1隨機抽樣9 1 1簡單

第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸[目標(biāo)導(dǎo)航]核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.了解簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.2.掌握簡單隨機抽樣的兩種方法(抽簽法和隨機數(shù)法).在簡單隨機抽樣的實施過程中,掌握抽簽法和隨機數(shù)法的抽樣步驟,發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查普查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱

.根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查的方法,稱為

.相關(guān)概念①在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為

.②組成總體的每一個調(diào)查對象稱為

.①我們把從總體中抽取的那部分個體稱為

.②樣本中包含的個體的數(shù)量稱為

.抽樣調(diào)查總體個體樣本樣本量2.簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中

抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都

,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)

被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣:放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本逐個相等未進入樣本的各個個體3.抽簽法與隨機數(shù)法兩種抽樣方法抽簽法隨機數(shù)法定義先把總體中的個體編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個

的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的個體數(shù)先把總體中的個體編號,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個體數(shù)量相等的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,并剔除重復(fù)的編號,直到抽足樣本所需要的個體數(shù)優(yōu)點簡單易行.當(dāng)總體的個數(shù)不多時,使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易,這時,每個個體都有均等的機會被抽中,從而能夠保證樣本的代表性簡單易行.它很好地解決了當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時抽簽法制簽難的問題不透明缺點僅適用于個體數(shù)較少的總體.當(dāng)總體容量非常大時,費時費力又不方便,況且,如果號簽攪拌的不均勻,可能導(dǎo)致抽樣不公平當(dāng)總體中的個體數(shù)很多,需要的樣本量也較大時,用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便步驟①編號:給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N);②制作號簽:將1～N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作);③均勻攪拌:將號簽放在一個不透明的容器里,攪拌均勻;④抽取號碼:每次從容器中不放回地抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次;⑤構(gòu)成樣本:從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體抽取,就構(gòu)成了一個容量為n的樣本①編號:對總體的個體進行編號(每個號碼位數(shù)一致);②選定初始值:在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始;③選號:從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,得到的號碼若不在編號中,則跳過,若在編號中,則取出,如果得到的號碼前面已經(jīng)取出,也跳過,如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;④確定樣本:根據(jù)選定的號碼抽取樣本4.樣本的平均數(shù)小試身手1.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民,對其該天的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5000名居民的閱讀時間是(

)(A)總體

(B)個體(C)樣本的容量

(D)從總體中抽取的一個樣本AD2.已知總體容量為106,若用隨機數(shù)法抽取一個容量為10的樣本,下面對總體的編號正確的是(

)(A)1,2,…,106 (B)01,…,105(C)00,01,…,105 (D)000,001,…,105解析:對總體中每個個體編號的數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同,這樣才能用隨機數(shù)表法抽樣.故選D.3.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(

)(A)制簽 (B)攪拌均勻(C)逐一抽取 (D)抽取不放回解析:逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點,但不是確保代表性的關(guān)鍵,一次抽取與有放回抽取(個體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性,制簽也一樣.故選B.B答案:304.為了考察某地6月份最高氣溫(單位:℃)的情況,隨機抽取了5天,所得數(shù)據(jù)約為29,29,31,30,31,則該地6月份最高氣溫的平均值約為

℃.

課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一總體、個體、樣本與樣本量[例1](多選題)為了調(diào)查參加運動會的1000名運動員的平均年齡,從中抽取了100名運動員進行調(diào)查,下面說法不正確的是(

)(A)1000名運動員是總體(B)每個運動員是個體(C)抽取的100名運動員是樣本(D)樣本量是100解析:根據(jù)調(diào)查目的可知,總體是這1000名運動員的年齡,個體是每個運動員的年齡,樣本是抽取的100名運動員的年齡,樣本量為100.故選ABC.方法技巧此類題目要正確理解總體與個體的概念,要弄明白概念的實質(zhì),并注意樣本與樣本量的不同,其中樣本量為數(shù)目,無單位.解析:100名同學(xué)的視力情況(數(shù)據(jù))是從總體中抽取的一部分個體所組成的集合,所以是總體的一個樣本.故選C.即時訓(xùn)練1-1:為了了解高一年級學(xué)生的視力情況,特別是近視率問題,抽測了其中100名同學(xué)的視力情況.在這個過程中,100名同學(xué)的視力情況(數(shù)據(jù))是(

)(A)總體 (B)個體(C)總體的一個樣本 (D)樣本量定向普查與抽樣調(diào)查探究點二[例2]下列調(diào)查方式合適的是(

)(A)檢驗100件產(chǎn)品的質(zhì)量,采用普查的方式(B)為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況,采用普查的方式(C)為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調(diào)查的方式(D)對載人航天器“神舟十號”零部件的檢查,采用抽樣調(diào)查的方式解析:A.檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,有破壞性,故采用抽查方式,故本選項錯誤;B.了解全國中學(xué)生的睡眠狀況,工作量大,采用抽查方式,故本選項錯誤;C.為了了解人們保護水資源的意識,工作量大,采用抽查方式,故本選項正確;D.對載人航天器“神舟十號”零部件的檢查十分重要,故進行普查,故本選項錯誤.故選C.方法技巧(1)普查是對總體中每個個體都進行考察.(2)抽樣調(diào)查只對抽取樣本進行考察.即時訓(xùn)練2-1:(多選題)下列調(diào)查的樣本合理的是(

)(A)在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票,要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“√”,以了解最受歡迎的教師是誰(B)從一萬多名工人中,經(jīng)過選舉,確定100名代表,然后投票表決,了解工人們對廠長的信任情況(C)到老年公寓進行調(diào)查,了解全市老年人的健康狀況(D)為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間,在每個小組中各隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)查解析:A中樣本不具有代表性、有效性,在班級旁畫“√”與了解最受歡迎的老師沒有關(guān)系;C中樣本缺乏代表性;而BD是合理的樣本.故選BD.探究點三簡單隨機抽樣探究角度1簡單隨機抽樣的概念[例3]下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本;解:(1)不是簡單隨機抽樣,因為被抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的.(2)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本;解:(2)不是簡單隨機抽樣,因為它是一次性抽取,而不是“逐個”抽取.[例3]下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?(3)一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽.解:(3)是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體是有限的,并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等概率的抽樣.方法總結(jié)可用簡單隨機抽樣抽取樣本的依據(jù)(1)總體中的個體之間無明顯差異.(2)總體中個體數(shù)N有限.(3)抽取的樣本個體數(shù)n小于總體中的個體數(shù)N.即時訓(xùn)練3-1:下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;解:(1)不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.(2)倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查;解:(2)不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.(3)某連隊從200名官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作.解:(3)不是簡單隨機抽樣.因為這50名官兵是從中挑選出來的,是最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.探究角度2抽簽法的應(yīng)用[例4]從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.解:第一步,將20架鋼琴編號,號碼是1,2,…,20.第二步,將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.第三步,將小紙片放入一個不透明的盒里,充分?jǐn)噭?第四步,從盒中不放回地逐個抽取5個號簽,使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本.方法總結(jié)(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點:一是制簽是否方便;二是個體之間差異不明顯.(2)應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點①編號時,如果已有編號可不必重新編號;②號簽要求大小、形狀完全相同;③號簽要均勻攪拌;④根據(jù)實際需要采用有放回或無放回抽取.即時訓(xùn)練4-1:一名學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的:從15道物理題中隨機抽3道;從20道化學(xué)題中隨機抽3道;從12道生物題中隨機抽2道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為1～15,化學(xué)題的編號為16～35,生物題的編號為36～47).解:第一步,將試題的編號1～47分別寫在47張形狀、大小相同的紙條上,將紙條揉成團制成號簽,并將物理、化學(xué)、生物題的號簽分別放在3個不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?第二步,從裝有物理題號簽的袋子中逐個抽取3個號簽,從裝有化學(xué)題號簽的袋子中逐個抽取3個號簽,從裝有生物題號簽的袋子中逐個抽取2個號簽,并記錄所得號簽上的編號,這便是所要回答的問題的編號.探究點四數(shù)據(jù)的平均數(shù)[例5]在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時,甲同學(xué)抽取了一個容量為20的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5;乙同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為3.5.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為30的樣本,求合在一起后的樣本均值.方法技巧根據(jù)一組數(shù)據(jù)求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,要準(zhǔn)確應(yīng)用平均數(shù)公式.即時訓(xùn)練5-1:用簡單隨機抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量(單位:千瓦時),統(tǒng)計如下:日均用電量/千瓦時4567810戶數(shù)124652根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該小區(qū)200戶家庭日均用電量的平均數(shù)(

)(A)一定為7千瓦時(B)一定高于8千瓦時(C)一定低于7千瓦時(D)約為7千瓦時課堂達標(biāo)C解析:在簡單隨機抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的概率相等.故選C.1.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的概率(

)(A)與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的概率最大(B)與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的概率最小(C)與第幾次抽樣無關(guān),每一次被抽到的概率相等(D)與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個樣本有關(guān)C2.在下面的隨機數(shù)表選取6個個體,