一維光子晶體的寬帶擴(kuò)展

一維光子晶體的寬帶擴(kuò)展

1維光子晶體自光晶體概念的提出和一些實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以來(lái)，由于其獨(dú)特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用前景，越來(lái)越多的科學(xué)家和研究機(jī)構(gòu)開(kāi)始了這項(xiàng)工作。大部分的工作主要集中在二維或者三維光子晶體的構(gòu)造上。一維光子晶體直到1998年前后由于Fink,Winn,Chigrin,Downling等人的工作才引起重視。相對(duì)于其他高維的晶體,一維光子晶體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于制造,同時(shí)也具備二維或者三維光子晶體的性質(zhì):在特定波段內(nèi)能夠全方位反射。一維光子晶體的特性使得制造全介質(zhì)反射器成為可能。相對(duì)于傳統(tǒng)的金屬反射器,全介質(zhì)反射器不存在吸收,同時(shí)克服了角度帶來(lái)的影響。因此非常適用于一些要求具有寬角度、寬波段且吸收小的場(chǎng)合。特別是一維光子晶體的全方位特性使得它有可能改變一些傳統(tǒng)的光學(xué)器件和它們的工作方式。在波導(dǎo)器件和光纖中應(yīng)用一維光子晶體的工作已經(jīng)取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展。光子晶體光纖的工作已經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。此前多集中于二維光子晶體的結(jié)構(gòu),但是最近的工作也預(yù)示著一維光子晶體在光傳輸領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用前景,甚至能加入織物中作為光學(xué)條形碼。一維光子晶體的工作目前多集中于紅外波段,由于在此波段適用的材料比較多,容易選擇合適的材料制作符合條件的器件。在可見(jiàn)光區(qū)域也做了一些工作,但是總體上獲得的禁帶寬度相對(duì)較小。這是由于可見(jiàn)光波段要求的相對(duì)帶寬(relativebandwidth,Δω/ω0)比較大,根據(jù)現(xiàn)有的材料很難構(gòu)造滿足要求的器件。因此構(gòu)造較大的相對(duì)帶寬是一維光子晶體的關(guān)鍵,特別是對(duì)于可見(jiàn)光波段更是如此。本文將在討論一維光子晶體禁帶特性以及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對(duì)一維光子晶體禁帶的展寬進(jìn)行進(jìn)一步的討論,同時(shí)提出了在可見(jiàn)光波段設(shè)計(jì)較大相對(duì)帶寬的可行方法。2相對(duì)帶寬的影響根據(jù)布洛赫定理,利用傳輸矩陣可以方便地確定一維光子晶體的能帶:其中K表示布洛赫波數(shù),k1x、k2x是折射率為n1、n2的介質(zhì)層中波矢量的法向分量(n1>n2),a、b為相應(yīng)介質(zhì)層的厚度,Λ為周期。通過(guò)上述方程容易確定一維光子晶體能帶的邊界,從而獲得相應(yīng)晶體的能帶結(jié)構(gòu)。一維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的研究主要集中于禁帶寬度。評(píng)價(jià)禁帶寬度一般有兩種方式。一種是通過(guò)計(jì)算禁帶的絕對(duì)帶寬,即禁帶上下邊界的差值;另一種則是計(jì)算絕對(duì)帶寬和禁帶中心的比值,即相對(duì)帶寬。由于光子晶體的標(biāo)度特性(scalingproperty),一旦材料和不同介質(zhì)層的厚度比確定以后,光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)就完全確定了,不受周期的影響。改變光子晶體的周期只會(huì)引起禁帶中心和絕對(duì)帶寬的變化,而禁帶的相對(duì)帶寬是確定不變的。因此相對(duì)帶寬給光子晶體的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)標(biāo)度,能夠?qū)Σ煌Y(jié)構(gòu)的禁帶性能做出評(píng)估。比如,禁帶在1000～1500nm和2000～2700nm的兩個(gè)光子晶體,后者的絕對(duì)帶寬700nm要比前者大,但是相對(duì)帶寬卻只有29.79%,比前者的40%小得多,因此前者將更加適合用于設(shè)計(jì)要求禁帶在480～720nm的器件。利用比例不變的特性,通過(guò)改變晶體的周期產(chǎn)生禁帶的漂移,使得同一種結(jié)構(gòu)的光子晶體能夠適用不同的波段。所以,對(duì)一維光子晶體的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)重要的是相對(duì)帶寬,本文禁帶的分析也將主要集中于相對(duì)帶寬的討論。影響禁帶寬度的因素主要有材料的折射率比和介質(zhì)層的厚度比。取低折射率n2=1.38,高低折射率介質(zhì)層厚度比a/b=2/3,則如圖1所示相對(duì)帶寬隨著折射率比的增大而增大。圖2取固定的折射率比3,a/b=2/3,可以看出相對(duì)帶寬隨低折射率材料的折射率的提高而增寬,這樣在折射率比不高的情況下通過(guò)提高介質(zhì)的折射率也能夠提高相對(duì)帶寬。因此,獲得大帶寬的一個(gè)直接途徑就是提高介質(zhì)的折射率比和折射率。這個(gè)對(duì)于設(shè)計(jì)紅外波段的一維光子晶體來(lái)說(shuō)很有利,因?yàn)樵诩t外波段低吸收材料的選擇比較多,容易達(dá)到較高的折射率比和高的折射率。注意到在這兩種情況下相對(duì)帶寬最后總是趨向相對(duì)穩(wěn)定,因此折射率和折射率比也并非是越高越好。對(duì)于可見(jiàn)光波段可選擇的材料不多,最大的折射率比不超過(guò)2,因此能夠獲得的相對(duì)帶寬很有限。從圖3可以看出,隨著填充率的變化,晶體的禁帶相對(duì)帶寬也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變,對(duì)于固定的材料總是存在一個(gè)最優(yōu)的介質(zhì)層厚度比,使得相對(duì)帶寬達(dá)到極值。圖中n1=2.6,n2=1.38。根據(jù)以上的分析,在紅外波段,一維光子晶體的設(shè)計(jì)總是比較容易達(dá)到要求,因?yàn)樗蟮南鄬?duì)帶寬不是很高,即使是絕對(duì)帶寬400nm,中心位于1500nm也只要求相對(duì)帶寬26.67%,而同樣的絕對(duì)帶寬在可見(jiàn)光波段,如580nm處,要求的相對(duì)帶寬達(dá)到了68.97%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于紅外波段的要求。因此在可見(jiàn)光波段,單個(gè)一維光子晶體能夠達(dá)到的相對(duì)帶寬遠(yuǎn)不能滿足這個(gè)要求,必須通過(guò)另外的途徑擴(kuò)展一維光子晶體的相對(duì)帶寬。3頻率域和角域的疊加對(duì)于帶寬的擴(kuò)展,目前為止采用的方法并不是很多。曾提出隨機(jī)或者漸變地改變一維光子晶體每個(gè)單元內(nèi)介質(zhì)層的厚度來(lái)達(dá)到展寬。雖然效果不錯(cuò),但是對(duì)于設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)缺乏相對(duì)的可行性。另一種方法是利用幾個(gè)一維光子晶體的組合,獲得較大的相對(duì)帶寬。由于光子晶體的標(biāo)度特性,對(duì)于幾個(gè)不同或者相同能帶結(jié)構(gòu)的一維光子晶體,總能通過(guò)改變相應(yīng)的周期,使得每個(gè)晶體的禁帶互相銜接,從而擴(kuò)展了相對(duì)帶寬。這樣的結(jié)構(gòu)類(lèi)似于半導(dǎo)體中的異質(zhì)結(jié)。對(duì)于兩個(gè)一維光子晶體的合成,可以得到合成之后晶體的相對(duì)帶寬:兩個(gè)光子晶體相對(duì)帶寬的簡(jiǎn)單代數(shù)相加為其中,a1、b1、a2、b2分別為歸一化的兩個(gè)晶體禁帶的下邊界和上邊界,以(2πc/Λ)為單位。可以證明合成之后的晶體相對(duì)帶寬總是略小于簡(jiǎn)單的代數(shù)相加(表1)。從表1可以看出在單個(gè)晶體帶寬較小時(shí),差別不大。因此通過(guò)幾個(gè)晶體的疊加能夠擴(kuò)展一維光子晶體的相對(duì)帶寬,特別是對(duì)單個(gè)晶體帶寬較大的情況更加有利。但是在可見(jiàn)光波段單個(gè)晶體的相對(duì)帶寬一般不是很大,因此單靠這樣的疊加,難以滿足要求。雖然可以通過(guò)增加光子晶體的數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn),但是這就必然給制造增加難度。分析發(fā)現(xiàn),上述的一維光子晶體疊加實(shí)際上是在頻率域的疊加,它對(duì)每一個(gè)晶體都要求有0～90°的全方位禁帶?？紤]到全方位反射禁帶的兩個(gè)要求:角度和頻率,可以設(shè)想,如果只要求每個(gè)晶體在一定的角度范圍具有禁帶,而且禁帶的相對(duì)寬度大致相同,就可以將不同角度范圍的晶體互相疊加,使得它們?cè)诮嵌扔蚧ハ喁B加,也能達(dá)到擴(kuò)展的目的。如圖4所示,對(duì)ZnSe和MgF2構(gòu)成的光子晶體進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn),在不同的角度范圍,一維光子晶體的相對(duì)帶寬有明顯的變化,一般比全方位的禁帶大。在圖中每一個(gè)角度范圍的相對(duì)帶寬,都是取最優(yōu)的厚度比使其達(dá)到最大。0～θ的曲線表示入射角度范圍為0～θ的光子禁帶隨入射角度上限θ的變化關(guān)系,θ～90°的曲線則表示入射角度范圍為θ～90°的光子禁帶隨入射角度下限θ的變化。一維光子晶體在不同角度范圍具有比全方位禁帶大的多的相對(duì)帶寬,這給角度域的疊加提供了條件。角度域的疊加可以分為如圖5所示的兩種方式,圖5(a)表示兩個(gè)一維光子晶體(PC1,PC2)同時(shí)具有全方位禁帶和局部角度禁帶,且二者的局部禁帶可以重合;圖5(b)表示PC1的局部角度禁帶過(guò)大,要PC2中的局部禁帶和全方位禁帶相加才能和它重合。θ表示位于0～90°之間的一個(gè)角度。兩種結(jié)構(gòu)都充分利用了在局部角度的禁帶中總是包含著的全方位禁帶。利用這兩種結(jié)構(gòu),對(duì)可見(jiàn)光和紅外波段的一維光子晶體進(jìn)行分析。紅外波段的材料選擇文獻(xiàn)中的材料,高低折射率分別為4.6、1.6,可見(jiàn)光區(qū)域則選擇ZnSe和MgF2,,二者的折射率分別為2.6和1.38。計(jì)算表明紅外波段和可見(jiàn)光波段單個(gè)晶體最大的相對(duì)帶寬分別為43.77%和8.46%,對(duì)應(yīng)的高折射率材料的填充率為0.2710和0.4110。根據(jù)對(duì)公式(3)、(4)的分析,在頻率域的疊加得到的相對(duì)帶寬最大不超87.54%和16.92%。從表2可以看出,采用角域的疊加在紅外波段改變不是很明顯,甚至(b)結(jié)構(gòu)比頻域的疊加更差,但是在可見(jiàn)光波段可提高約46.39%和37.65%,基本上是頻域3個(gè)一維光子晶體疊加的結(jié)果。這主要是由于紅外波段本身的全方位禁帶就很大,與局部角域的禁帶差距不大,因此采用(b)結(jié)構(gòu)反而不如直接頻率的疊加。在可見(jiàn)光波段情況就不一樣了。一般來(lái)說(shuō)(a)結(jié)構(gòu)相對(duì)(b)結(jié)構(gòu)總是具有較大的相對(duì)帶寬。由于采用了角域的疊加使得可見(jiàn)光波段的相對(duì)帶寬大大增加,因此可以利用合成的光子晶體在頻域或角域上進(jìn)行再次的疊加,從而能有效地?cái)U(kuò)展帶寬。同理,在角域上能夠獲得更大的展寬。對(duì)3個(gè)和4個(gè)晶體的疊加進(jìn)行分析,得到的結(jié)果如表3所示。表中的PC0為表2中可見(jiàn)光的(a)結(jié)構(gòu)。1.4013(PC0)表示在PC0的基礎(chǔ)上將各層介質(zhì)的厚度擴(kuò)大到原來(lái)的1.4013倍。表中可以看出,4個(gè)晶體的角域疊加相當(dāng)于7個(gè)晶體在頻域的合成。用薄膜設(shè)計(jì)軟件計(jì)算的表2中可見(jiàn)光(a)結(jié)構(gòu)和表3中4晶體的結(jié)果如圖6所示。圖6(a)采用(H1L1)9(H2L2)9膜系,取反射率99%以上作為禁帶,則全方位禁帶為516～655nm,相對(duì)帶寬為23.74%。圖6(b)采用(H1L1)9(H2L2)9(H3L3)9(H4L4)9膜系,全方位禁帶為519～919.3nm,相對(duì)帶寬55.66%。計(jì)算的結(jié)果與設(shè)計(jì)有點(diǎn)差別,特別在圖6(b)中有一些頻率反射率不到99%,這主要是由于計(jì)