初中數(shù)學(xué)冪的運算方法總結(jié)

初中數(shù)學(xué)冪的運算方法總結(jié)展開全文作為整式乘除的前奏，冪的運算看似非常簡單，實際運用起來卻靈活多變。不過，只要熟悉運算的一些基本方法原則，問題就迎刃而解了。而且通過這些方法原則的學(xué)習(xí)，不但能使我們熟悉冪的運算，還可得到全面的思維訓(xùn)練，現(xiàn)在對此做一探索。冪的運算的基本知識就四條性質(zhì)，寫作四個公式：①am×an=am+n

②(am)n=amn

③(ab)m=ambm

④am÷an=am-n只要理解掌握公式的形狀特點，熟悉其基本要義，直接應(yīng)用一般都容易，即使運用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問題1已知a7am=a3a10，求m的值。思路探索：用公式1計算等號左右兩邊，得到等底數(shù)的同冪形式，按指數(shù)也相等的規(guī)則即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時，就有點難度了。問題2已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3n中沒有xn和yn，但運用公式3就可將(x2y)3n化成含有xn和yn的運算。因此可簡解為，(x2y)3n

=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考：已知冪和要求的代數(shù)式不一致，設(shè)法將代數(shù)式變形，變成已知冪的運算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？問題3已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。思路探索：試逆用公式，變形出與已知同形的冪即可代入了。簡解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右邊的代數(shù)式時，通常倒過來逆用公式，把代數(shù)式展開，然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當(dāng)?shù)讛?shù)是常數(shù)時，會有更多的變化，如何思考呢？問題4已知22x+3－22x+1=48，求x的值。思路探索：方程中未知數(shù)出現(xiàn)在兩項的指數(shù)上，所以必須統(tǒng)一成一項，即用公式把它們變成同類項進行合并。由此，可考慮逆用公式1，把其中常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，化作常數(shù)作為該項的系數(shù)。簡解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48

∴22x=8

∴2x=3

∴x=1.5方法思考:冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它冪的系數(shù)，然后進行其它運算。問題5已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整數(shù)m、n的值。思路探索：冪的底數(shù)不一致使運算沒法進行，怎樣把它們變一致呢？把常數(shù)底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。簡解：64m+1÷2n÷33m

=24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34∵m、n是正整數(shù)

∴m+1=4,4m+1－n=0∴m=3,n=13方法思考：冪的底數(shù)是常數(shù)時，通常把它們分解質(zhì)因數(shù)，然后按公式3展開，即可化成同底數(shù)冪了。問題6已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的關(guān)系。思路探索：求a、b、c的關(guān)系，關(guān)鍵看2a、2b、2c的關(guān)系，即3、6、12的關(guān)系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。簡解：由題意知2c=2×2b=4×2a∴2c=2b+1=2a+2∴c=b+1=a+2方法思考：底數(shù)是相同的常數(shù)時，通常把冪的值同乘以適當(dāng)?shù)某?shù)變相同，然后比較它們的指數(shù)。方法原則：系數(shù)質(zhì)數(shù)和指數(shù)，常數(shù)底數(shù)造一造。綜合用到以上方法就更需要引起注意。問題7已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代數(shù)式與已知距離甚遠，考慮逆用公式將其變成已知的代數(shù)式的形式。簡解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3方法思考：綜合運用化質(zhì)數(shù)、逆用公式和整體代人的方法。問題8已知a=244,b=333,c=422，比較a、b、c的大小。思路探索：同底數(shù)冪比較大小觀察指數(shù)大小即可，底數(shù)不能變相同的，只好逆用公式將指數(shù)變相同，比較底數(shù)大小了。簡解：a=244=24×11=（24）11=1611,b=333=33×11=（33）11=2711c=422=42×11=1611∴a=c＜b方法思考：化同指數(shù)冪是比較底數(shù)不能化相同的冪的又一種方法。思考歸納冪的運算首先要熟練掌握冪的四條基本性質(zhì)，不但會直接套用公式，還要能逆用。其次要注意要求的代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，沒明顯關(guān)系時常常逆用公式將其分解。第三，底數(shù)是常數(shù)時通常將其化成質(zhì)數(shù)積的乘方的形式，有常數(shù)指數(shù)的通常求出其值，作為該項的系數(shù)。第四，底數(shù)不同而指數(shù)可變相同的可通過比較底數(shù)確定其大小關(guān)系，還可通過積的乘方的逆運算相乘。一、同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：am·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘注意點：（1）

同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運算時，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2）

在進行同底數(shù)冪的乘法運算時，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進行計算.簡單練習(xí)一、選擇題1.

下列計算正確的是(

)A.ａ2+ａ3=ａ5

B.ａ2·ａ3=ａ5

C.3m+2m=5m

D.ａ2+ａ2=2ａ42.

下列計算錯誤的是(

)A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2

B.ａm+ａm=2ａm

C.3m+2m=5m

D.ｘ·ｘ2m-1=ｘ2m3.

下列四個算式中①ａ3·ａ3=2ａ3

②ｘ3+ｘ3=ｘ6

③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5

④p2+p2+p2=3p2

正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個4.

下列各題中，計算結(jié)果寫成底數(shù)為10的冪的形式，其中正確的是(

)A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

二、填空題1.

ａ4·ａ4=

；ａ4＋ａ4=

。

2、

b2·b·b7=

。3、103·

=1010

4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=

。5、ａ5·ａ(

)=ａ2·(

)

4=ａ18

6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=

。中等練習(xí)：1、

(-10)3·10+100·(-102)的運算結(jié)果是(

)A.108

B.-2×104

C.0

D.-104

2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=

。

3、10m·10m-1·100=

。

4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是(

)A.ａ2n-1與-ｂ2n-1

B.ａ2n-1與ｂ2n-1

C.ａ2n與ｂ2n

D.ａ2n與ｂ2n

5.

※計算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于(

)A.(ａ-ｂ)2n-1

B.(ｂ-ａ)2n-1

C.＋(ａ-ｂ)2n-1

D.非以上答案6.

※ｘ7等于(

)A.(-ｘ2

)·ｘ5

B、(-ｘ2)·(-ｘ5)

C.(-ｘ)3·ｘ4

D.(-ｘ)·(-ｘ)67、解答題(1)

–ｘ2·(-ｘ3)

(2)

–ａ·(-ａ)2·ａ3

(3)

–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3

(4)ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5)x4－m

·x4+m·(-x)(6)x6·(-x)5-(-x)8

·(-x)3

(7)

-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)58.

計算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A.-23999

B.-2

C.-21999

D.21999

9.

若ａ2n+1·ａx=ａ3

那么x=

二、冪的乘方與積的乘方1、冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.2、積的乘方積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.公式