中考之旋轉問題講義

龍文教育學科教師輔導講義學生姓名：輔導科目：數學年級：九年級學科教師：課題中考之旋轉問題授課日期及時段時間：2012年月日；時段至教學目的掌握此類型試題的解法與技巧教學內容考點概述：考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質----對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等于旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。直線的旋轉在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：①當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；②當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設CP1=，S=，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．角的旋轉3、（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F4、如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變．設求與的函數關系式；（3）在（2）中：①當動點、運動到何處時，以點、和點、、、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；②當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．AADCBPMQ60°三角形的旋轉5、如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）繞A點按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（）A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC16、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點旋轉90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）AADBCEFMA.5:3B.3:5C.4:3D.3:47、如圖9，的頂點坐標分別為．若將繞點順時針旋轉，得到，則點的對應點的坐標為．11234567891234567OABCyx圖98、如圖，三角板中，，，．CAB三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為．CAB9、將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．3030°CBA30°（11題）10、如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將△ADE繞點E旋轉180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.11、如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．（1）線段的長是，的度數是；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積．12、如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE．（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.ADGECB（3）延長BE交CD于點PADGECB13、在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長．AADBECFADBECF13．如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF=0°或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當∠CDF=30°時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結論．圖1圖2圖3圖4（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數和的值圖1圖2圖3圖4 14、（8分）如圖14，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB＝4．（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．四、邊形的旋轉15、如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是．AADCBE16、如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接．（1）求證：．EFEFGDABC17、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；OABCMN（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，OABCMN拋物線的旋轉19、如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．（1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．yxyxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖