一對一數(shù)學輔導教案-圓(二)

個性化教學設(shè)計方案教師姓名上課日期2013年4月27日學生姓名年級九學科數(shù)學課題圓（二）學習目標學習圓的一些性質(zhì)教學重點掌握垂徑定理和切線的應(yīng)用教學難點學習綜合幾何圖形的解決方法教學過程師生活動設(shè)計意向經(jīng)典例題例1.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC：CA＝4：3，點P在半圓AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q.（1）當點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；（2）當點P運動到半圓AB的中點時，求CQ的長；（3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．【分析】當點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的長．當點P在半圓AB上運動時，雖然P、Q點的位置在變，但△PCQ始終與△ACB相似，點P運動到半圓AB的中點時，∠PCB＝45°，作BE⊥PC于點E，CP＝PE＋EC.由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時CQ也最大．【解】（1）當點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP⊥AB，設(shè)垂足為D．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∴AB＝5，AC：CA＝4：3∴BC＝4，AC＝3SRt△ACB＝AC·BC＝AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴（2）當點P運動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC于點E（如圖）．∵P是弧AB的中點，又∠CPB＝∠CAB∴∠CPB＝tan∠CAB＝∴從而由（1）得，（3）點P在弧AB上運動時，恒有故PC最大時，CQ取到最大值．當PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ最大值為【說明】本題從點P在半圓AB上運動時的兩個特殊位置的計算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運用“運動變化”的觀點解決問題時，尋求變化中的不變性（題中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解題的關(guān)鍵．例2.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．【點評】本題用到的知識點較多，主要知識點有：①圓的切線的性質(zhì)；②等腰三角形的性質(zhì)；③四邊形內(nèi)角和定理；④垂徑定理；⑤銳角三角函數(shù)等．【解】（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°∴∠AOB+∠APB=180°∴∠APB=60°（2）如圖，作OD⊥AB交AB于點D，∵在△OAB中，OA＝OB，∴AD＝AB，∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°，∴AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3例3.如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB＝12cm，高BC＝8cm，求這個零件的表面積．（結(jié)果保留根號）【解】這個零件的底面積＝×（）2＝36cm2這個零件的外側(cè)面積＝12×8＝96cm2圓錐母線長OC＝＝10cm這個零件的內(nèi)側(cè)面積＝×12×10＝60cm2，∴這個零件的表面積為：36＋96＋60＝192cm2例4.如圖，O是圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的長為底面周長的，如圖所示：（1）求⊙O的半徑；（2）求這個圓柱形木塊的表面積．（結(jié)果可保留根號）【解】（1）連結(jié)OA、OD，作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm（2）圓柱形木塊的表面積＝2S圓＋S圓柱側(cè)＝（384＋400）cm2舉一反三題1．如圖,AB是⊙0的直徑，點C在⊙0上，么B=70°，則∠A的度數(shù)是()COBADA．20° B．25° COBAD2．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=45°，則∠BOC的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22.5°3．生活處處皆學問．如圖，眼鏡鏡片所在兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切ABCABCO4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（）A．50° B．40° C．25° D．20°5．已知相切兩圓的半徑是一元一次方程的兩個根，則這兩個圓（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切6．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半徑為3，O1O2=5，則⊙O2的半徑為（）A．8B．2 C．6 D．77．如圖，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB=16，OC=6，則⊙O的半徑OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．8DDO8．若弧長為6的弧所對的圓心角為60°，則這條弧所在的圓的半徑為（）．A．6 B． C． D．189．如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為()A．200cm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm210．用折紙的方法，可以直接剪出一個正五邊形（如圖）.方法是：拿一張長方形紙對折，折痕為AB，以AB的中點O為頂點將平角五等份，并沿五等份的線折疊，再沿CD剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則∠OCD等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°11．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）A．20 B．40C．20 D．40ABDCABDC第12題圖A. B.C.D.融會貫通題1．在半徑為10cm的⊙O中，圓心到弦的距離為6cm，則弦的長是cm；2．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，則∠BOD＝；3．正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是；4．已知∠ABC=60°，點O在∠ABC的平分線上，OB＝5cm，以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是；5．如圖，⊙O的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC＝30°，則BC＝______cm；ABDCABDCO.6．半徑分別為6和4的兩圓內(nèi)切，則它們的圓心距為；7．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移________cm時與⊙O相切；8．如圖，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，則△ABC的周長為_________；9．已知⊙O中，兩弦AB和CD相交于點P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，則弦AB的長為__________cm；10．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短D路線的長度是(結(jié)果保留根式)．三、解答題1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．2．如圖，四點在⊙O上，的延長線相交于點，直徑為8，，．（1）求證：；OCEDBAOCEDBA3．半徑為的⊙O中，直徑的不同側(cè)有定點和動點，已知，點在弧AB上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．ＯＡＣＢＱＰＤ（1）當點運動到與點關(guān)于直徑ＯＡＣＢＱＰＤＯＡＣＢ（備用圖）（2）當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時ＯＡＣＢ（備用圖）4．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AH?AB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE?AF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP?AQ=AC2是否成立(不必證明).5．已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設(shè)AD=x．⑴如圖⑴當x取何值時，⊙O與AM相切；⑵如圖⑵當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°？圖（1）圖（1）圖（2）圖（2）反思思教研組長審批教研主任審批圓（二）一、選擇題：1、