哪些可以？哪些不可以？比較：任意兩邊的和與第三條邊的大小關(guān)系。（二）探究21.畫一畫畫一個三角形，使它的三條邊分別為:4cm,3cm,2.5cm.畫法步驟如下：(1)先畫線段AB=4cm；(2)以點A為圓心，3cm長為半徑畫圓??；(3)再以B為圓心，2.5cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；(4)連接AC、BC.△ABC就是所要畫的三角形.這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等.2、猜想：滿足怎樣的條件的三條線段才能構(gòu)成三角形呢？以下列各組線段為邊長，哪些能構(gòu)成三角形？并把能夠構(gòu)成的三角形畫下來。（1）7cm、4cm、2cm（2）9cm、5cm、4cm（3）7cm、5cm、3cm【歸納結(jié)論】三角形的任意兩邊的和大于第三邊你能用其它的依據(jù)說明“三角形的任意兩邊的和大于第三邊”嗎？（三）探究3：能否用前面學(xué)過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性呢？“兩點之間，線段最短”b+c＞b+c＞aa+b＞ca+b＞c三角形的任何兩邊之和大于第三邊a+c＞b a+c＞b想一想：這句話反過來怎么說？第三邊＜另兩邊之和猜想：第三邊是否能夠無限小下去呢？利用剛才畫的三角形，（1）比較：任意兩邊的差與第三條邊的大小關(guān)系？（2）是否可以利用移項變換來說明？你有什么發(fā)現(xiàn)？與同桌交流，看是否相同。發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之差小于第三邊（即：任意兩邊之差＜第三邊）結(jié)論：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和思考：用三角形有什么特殊作用？你能通過實驗說明你的理由嗎？（四）探究4教師實驗演示：用3根木條釘一個三角形，拉三角形的頂點，這個三角形的形狀會發(fā)生改變嗎？三角形的大小會變嗎？你知道這是為什么？用四根木條釘一個四邊形，拉四邊形的頂點，這個四邊形的形狀會發(fā)生改變嗎？四邊形的大小會變嗎？你知道這是為什么？【歸納結(jié)論】如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性.四邊形具有不穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.例如橋梁拉桿、電視塔底座都是三角形結(jié)構(gòu).你還能列舉生活中哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性，哪些地方用到了四邊形的不穩(wěn)定性嗎？【設(shè)計意圖】教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，又讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功.三、運用新知，深化理解基礎(chǔ)篇1.判斷下列長度的各組線段能否組成三角形？（1）15cm、10cm、7cm（2）4cm、5cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm（4）4cm、5cm、6cm（5）4cm、9cm、7cm（6）8cm、10cm、2cm2．已知；兩條線段a、b，其長度分別為2.5cm與3.5cm，另有長度分別為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5條線段，其中能夠與線段a、b一起組成三角形的有哪幾條？3．已知△ABC是等腰三角形。（1）如果它的兩條邊的長分別為8cm和3cm，那么它的周長是多少？（2）如果它的周長為18cm，一條邊的長為8cm，那么腰長是多少？實踐篇：1.兩根木棒的長分別為7cm、10cm，要選擇第三根木棒，用它們釘成一個三角架，第三根木棒的長有什么限制？2.我們學(xué)校籃球場的籃球架為什么要釘兩根架子？【教學(xué)說明】通過練習(xí)及解決課前問題，進(jìn)一步提高學(xué)生知識應(yīng)用的能力.【答案】四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲與感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.五、課后作業(yè)布置作業(yè):教材第82頁“練習(xí)1、2、3題”.六、教學(xué)反思課堂上通過有趣的情境故事引出本節(jié)課的知識點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的思考后，教師啟發(fā)誘導(dǎo)解決實際問題，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，并探討多種不同問題，使探究過程活躍起來，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲.七、板書設(shè)