全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)題及答案（八）

PAGEPAGE1頁(yè)全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)題及答案（八）1、若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等.則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C.5 D.22、設(shè)全集，集合，則()A． B． C． D．3、分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()總計(jì)abcd總計(jì)A.越小，說明X與Y的關(guān)系越弱B.越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C.越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D.越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)4、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則()A.30 B.35 C.42 D.565、定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式：的解集為()A． B． C． D．6、已知是銳角，，且，則為()A. B. C. D.或7、若x、y滿足，則的最小值是()A． B． C． D．無法確定8、已知拋物線:的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A. B. C. D.9、若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10、某科研小組共有5名成員，其中男研究人員3名，女研究人員2名，現(xiàn)選舉2名代表，則至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為()A. B. C. D.以上都不對(duì)11、設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn).若，則的離心率為()A． B． C．2 D．12、在四棱柱中，已知平面平面，且，則與(

)A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直13、若，則（）A.0 B.1 C.32 D.﹣114、若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則。15、某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答).16、已知的周期為π，則當(dāng)時(shí)的最小值為________17、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求.（2）若，的面積為2，求b.18、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且。(1)求證：。(2)求該幾何體的體積。19、設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.已知（為原點(diǎn)）.(1).求橢圓的離心率；(2).設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.20、最近幾年我國(guó)多個(gè)地區(qū)出現(xiàn)了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:年齡(歲)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

(2)若從年齡在，的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.21、已知函數(shù).(1).討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2).設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.22、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線：與曲線交于兩點(diǎn)，若，求的值.23、已知.

(1).當(dāng)時(shí)，求不等式的解集(2).若時(shí)，不等式成立，求的取值范圍

答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：，由得.2答案及解析：答案：D解析：∵全集，集合，，∴，則.故選：D.3答案及解析：答案：C解析：(其中)，若越大，則k越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng).4答案及解析：答案：B解析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為則，解得，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，故選B.5答案及解析：答案：D解析：令，則，即g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，∵，∴，∵，即，∴，∴故選：D.6答案及解析：答案：C解析：由，且，得，∴.∵，∴，則，即.7答案及解析：答案：C解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，則圓心A坐標(biāo)為，圓的半徑，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，原點(diǎn)O坐標(biāo)為，則，所以，則的最小值為。故選：C8答案及解析：答案：A解析：如圖所示，設(shè)直線的傾斜角為，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，過點(diǎn)向引垂線，垂足為，得，則，同理，，則，即，因與垂直，故直線的傾斜角為或，則，則易知的最小值為.故選A.9答案及解析：答案：D解析：因?yàn)樗?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上恒成立，因?yàn)?，所以，所以，故選D10答案及解析：答案：C解析：設(shè)3名男研究人員為兩名女研究人員為，則任選舉2名代表有，共10種情況，其中至少有1名女研究人員當(dāng)選的情況有7種，故所求概率.故選C.11答案及解析：答案：A解析：設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即，．，故選A．12答案及解析：答案：C解析：如圖所示，在四邊形中，因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又平面，所以，故選C.13答案及解析：答案：A解析：，當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，．∴．對(duì)，令，可得：．故選：A．14答案及解析：答案：11解析：由，可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得.又，可得，也滿足，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.15答案及解析：答案：20解析：(解法一)依題意，甲、乙、丙、丁順序一定并且丙、丁相鄰，因此只需將剩余兩個(gè)工程依次插在“甲、乙、丙丁”中任意一項(xiàng)的兩側(cè)，由分步計(jì)數(shù)原理得結(jié)果為(種)不同排法;

(解法二)也可以考慮先把丙、丁捆綁看作一個(gè)工程，如果不考慮“甲、乙、丙丁”的順序，則有種排法，而“甲、乙、丙丁”共有種排法，因此共有(種)排法.故填.16答案及解析：答案：解析：由，得，所以，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，；故答案為.17答案及解析：答案：（1）由題設(shè)及得，故.上式兩邊平方，整理得，解得(舍去)，.

（2）由得，故，又，則由余弦定理及得.所以.18答案及解析：答案：(1)證明：∵是正方形，∴，∴。又，∴，∴，又∵，所以平面，∵，故。(2)連接，設(shè)與交于O點(diǎn)，∵是正方形，∴，又，∴，又∵，∴，因?yàn)榫匦蔚拿娣e，，所以四棱錐的體積。同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為。19答案及解析：答案：(1).設(shè)橢圓的半焦距為，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.(2).由(1)知，，故橢圓方程為.由題意，，則直線的方程為.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，消去并化簡(jiǎn)，得到，解得，代入到的方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以.由圓心在直線上，可設(shè).因?yàn)椋矣?1)知，故，解得.因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.20答案及解析：答案：(1)由表

知各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01.被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如圖所示.

(2)的所有可能取值為0，1，2，3，，;，.的分布列是

的數(shù)學(xué)期望.21答案及解析：答案：（1）的定義域?yàn)閱握{(diào)遞增．因?yàn)?，，所以在有唯一零點(diǎn)，即．又，故在有唯一零點(diǎn)．綜上，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）因?yàn)?，故點(diǎn)在曲線上．由題設(shè)知，即，故直線的斜率．曲線在點(diǎn)處切線的斜率是，曲線在點(diǎn)處切線的斜率也是，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．22答案及解析：答案：（1）設(shè)，.且點(diǎn)，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以