版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
湖南省邵東縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.2.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點(diǎn),測(cè)得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.3.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.24.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,5.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(其中主視圖也叫正視圖,左視圖也叫側(cè)視圖),則這個(gè)四棱錐中最最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是().A. B. C. D.7.直三棱柱中,,,則直線與所成的角的余弦值為()A. B. C. D.8.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.9.已知曲線且過定點(diǎn),若且,則的最小值為().A. B.9 C.5 D.10.中國(guó)古典樂器一般按“八音”分類.這是我國(guó)最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為()A. B. C. D.11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形,則該幾何體的各個(gè)面中,最大面的面積為()A.2 B.5 C. D.12.在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中,為的中點(diǎn),在上,且,則下述結(jié)論:①;②;③平面平面:④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14.已知集合,,則_____________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,斜率為的直線過且與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若在第一象限,那么_______________.16.若復(fù)數(shù)z滿足,其中i是虛數(shù)單位,則z的模是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線G.(1)求曲線G的方程;(2)設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.18.(12分)已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若,,,求證:.19.(12分)已知函數(shù)()在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,且,若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,在上,且面.(1)求證:是的中點(diǎn);(2)在上是否存在點(diǎn),使二面角為直角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.21.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點(diǎn),為棱上任意一點(diǎn),且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合..(1)求證:平面平面;(2)是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡(jiǎn)得,所以離心率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解、推理論證能力,屬于中檔題.2、A【解析】
由已知,設(shè).可得.于是可得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3、A【解析】
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以,則,解得,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
根據(jù)命題的否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因?yàn)椋海侨Q命題,所以其否定是特稱命題,即,.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法的定義和三角形面積的計(jì)算,意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】
作出其直觀圖,然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計(jì)算每一條棱長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖,如圖所示,其中底面是直角梯形,且,,平面,且,∴,,,,∴這個(gè)四棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關(guān)計(jì)算,正確還原直觀圖是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,可證,得到(或補(bǔ)角)為所求的角,分別求出,解即可.【詳解】設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,在直三棱柱中,,,四邊形為平行四邊形,,(或補(bǔ)角)為直線與所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可,屬于中檔題.8、A【解析】
先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為,再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.9、A【解析】
根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點(diǎn),確定,再根據(jù)條件,利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí)取得最小值.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式求最值,意在考查轉(zhuǎn)化與變形,基本計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】
分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法;“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法;所求概率.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解,關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).11、D【解析】
根據(jù)三視圖還原出幾何體,找到最大面,再求面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,如圖所示,將其放在一個(gè)長(zhǎng)方體中,并記為三棱錐.,,,故最大面的面積為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別,復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時(shí),一般借助長(zhǎng)方體來實(shí)現(xiàn).12、B【解析】
設(shè)出棱長(zhǎng),通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行,推出①的正誤;判斷是的中點(diǎn)推出②正的誤;利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤;建立空間直角坐標(biāo)系求出異面直線與所成角判斷④的正誤.【詳解】解:不妨設(shè)棱長(zhǎng)為:2,對(duì)于①連結(jié),則,即與不垂直,又,①不正確;對(duì)于②,連結(jié),,在中,,而,是的中點(diǎn),所以,②正確;對(duì)于③由②可知,在中,,連結(jié),易知,而在中,,,即,又,面,平面平面,③正確;以為坐標(biāo)原點(diǎn),平面上過點(diǎn)垂直于的直線為軸,所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系;,,,,,;,;異面直線與所成角為,,故.④不正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,直線與平面垂直,直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查空間想象能力以及邏輯推理能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
化簡(jiǎn)函數(shù),求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間,然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增,列出不等式求解即可.【詳解】由知,當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在和上均單調(diào)遞增,,
,
的取值范圍為:.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組,屬中檔題.14、【解析】
由集合和集合求出交集即可.【詳解】解:集合,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】
如圖所示,先證明,再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m,|AF|=n,則|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因?yàn)?所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】
先求得復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即得.【詳解】,,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)證得,由此判斷出點(diǎn)的軌跡為橢圓,并由此求得曲線的方程.(2)將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況,求出平行四邊形的面積,兩種情況下四邊形的面積都為,由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】(1)因?yàn)閳AE為△ABC的內(nèi)切圓,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|所以點(diǎn)C的軌跡為以點(diǎn)A和點(diǎn)B為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)不在軸上),所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,(2)因?yàn)?,故四邊形為平行四邊?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),則四邊形為為菱形,故直線MN的方程為x=﹣1或x=1,此時(shí)可求得四邊形OMDN的面積為.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣4=0,∴x1+x2,x1x2,△=8(4k2+2﹣m2)>0,∴y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點(diǎn)O到直線MN的距離d,由,得xD,yD,∵點(diǎn)D在曲線C上,所以將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊形OMDN為平行四邊形,∴OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程,考查橢圓中四邊形面積的計(jì)算,考查橢圓中的定值問題,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、(1),.(2)見解析【解析】
(1)分三種情況討論即可(2)將,的值代入,然后利用均值定理即可.【詳解】解:(1)不等式可化為.即有或或.解得,或或.所以不等式的解集為,故,.(2)由(1)知,,即,由,得,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立.故,即.【點(diǎn)睛】考查絕對(duì)值不等式的解法以及用均值定理證明不等式,中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)求導(dǎo)得到有兩個(gè)不相等實(shí)根,令,計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域,得到答案.(2),是方程的兩根,故,化簡(jiǎn)得到,設(shè)函數(shù),討論范圍,計(jì)算最值得到答案.【詳解】(1)由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即:有兩個(gè)不相等實(shí)根,令,,,,;,,故在上單增,在上單減,∴.又,時(shí),;時(shí),,∴,即.(2)由(1)知,,是方程的兩根,∴,則因?yàn)樵趩螠p,∴,又,∴即,兩邊取對(duì)數(shù),并整理得:對(duì)恒成立,設(shè),,,當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,∴在上單增,故恒成立,符合題意;當(dāng)時(shí),,時(shí),∴在上單減,,不符合題意.綜上,.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù),恒成立問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連交于可得是中點(diǎn),再根據(jù)面可得進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果;(2)取中點(diǎn),由(1)知兩兩垂直.以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出面的一個(gè)法向量,用表示面的一個(gè)法向量,由可得結(jié)果.試題解析:(1)證明:連交于,連是矩形,是中點(diǎn).又面,且是面與面的交線,是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn),由(1)知兩兩垂直.以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),則各點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)存在滿足要求,且,則由得:,面的一個(gè)法向量為,面的一個(gè)法向量為,由,得,解得,故存在,使二面角為直角,此時(shí).21、(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 整本書閱讀《鄉(xiāng)土中國(guó)》課件 2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文必修上冊(cè)
- 《我與地壇 》課件 2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文必修上冊(cè)
- 2025屆山西省昔陽(yáng)縣中學(xué)高三下學(xué)期第六次檢測(cè)英語(yǔ)試卷含解析
- 2025屆黑龍江省肇東一中高三3月份第一次模擬考試英語(yǔ)試卷含解析
- 湖北省黃岡市蔡河中學(xué)2025屆高考仿真卷英語(yǔ)試卷含解析
- 2025屆安徽省宣城市八校高三二診模擬考試英語(yǔ)試卷含解析
- 福州屏東中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析
- 2025屆營(yíng)口市重點(diǎn)中學(xué)高三最后一卷語(yǔ)文試卷含解析
- 2025屆湖北省武漢市達(dá)標(biāo)名校高考臨考沖刺英語(yǔ)試卷含解析
- 浙江省寧波市十校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試語(yǔ)文試題含解析
- 團(tuán)購(gòu)被子合同范例
- 管理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)考試題庫(kù)(附含答案)
- 中藥涂擦治療
- 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)(上)期末英語(yǔ)試卷
- IATF16949體系推行計(jì)劃(任務(wù)清晰版)
- 2024年高考物理復(fù)習(xí)試題分類訓(xùn)練:動(dòng)量(教師卷)
- FA合同協(xié)議模板新
- 2021年高考數(shù)學(xué)試卷(上海)(春考)(解析卷)
- 幼兒園安全風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理雙重預(yù)防機(jī)制實(shí)施方案
- 餐飲服務(wù)電子教案 學(xué)習(xí)任務(wù)3 西餐宴會(huì)服務(wù)
- 石橫鎮(zhèn)衛(wèi)生院康復(fù)科建設(shè)方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論