湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上期第一次月考試題數(shù)學(xué)滿分：150分時(shí)間：120分鐘一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.或2.命題：“”的否定為（）A.B.C.D.3.設(shè)，則“”是“的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-3或5B.3或-3C.5D.3或-3或55.不等式的解集是（）A.B.C.D.6.若不等式的解集為R，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)則的最小值為（）A.-3B.C.-2D.8.設(shè)，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.下列說法正確的是（）A.的最小值是3B.的最大值是5C.的最小值是2D.的最大值是11.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間可能為（）A.B.C.D.12.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，財(cái)稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).如.設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.D.函數(shù)的值域?yàn)槿?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）14.已知，則的解析式為__________.15.若且，則的取值范圍為__________.16.設(shè)集合且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除，則的最大值為___________四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步驟）17.（本小題滿分12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，比較的大??；（2）當(dāng)時(shí)，比較的大小.18.（本小題滿分12分）已知集合（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知集合，命題，命題.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若不等式的解集為空集，求m的取值范圍（2）若，的解集為，的最大值21.（本小題滿分12分）黨的二十大報(bào)告指出：我們要推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)，堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整?污染治理?生態(tài)保護(hù)?應(yīng)對(duì)氣候變化，協(xié)同推進(jìn)降碳?減污?擴(kuò)綠?增長(zhǎng)，推進(jìn)生態(tài)優(yōu)先?節(jié)約集約?綠色低碳發(fā)展.某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù).若鄉(xiāng)財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：；處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：.（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為（百萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資開始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋.試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若求函數(shù)的值域.（2）當(dāng)時(shí)，求不等式解集；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案一?單選題1-8BCAADDAC二?多選題9.ABD10.ABD11.BC12.AD三?填空題13.14.15.16.1716.【詳解】根據(jù)除以5的余數(shù)，可將A集合分為5組：，則，則，則，則，則中的任何兩個(gè)數(shù)之和不能被5整除，故和和中不能同時(shí)取數(shù)，且中最多取一個(gè)最多的取法是取和中的一個(gè)元素，故的最大值為17四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步驟）17.（1）.（2），當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.18.（1），則，又，則；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：19.（1）由，解得（2）由題意可得A是B的真子集，若則，解得：若解得：綜上a的取值范圍為20.（1）由題意，函數(shù)，不等式的解集為空集等價(jià)于恒成立，即，解得，即的取值范圍為.（2）若，的解集為，所以有兩個(gè)不同實(shí)根，即是方程的兩個(gè)實(shí)根，故，，故同為負(fù)值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.21.（1）解：由題意可得處理污染項(xiàng)目投放資金為百萬元，則，，.（2）解：由（1）可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).所以的最大值為（百萬元），分別投資給植綠護(hù)綠項(xiàng)目?污染處理項(xiàng)目的資金為（百萬元），（百萬元）.22.（1）（2）由道，即，由，則，且①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為{或；綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為