二次函數(shù)最值及根存在問題

Pyox二次函數(shù)【區(qū)間內(nèi)】

最值及根存在問題

吳川一中

<數(shù)學(xué)備課組>

陳智敏高三【43、44】專用【第一輪復(fù)習(xí)】人教版A

數(shù)學(xué)第一課時最值【值域】問題例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；10xy–23二次函數(shù)

例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；二次函數(shù)例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],函數(shù)f(x)的最值；二次函數(shù)例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

二次函數(shù)10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；二次函數(shù)10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

二次函數(shù)10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

二次函數(shù)10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

二次函數(shù)10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

二次函數(shù)評注：例1屬于“軸定區(qū)間變”的問題，看作動區(qū)間沿x軸移動的過程中，函數(shù)最值的變化，即動區(qū)間在定軸的左、右兩側(cè)及包含定軸的變化，要注意開口方向及端點情況。10xy234–1tt+2二次函數(shù)例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函數(shù)例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函數(shù)例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函數(shù)例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函數(shù)10xy2–110xy2–1例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.二次函數(shù)10xy2–110xy2–1例2、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.二次函數(shù)評注：例2屬于“軸變區(qū)間定”的問題，看作對稱軸沿x軸移動的過程中,函數(shù)最值的變化,即對稱軸在定區(qū)間的左、右兩側(cè)及對稱軸在定區(qū)間上變化情況,要注意開口方向及端點情況。10xy2–110xy2–1二次函數(shù)例3、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，試確定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函數(shù)例3、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，試確定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函數(shù)例3、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，試確定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函數(shù)例3、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，試確定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函數(shù)例3、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，試確定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函數(shù)總結(jié)：求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：

（2）當x0∈[m，n]時，f(m)、f(n)、f(x0）中的較大者是最大值,較小者是最小值；

（1）檢查x0=

是否屬于[m，n]；（3）當x0[m，n]時，f(m)、f(n)中的較大者是最大值，較小者是最小值.二次函數(shù)再見二次函數(shù)Pyox二次函數(shù)【區(qū)間內(nèi)】

最值及根存在問題

吳川一中

<數(shù)學(xué)備課組>

陳智敏高三【43、44】專用【第一輪復(fù)習(xí)】人教版A

數(shù)學(xué)第二課時實根的存在問題【函數(shù)零點】一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把f(x)=0的實數(shù)x就做函數(shù)y=f(x)的零點.由此得出以下三個等價結(jié)論：1.方程f(x)=0有實根2.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點3.函數(shù)y=f(x)有零點二次函數(shù)高考?、俪Ｓ芒诜蛛x函數(shù)法！【實根分布問題】

★一元二次方程：1、當x為全體實數(shù)時的根二次函數(shù)

★一元二次方程：在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面，即：（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號。2、當x在某個范圍內(nèi)的實根分布二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（1）兩個根都小于1二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（2）兩個根都大于二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（3）一個根大于1，一個根小于1f(1)=2m-2<0

二次函數(shù)為什么？沒用△>0!!!二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（4）兩個根都在（0,2）內(nèi)二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（5）一個根小于2，一個根大于4練習(xí)及作業(yè)二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍（6）兩個根有且僅有一個在（0,2）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2)<0二次函數(shù)為什么？二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（7）一個根在（-2,0）內(nèi)，另一個根在（1,3）內(nèi)二次函數(shù)二次函數(shù)例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

（8）兩個正根兩根都大于0二次函數(shù)可用韋達定理表達式來書寫條件：也可：二次函數(shù)可用韋達定理表達式來書寫條件：二次函數(shù)也可：可用韋達定理表達式來書寫：ac<0也可：f(0)<0二次函數(shù)解：尋求等價條件例1.m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負二次函數(shù)法一：設(shè)由已知得：轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組法二轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等式組變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程有兩個大于1的根.二次函數(shù)法三：由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組解不等式組，得變式