高考物理計算題專項突破專題21之05 牛頓運動定律中的斜面和板塊模型（解析版）

專題05牛頓運動定律中的斜面和板塊模型一、牛頓第二定律：；；。二、牛頓第三定律：，（與等大、反向、共線）在解牛頓定律中的斜面模型時，首先要選取研究對象和研究過程，建構相應的物理模型，然后以加速度為紐帶對研究對象進行受力分析和運動分析，最后根據(jù)運動學公式、牛頓運動定律、能量守恒定律、動能定理等知識，列出方程求解即可。在解決牛頓定律中的板塊模型時，首先構建滑塊-木板模型，采用隔離法對滑塊、木板進行受力分析，運用牛頓第二定律運動學公式進行計算，判斷是否存在速度相等的臨界點；若無臨界速度，則滑塊與木板分離，只要確定相同時間內的位移關系，列出方程求解即可；若有臨界速度，則滑塊與木板沒有分離，此時假設速度相等后加速度相等，根據(jù)整體法求整體加速度，由隔離法求滑塊與木板間的摩擦力以及最大靜摩擦力。如果，假設成立，整體列式，求解即可；如果，假設不成立，需要分別列式求解。一、在斜面上物塊所受摩擦力方向的判斷以及大小的計算1.物塊(質量為m)靜止在粗糙斜面上：（1）摩擦力方向的分析：對物塊受力分析，因為物塊重力有沿斜面向下的分力，故物塊有沿斜面向下的運動趨勢，則物塊所受摩擦力沿斜面向上。（2）摩擦力大小的計算：物塊處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，即，則有。2.物塊(質量為m)在粗糙的斜面上勻速下滑：（1）摩擦力方向的分析：物塊沿斜面向下運動，可以根據(jù)摩擦力的方向與相對運動的方向相反來判斷物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向上。（2）摩擦力大小的計算：①物塊處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，即，則有，。②物塊沿斜面向下做勻加速運動，滑動摩擦力為，由牛頓第二定律有。3.物塊(質量為m)在粗糙斜面上勻減速上升：（1）摩擦力方向的分析：物塊沿斜面向上運動，可以根據(jù)摩擦力的方向與相對運動的方向相反來判斷物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下。（2）摩擦力大小的計算：物塊沿斜面向上做勻減速運動，滑動摩擦力為，由牛頓第二定律有。4.斜面上的物塊A疊放在木板B上（物塊與木板質量均為m，且木板和斜面足夠長），分別以不同的加速度下滑，A和B及B和斜面間均有摩擦：（1）摩擦力方向的分析：物塊A受力分析如圖甲，受到沿斜面向上的摩擦力；木板B受力分析如圖乙，分別受到沿斜面向下和沿斜面向上的兩個摩擦力。（2）摩擦力大小的計算：物塊A沿木板做勻變速運動，滑動摩擦力為，由牛頓第二定律有；木板B沿斜面做勻變速運動，滑動摩擦力為，由牛頓第二定律有。二、滑塊、木板類問題1.水平方向上有外力作用下的臨界情況（1）外力作用在木板上（如圖）：物體B的質量為M，A的質量為m，地面與B之間的動摩擦因數(shù)為，A與B之間的動摩擦因數(shù)為，拉力作用在B上。那么可得：①當時，相對靜止，且都相對地面靜止；②當時，相對靜止，但整體相對地面運動。（2）外力作用在木塊上（如圖）：物體B的質量為M，A的質量為m，地面與B之間的動摩擦因數(shù)為，A與B之間的動摩擦因數(shù)為，拉力作用在A上。那么可得：①當時，則不會相對地面運動，當時，相對于運動，當時，相對于靜止。②當時，有以下幾種情況：ⅰ當時，均相對于地面靜止；ⅱ當時，相對靜止，但是整體相對于地面運動。ⅲ當時，之間相對運動，且均相對于地面運動。受到的滑動摩擦力不變。2.水平方向上無外力作用下的臨界情況（1）如圖，木板靜止在水平地面上，給木塊一水平初速度，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ。那么可得：①若木塊最終未滑下木板，這種情況下，木塊減速、木板加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運動下去，此情況下木板、木塊之間的相對位移小于木板長，其速度關系為。②若木塊最終滑下木板，這種情況下，木塊會一直減速到滑下木板，木板會一直加速到木塊滑下。分離前，木塊加速度大小為，木板的加速度大小為。（2）如圖，木板靜止在水平地面上，給木塊一水平初速度，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ。那么可得：①若木塊最終未滑下木板，木板減速、木塊加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運動下去，此情況下木板、木塊之間的相對位移小于木板長，其速度關系為。②若木塊最終滑下木板，則木板會一直減速到木塊滑下，木塊會一直加速到滑下木板。分離前，木塊的加速度大小為，木板的加速度大小為。3.判斷木板、木塊共速后的運動狀態(tài)如圖，木塊和木板共速，地面與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與木塊間的動摩擦因數(shù)為，木板和木塊都相對于地面運動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。那么可得：①假設木板、木塊相對靜止，對整體使用牛頓第二定律，可解得整體的加速度大小為。②單獨對木塊分析，其受到的靜摩擦力大小為，已知木塊受到的最大靜摩擦力大小為。③比較和的大小關系，若≥，即≥，假設成立，反之<，假設不成立?？偨Y：當木板、木塊共速后，若≥，兩者相對靜止；若<，兩者相對運動。4.能量觀點和動量觀點（1）水平方向上，木板、木塊組成的系統(tǒng)不受外力作用時，相對運動的過程中動能的減少量等于摩擦產生的內能。（2）從相對運動到相對靜止的過程，可等效為完全非彈性碰撞，根據(jù)完全非彈性碰撞的結論，可直接求得整體損失的能量，也可以間接求得兩者間的相對位移，即(m為木塊質量，M為木板質量，、為木塊和木板的初速度，μ為木板與木塊間的動摩擦因數(shù)）。典例1：（2022·浙江·高考真題）第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長12m水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑（圖2所示），到C點共用時5.0s。若雪車（包括運動員）可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110kg，sin15°=0.26，求雪車（包括運動員）（1）在直道AB上的加速度大??；（2）過C點的速度大??；（3）在斜道BC上運動時受到的阻力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）12m/s；（3）66N【規(guī)范答題】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段過C點的速度大?。?）在BC段有牛頓第二定律解得典例2：（2022·福建漳州·一模）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中，如圖所示，長度、傾角為的傾斜滑軌與水平滑軌平滑連接。若有一質量的貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)，貨物可視為質點（取，，g?。?。求：（1）貨物在傾斜滑軌上滑行時受到的摩擦力f的大??；（2）貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a的大??；（3）貨物在傾斜軌道上滑行的時間t?！敬鸢浮浚?）2N；（2）；（3）2s【規(guī)范答題】（1）貨物在傾斜滑軌上受到摩擦力代入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)牛頓第二定律代人數(shù)據(jù)解得（3）貨物從傾斜軌道的頂端到末端，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有代入數(shù)據(jù)解得典例3：（2022·海南·模擬）如所示，質量M=4kg、長L=1m的長木板靜止在光滑水平地面上，一質量為m=2kg的小物塊（可視為質點）靜止放在木板的最右端。給長木板施加F=20N的水平向右的拉力，經過t=1s小物塊從長木板上掉下來，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)μ；（2）若不給長木板施加拉力，使小物塊以v0=3.1m/s的速度從木板右端滑上木板，求小物塊離開長木板時小物塊和長木板的速度?！敬鸢浮浚?）；（2），【規(guī)范答題】（1）對小物塊有解得對長木板有又聯(lián)立，代入相關數(shù)據(jù)解得（2）對長木板有解得對小物塊有解得則有解得小物塊離開長木板時，小物塊的速度長木板的速度典例4：（2022·湖北省孝感市第一高級中學模擬）如圖甲所示，質量為M=1kg、長度L=1.5m的木板A靜止在光滑水平面上（兩表面與地面平行），在其右側某一位置有一豎直固定擋板P。質量為m=3kg的小物塊B（可視為質點）以v=4m/s的初速度從A的最左端水平沖上A，一段時間后A與P發(fā)生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計時起點，取水平向右為正方向，碰后0.3s內B的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：（1）A、B之間的動摩擦因數(shù)；（2）B剛沖上A時，擋板P離A板右端的最小距離；（3）A與P碰撞幾次，B與A分離？【答案】（1）0.5；（2）0.3m：（3）2次【規(guī)范答題】（1）由題圖乙得碰后0～0.3s，B的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律解得（2）由題圖乙得碰后B的速度，即A第1次與P碰前瞬間B的速度為設此時A的速度，對A、B系統(tǒng)由動量守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得A第1次與P碰撞前A一直向右加速，A與P的距離最短為，對A由動能定理有代入數(shù)據(jù)得（3）A第1次與P碰前，B在木板A上的滑動距離為，對A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒有代入數(shù)據(jù)得A第1次與擋板P碰后到共速的過程中，對A、B系統(tǒng)，動量守恒可得由能量守恒有解得假設第3次碰撞前，A與B仍不分離，A第2次與擋板P相碰后到共速的過程中，以水平向右為正方向，由動量守恒有解得由能量守恒有，解得由于故不能發(fā)生第3次碰撞，所以A與P碰撞2次，B與A分離。1．（2022·海南·模擬）如圖所示，物塊A和B的質量分別為M=2kg和m=1kg，它們通過跨過光滑定滑輪的輕繩連接，物塊A置于傾角為（未知）的光滑固定斜面上，恰好處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)互換A、B兩物塊的位置，然后釋放A，物塊A、B會加速運動起來，已知重力加速度g取。斜面上方的輕繩始終與斜面平行，則A、B運動過程中，求：（1）A運動的加速度大小；（2）輕繩的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）T=10N【規(guī)范答題】（1）當系統(tǒng)靜止時解得A、B位置互換后，對A、B整體由牛頓第二定律得兩式聯(lián)立解得（2）對物塊B由牛頓第二定律得解得T=10N2．（2022·上?！つM）如圖，讓一小物體（可看作質點）從圖示斜面上的點以的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的點后沿原路返回。若到的距離為，斜面傾角。（，，）（1）求物體沿斜面上滑時的加速度；（2）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；（3）若物體從點返回時斜面變得光滑，設水平地面為零重力勢能面，且物體返回經過點時，其動能恰與重力勢能相等，求點相對水平地面的高度?！敬鸢浮浚?），方向沿斜面向下；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）設物體沿斜面上滑時的加速度大小為，由運動學公式可得解得物體沿斜面上滑時的加速度大小為，方向沿斜面向下；（2）設物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，上滑過程根據(jù)牛頓第二定律可得解得（3）物體返回經過點時，其動能恰與重力勢能相等，則有物體從到過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立可得3．（2022·河北·模擬）如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，質量為1.5kg的物塊A和質量為0.5kg的物塊B靜止在斜面上，且剛好不下滑，A、B間的距離為，給物塊B一個沿斜面向上的初速度，初速度大小，物塊B向上滑動并與物塊A發(fā)生彈性正碰，斜面足夠長，不計物塊大小，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，，。求：（1）物塊B向上運動多長時間與物塊A相碰？（2）當物塊A剛好靜止時，A、B間的距離為多少？【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）設兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，根據(jù)題意有解得物塊B向上滑動時，設物塊B的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有解得設物塊B與A剛好要相碰時的速度大小為，則解得設運動時間為，則解得（2）設碰撞后瞬間，A的速度大小為，B的速度大小為，則根據(jù)動量守恒定律有根據(jù)能量守恒定律有解得A向上滑動的加速度大小為A向上滑行的時間向上滑行的距離B向下滑動的加速度大小為在A向上滑行的時間內，B向下運動的距離當A靜止時，A、B間的距離為4．（2022·上海松江·二模）如圖，長的固定斜面AC傾角為，在C處與半徑為的光滑圓柱軌道CDE相切并平滑連接，D是圓柱面最高點。質量的物體（可視為質點）在斜面底端A處以7m/s的初速度平行斜面向上運動，到C處速度為3m/s，（g取，，）求：（1）物體從A運動到C的時間t；（2）物體與斜面間動摩擦因數(shù)；（3）請分析說明物體是否能夠通過D處?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）不可以通過D點【規(guī)范答題】（1）物體從A到C做勻減速運動，故有解得（2）有運動學公式有解得對物體進行受力分析有解得（3）設物體能達到D點，到達D點的速度有解得物體在D點進行受力分析有由上述公式可知，物體速度越大，當物體的壓力減為零時，此時的速度是物體不脫離軌道的最大速度，解得所以物體不可以通過D點。5．（2022·安徽·合肥一中模擬）如圖所示，一半徑、圓心角的光滑圓弧軌道BC固定在水平地面上，另一質量的長木板緊貼圓弧軌道放置于水平地面上，木板上表面與軌道C點在同一水平面上，長木板與地面間動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)將一質量的小物塊（可視為質點）從A點以水平速度拋出，該物塊恰好從B點沿切線方向進入光滑圓弧軌道，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取，求：（1）A、B兩點間豎直方向距離是多少；（2）小物塊滑到C點時對軌道的壓力大??；（3）若小物塊最終沒有滑離長木板，請問長木板長度至少是多少?！敬鸢浮浚?）0.6m；（2）28N；（3）3m【規(guī)范答題】（1）小物塊在B點時的速度小物塊在豎直方向的分速度解得A、B兩點間豎直方向距離是（2）從B點到C點，由機械能守恒定律，可知解得小物塊在C點時，由牛頓第二定律可得由牛頓第三定律可知，小物塊滑到C點時對軌道的壓力大小為。（3）長木板與地面間的摩擦力為小物塊與長木板間的摩擦力Ff2>Ff1因此木板做加速運動，對木板，由牛頓第二定律可有對小物塊，由牛頓第二定律可有小物塊做減速運動，長木板做加速運動，在塊與板速度相等時，則有v=vC?a2t=a1t解得t=1s小物塊的位移為長木板的位移在塊與板速度相等后，一起做減速運動到靜止，長木板的最小長度是L=x1?x2=3m6．（2022·四川·成都七中模擬）如圖所示，質量為m1的小鐵塊和質量為m2的長木板靜止疊放在水平地面上，鐵塊位于木板的最左端，m1=m2=m，木板長為L，鐵塊可視為質點。鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1=3μ（μ為已知常數(shù)），長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=μ，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g?，F(xiàn)對鐵塊施加一個水平向右的恒定拉力F，求解下列問題。（1）若F=7μmg，求鐵塊需經過多長時間才能離開木板？（2）為使鐵塊能離開木板且離開木板時，相對于地面的速度最小，F(xiàn)應該為多大？【答案】（1）；（2）F=5μmg【規(guī)范答題】（1）當F=7μmg時對鐵塊由牛頓第二定律有F﹣μ1mg=ma1a1=4μg對木板由牛頓第二定律有μ1mg﹣μ2·2mg=ma2a2=μg設時間為t，鐵塊對地位移為x1，則

木板對地位移為x2，則：鐵塊從木板右端離開木板x1-x2=L帶入數(shù)據(jù)得：

（2）設拉力為F＇，鐵塊和木板的對地加速度分別為am1和am2，鐵塊在木板上運動的時間為t＇，對鐵塊F＇﹣μ1mg=mam1對木板am2=μg為定值；右端離開xm1-xm2=L得：鐵塊速度：由數(shù)學知識知：當am1=2μg時，鐵塊速度最?。粠腓F塊加速度計算式可得F＇=5μmg7．（2022·福建·莆田二中模擬）如圖甲所示，在粗糙的水平地面上有一足夠長的木板B，木板的最左端有一個小物塊A，小物塊A受一個外力的作用，兩個物體開始運動，已知物塊A和木板B的質量都為1千克，物塊A和木板B之間的動摩擦因數(shù)為，B與地面的動摩擦因數(shù)為，設物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊A運動的函數(shù)關系如圖乙所示，重力加速度g取。求：（1）根據(jù)圖像得出物塊A在2米前后加速度和分別為多大？（2）當外力至少為多少可以使物塊A相對于木板B運動？（3）運動了2米之后，作用于物塊A上的外力又為多少？【答案】（1）1m/s2；4m/s2；（2）6N；（3）8N【規(guī)范答題】（1）結合圖像，根據(jù)前2m內A的加速度大小為2m后A的加速度大小為（2）對B受力分析有外力F使A在B上相對靜止的臨界加速度為外力F對AB整體有得（3）運動前2m可知AB一起勻加速運動，對AB整體有得運動2m后對A有則2m后AB兩個物體開始相對運動，對A有得8．（2022·湖北·襄陽四中模擬）如圖所示，在足夠大的水平地面上有一質量M=2kg的靜止長木板，長木板的左端放置一質量m=1kg的物體A，距長木板的右端處放置質量與物體A相等的另一物體B（物體B底面光滑）。在t=0時刻對物體A施加一水平向右的恒定推力F=6N，同時給物體B一向右的瞬時速度，已知長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)，物體A與長木板間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，長木板的長度L=5m，取重力加速度大小，物體A、B均可視為質點。（1）求t=0時刻長木板的加速度大??；（2）求物體A、B在長木板上相撞的時刻；（3）若在時刻撤去推力F，求物體A、B在長木板上運動過程中二者相距最近時的距離d?！敬鸢浮浚?）；（2）3s；（3）2.4m【規(guī)范答題】（1）假設A和木板發(fā)生相對運動，根據(jù)牛頓第二定律，對A有解得對木板有解得因為，所以假設成立，即t=0時刻木板的加速度大小為（2）時間內物體A的位移大小物體B的位移大小A、B相碰時滿足解得（3）時，物體A的速度大小為物體A的位移大小為長木板的速度大小為長木板的位移大小為物體B的位移大小為時，物體B相對長木板的位移恰好滿足即此時物體B恰好在長木板的最右端。物體A相對長木板的位移為可知A離長木板右端距離為設撤去推力F后物體A的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律得解得設撤去推力后經過時間t3物體A與木板的共同速度為，則解得，在時間內，物體A相對長木板的位移為此時物體B距離長木板右端距離為此時物體A到B的距離為由于，所以共速后物體A與長木板一起開始做勻減速直線運動，加速度大小為設經過時間木板與物體B達到共同速度，則解得故在內物體A相對物體B位移大小為此時物體A與B之間的距離為此后物體B做勻速運動，A與長木板一起做減速運動，所以物體A與B之間的最小距離為9．（2022·湖北·模擬）在光滑的水平面上放有很薄的一個長木板，其長度L=0.5m，質量M=2kg，長木板最右端并排放有相距很近的質量為m1和m2的A、B兩小滑塊（可視為兩質點），，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?；瑝K與長木板的動摩擦因數(shù)為，滑塊與長木板的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力。從零時刻開始，在長木板右端施加一水平恒力，使系統(tǒng)向右運動，滑塊離開木板落到水平面時無速度損失。已知重力加速度為。求：（1）滑塊離開長木板時的速度；（2）末兩個滑塊的距離s；（3）全過程因摩擦產生的熱量Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）由牛頓第二定律得故滑塊在長木板滑動。設滑塊在長木板滑動的時間為，則有對滑塊B和長木板由牛頓第二定律故滑塊B和長木板一起以做初速度為0的勻加速運動，則有且即解得則、（2）當滑塊滑離長木板后，對滑塊B和長木板由牛頓第二定律，得故滑塊B在長木板滑動。設滑塊在長木板滑動的時間為，則有對長木板由牛頓第二定律得且有即解得故滑塊B滑離