2021年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（北京專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（北京專用）

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的）

1.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）

,?1——I-----12--------L^J________I__i---->

-5-4-3-2-1012345

A.a>cB.fe+c>0C.\a\<\d\D.-b<d

3.方程組的解是()

I2x4y=2

A(X=2nfx=4fx=-2D/X=3

A.JB.J

ly=-2Iy=0Iy=2ly=-l

4.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)

總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為)

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是（)

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

32

6.已知彳=遙-1,y=&+l,那么代數(shù)式的值是()

x(x-y)

A.2B.娓C.4D.2娓

7.豎直上拋物體離地面的高度人（加）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（S）之間的關(guān)系可以近似地用公式人=-5p+l”+/7O表示，其中

hoGn）是物體拋出時(shí)離地面的高度，vo（〃八）是物體拋出時(shí)的速度.某人將一個(gè)小球從距地面1.5機(jī)的高處以

20Hl/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）

A.23.5/nB.22.5mC.21.5"?D.20.5m

8.如圖是某市市內(nèi)簡圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度），如果文化館的位置是（-2,1）,超市的位

A.(-3,3)B.(3,2)C.(-1,-2)D.(5,3)

二、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共16分）

9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZAOBZCOD.（填“>="或“<")

10.要使A/U有意義，則x的取值范圍是.

11.下面三個(gè)命題：①底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等；③斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號(hào)為.

12.已知，如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。中，施的度數(shù)為140°,則度，NBAD=度.

13.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，AE±BD,垂足為點(diǎn)O,則此的值等于

14.某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數(shù)（單位：萬

人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

每日接待游客人數(shù)（單位：萬人）游玩環(huán)境評(píng)價(jià)

0?5

5?10一般

10Wx<15擁擠

l5^x<20嚴(yán)重?fù)頂D

游含人數(shù)萬人

0

51015202530日期

根據(jù)以上信息，以下四個(gè)判斷中，正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天；

②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10萬人之間；

③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人；

④這個(gè)月1日至5日的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩，那么他“這兩天游玩環(huán)境評(píng)

價(jià)均為好”的可能性為2.

10

15.一件衣服按300元出售，盈利率為20%,如果要將盈利率提到35%,那么每件售價(jià)應(yīng)提高到元.

16.對(duì)于平面坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)A（xi，yi）、B（X2，＞2）定義一種新運(yùn)算“*”為：（xi，巾）*（X2，J2）=G1”，

X2”），根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若A（xi,yi）在第三象限，B（X2,"）在第四象限，則A*B在第象限.

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第

27-28題，每小題7分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（5分）已知：如圖，NMON為銳角，點(diǎn)A在射線OM上.求作：射線AC,使得AC〃ON.

小靜的作圖思路如下：

①以點(diǎn)4為圓心，A。為半徑作弧，交射線ON于點(diǎn)B,連接AB；

②作NMAB的角平分線AC.

射線AC即為所求的射線.

（1）使用直尺和圓規(guī)，按照小靜的作圖思路補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明："."OA=AB,

：./O=/ABO（）.

NMAB是△AOB的一個(gè)外角，

ZMAB=Z+Z.

2

平分NM4B,

ZBAC=^ZMAB.

2

/.NABO=NBAC.

：.AC//ON（）

M

O'N

18.(5分)計(jì)算:I-V3I+(IT7)0-V3+3tan3O°.

’5(x-2)=3x+6

19.(5分)解不等式組:

法＜l+4x

20.(5分)已知關(guān)于x的方程/-(3-3)x+2必+4%+2=0

(1)求證：無論々為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的兩實(shí)數(shù)根內(nèi)、X2為一菱形的兩條對(duì)角線之長，且XIX2+ZXI+2X2=36,求k值及該菱形的面積.

21.(5分)如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分/R4O,過點(diǎn)C作

CELAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若48=遙，80=2,求OE的長.

5E

22.(6分)如圖.A2是OO的直徑，弦CZ)，A8,垂足為E.P為CD延長線上的一點(diǎn)，PQ是。0的切線，切點(diǎn)

為。.連接8Q交C￡>于點(diǎn)F.

(1)求證：PF=PQ；

(2)如果AB=4,點(diǎn)E為。8的中點(diǎn)，ZB=30°,求的長.

23.(6分)如圖，一次函數(shù)y=fcv+O的圖象分別與反比例函數(shù)y=曳的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與〉軸的

X

負(fù)半軸交于點(diǎn)8,且0A=08

(1)求函數(shù)>=丘+。和》=里的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.（6分）已知：。。是△ABC的外接圓，49為。。的直徑，ADLBC,垂足為E,連接B0,延長80交AC于

點(diǎn)、F.

（1）如圖1,求證：NBFC=3NCAD；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作。G〃8尸交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為。G的中點(diǎn)，連接0",求證：BE=0H；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG,若DG=DE,AA0F的面積為2返，求線段CG的

5

圖3

25.（5分）近一周，各個(gè)學(xué)校均在緊張有序的進(jìn)行中考模擬考試，學(xué)生們通過模擬考試來調(diào)整自己的狀態(tài)并了解自

己的學(xué)業(yè)水平.某中學(xué)物理教研組想通過此次中考模擬的成績來預(yù)估中考的各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)，在全年級(jí)隨機(jī)抽取

了男、女各40名學(xué)生的成績，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息:

①男生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖和女生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分組為A組：x<50,B組：50Wx<60,C組:

60?70,。組：70WxW80)

男生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖女生成績頃數(shù)分布直方圖

②男生C組中全部15名學(xué)生的成績?yōu)椋?3,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69

③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率、極差（單位：分）如表所示:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率極差

男生70bC25%32

女生70687815%d

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角a的度數(shù)為.

（2）若成績在70分（包含70分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù).

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=〃?/+（w-3）%-3（/n>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,A8=4,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)。向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)E,求直線BE的表達(dá)式；

（3）若拋物線了二分2-6與線段OE恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求“