七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)三角形復(fù)習(xí)專練4-10

三角形復(fù)習(xí)資料一、三角形相關(guān)概念1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點．②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可．（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高．（二）三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理．三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構(gòu)造平角①可過A點作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因為∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（五）三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補3．外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．（六）多邊形(補充性)①多邊形的對角線條對角線②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°③多邊形的外角和為360°考點11.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高. 考點21、下列說法錯誤的是().A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D．三角形的三條高可能相交于外部一點2、下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是()3．如圖3，在△ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°4.如圖4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°5.如圖5，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且=4，則等于()A．2B.1C.D.6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為______，=__________。8.如圖1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一條角平分線，則∠DAC=0，∠ADB=09.如圖2，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：F2題EDCBA1題DCA⑴BE==；⑵∠BAD==F2題EDCBA1題DCADDCBA10.如圖在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角是（）A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數(shù)（12.已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)13.如圖，在△ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，=4，求.__E_D_B_C_A考點31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是（）A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形3.下面說法正確的是個數(shù)有（）BCADE①如果三角形三個內(nèi)角的比是１∶２∶３，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠BCADEA、3個B、4個C、5個D、5個4.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB＝_________°.考點41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為()A、13B、17C、13或17D、不能確定4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是________________.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝，那么它的周長為7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點51.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A、自行車的三角形車架B、三角形房架C、照相機的三角架D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：eq\o\ac(○,1)正方形；eq\o\ac(○,2)長方形；eq\o\ac(○,3)正五邊形；eq\o\ac(○,4)正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（）A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A、2個B、3個C、4個D、5個5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是()A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性；考點61.已知△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=0，∠C=02.如圖，已知點P在△ABC內(nèi)任一點，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系3如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考點71、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如圖，下列說法錯誤的是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定6、如圖，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如圖，∠1=______.8、如圖，則∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_______.10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).綜合81.如圖，在△ABC中，∠B,∠C的平分線交于點O.ABCO(1)若∠A=500ABCO(2)設(shè)∠A=n0（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù).2.某零件如圖所示，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當(dāng)檢驗員量得∠BDC=145°，就斷定這個零件不合格，ABABCD3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當(dāng)∠BAC=80°,∠B=40°時,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度數(shù).4.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面積；(2)CD的長；（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm時，試求出DF的長。5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù).6.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE