2021年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練-二十四：二次函數(shù)

2021年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一專題二十四：二次函數(shù)

一.選擇題

1.拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸是（）

A.直線％=-3B.直線x=3C.直線x=—2D.直線x=2

2.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c,當(dāng)x=l時，有最大值8,其圖象的形狀、開口方向與拋物線y=-2x?相

同，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=-2x2—x+3B.y=—2x2+4C.y=-2x?+4x+8D.y=—2x2+4x+6

3.將拋物線2戶1繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后的解析式是（）

A.y=-x+2x^-1B.y=-x+2x-1C.y=-x-2AM-1D.y=-x-2x-1

4.把拋物線y=i+法+。向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=i—3x+5,

則有（）

A.b=3,c=7B.〃=-9,c=-15

C.b=3,c=3D.〃=-9,c=21

5.已知兩點(diǎn)J（-5,yi）,夕（-1,%）均在拋物線y=ax~+bx^c（aWO）上，點(diǎn)C（照，％）是該拋物線的

頂點(diǎn)，若%＞次2%，則施的取值范圍是（）

A.X?！礯5B.劉＞-1C.照＞-3D.5VAbV-1

6.己知拋物線尸=-V+,x+4經(jīng)過（—2,〃）和（4,刀）兩點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

7.已知點(diǎn)（X”Y1）,（x2,y2）均在拋物線y=x2-l上，下列說法中正確的是（）

A.若yi=y2,則x!=x2B.若XF-x2,則y尸-y2

C.若0VxiVx2,則y>y2D.若XiVx2V0,則yI>y2

8.若拋物線與x軸兩個交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線

的對稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點(diǎn)（）

A.(—3,-6)B.(一3,0)C.(—3,—5)D.(-3,-1)

9.二次函數(shù)丫=以2+bx+c的圖象如圖，則點(diǎn)加（4工）在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=l,下列結(jié)

論正確的是

C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

11.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0;②a+b+c>O;③a>b;

④4ac4A0,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（aWO）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1,n）,且與x的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和

（4,0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a（c-n）；④一元二次方程ax、bx+c=nT有兩

個不等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

13.已知反比例函數(shù)尸上的圖象如圖,

則二次函數(shù)y=2kx?-x+1?的圖象大致為（）

X

14.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=，*+（4+0）》+，與一次函數(shù)了=以+。的大致圖象,

有且只有一個是正確的，正確的是（）

15.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三

角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊面積為y,則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

1.二次函數(shù)了=3x?+4x+2的圖象的對稱軸為.

2.已知二次函數(shù)y=x?-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

3.將二次函數(shù)y=x?的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為

4.已知4（4,力），6（—4,⑸是拋物線尸（x+3）2—2上的兩點(diǎn)，則a丹（填或“=”）

5.拋物線丁=依2+（“一1）3。0）經(jīng)過原點(diǎn)，那么該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是的.（填“上升”

或“下降”）

6.已知ynx'+mx-6,當(dāng)lWmW3時，yVO恒成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

7.已知二次函數(shù)丁=一/+2》+加的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程一工2+2%+〃?=0的根

8.如圖，拋物線y=?+2/-1與x軸相交于4B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)G點(diǎn)〃在拋物線上，ACD"AB,

則線段切的長為

9.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于46兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)。到4?

的距離為4m,16=12m,I),￡為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE〃AB,點(diǎn)￡到直線46的距離為5m,則/總的長

為

D

10.如圖，已知點(diǎn)P是拋物線丁=一/欣2+6mx(m>0)的頂點(diǎn)，過P作直線AB分別交x軸正半軸和>軸

正半軸于點(diǎn)A、3交拋物線于點(diǎn)C,且440=45°,過點(diǎn)。作CGLx軸，垂足為G,若DACG的面積

是△PCG的2倍，則加的值為—

三、解答題

1.一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),若將它向右平移2個單位,頂點(diǎn)移到原點(diǎn).

(1)求該拋物線的表達(dá)式.

(2)x取何值時,y隨x的增大而增大?x取何值時,y隨x的增大而減小?

2.如圖，拋物線丫=-爐+5x+"經(jīng)過點(diǎn)A(1,O),與y軸交于點(diǎn)區(qū)

(1)求拋物線的解析式；

(2)戶是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△胡8是以4?為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)戶的坐標(biāo).

3.如圖，已知拋物線頂點(diǎn)D(-1,-4),且過點(diǎn)C(0,-3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,在拋物線上存在一點(diǎn)P使AABP的面積為10,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4.已知函數(shù)y=x2-mx+m-2.

(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點(diǎn)

(2)若函數(shù)y有最小值-與求函數(shù)表達(dá)式.

5.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(l,0),B(3,0),C(0,6)三點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸1上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D,直線BE交AD于點(diǎn)E,若

直線BE將△ABD的面積分為1：2的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q為對稱軸上的一動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使以A,I),P,Q為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=d+bx+c的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左

側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與>軸交于C(0,—3),點(diǎn)P是直線8C下方的拋物線上一動點(diǎn).

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連結(jié)p。、PC,并把△POC沿CO邊翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)尸，使四邊形

POPC為菱形?若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時，四邊形A3PC的面積最大并求出此時尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形A3PC的最大

面積.

7.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B