優(yōu)化方案高中數(shù)學(xué) 第3章3.4生活中的優(yōu)化問題舉例課件 新人教A版選修1-1

3.4生活中的優(yōu)化問題舉例學(xué)習(xí)目標1.掌握解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題的方法．2．提高用有關(guān)求函數(shù)的最大值、最小值的知識解決一些實際問題的能力．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上必有__________和__________，但在開區(qū)間(a，b)上的連續(xù)函數(shù)__________有最大值和最小值．2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值必是這個區(qū)間內(nèi)的__________、__________和區(qū)間端點___________中的一個．3．函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1的區(qū)間[－3,0]上的最大值、最小值分別為

3、－17.最大值最小值不一定極大值極小值函數(shù)值知新益能1．生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為____________，通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，__________是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運用__________可以解決一些生活中的_____________2．解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成____________，這需通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題．函數(shù)關(guān)系________和________的函數(shù)值確定，當(dāng)定義域是開區(qū)間，而且其上有________的極值，則它就是函數(shù)的最值．3．解決優(yōu)化問題的基本思路是：極值端點惟一上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的_______________過程．?dāng)?shù)學(xué)建模課堂互動講練面積、容積的最值問題考點一解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．考點突破已知矩形的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形的面積最大時的邊長．【思路點撥】設(shè)出AD的長，進而求出AB，表示出面積S，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值．【解】設(shè)矩形邊長AD＝2x，則AB＝4－x2，∴矩形面積為S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0<x<2)．∴S′＝8－6x2.例1選取合適的量為自變量，并確定其取值范圍．正確列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值，其中把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

(2010年高考湖北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：費用(用材)最省問題考點二例2【思路點撥】首先利用C(0)＝8求出k的值，從而可表示出f(x)，再利用導(dǎo)數(shù)求得最值．用導(dǎo)數(shù)解最值應(yīng)用題，一般應(yīng)分為五個步驟：(1)建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求導(dǎo)函數(shù)y′；(3)令y′＝0，求出相應(yīng)的x0；(4)指出x＝x0處是最值點的理由；(5)對題目所問作出回答，求實際問題中的最值問題時，可以根據(jù)實際意義確定取得最值時變量的取值．利潤最大問題考點三某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低額x(單位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品單價降低2元時，每星期多賣出24件．(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？例3【解】

(1)設(shè)商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)，又由已知條件，24＝k×22，于是有k＝6.所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,21]．(2)根據(jù)(1)，f′(x)＝－18x2－252x－432＝－18(x－2)(x－12)．當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x[0,2)2(2,12)12(12,21]f′(x)－0＋0－f(x)

極小值

極大值

故x＝12時，f(x)取得極大值．因為f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價為30－12＝18元能使一個星期的商品銷售利潤最大．【名師點評】解決此類有關(guān)利潤的實際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運用題設(shè)條件，建立利潤的函數(shù)關(guān)系，常見的基本等量關(guān)系有：(1)利潤＝收入－成本；(2)利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×銷售件數(shù)．解應(yīng)用題的思路和方法解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中去，其思路如下：方法感悟(1)審題：閱讀理解