【高中數(shù)學】2023-2024學年北師大版必修第一冊 隨機現(xiàn)象 樣本空間 隨機事件課件（24張）

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1隨機現(xiàn)象

在自然界和人類社會中，普遍存在著兩種現(xiàn)象.一類是在一定條件下，必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象.（1）實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起（2）太陽從東方升起（3）在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰

另一類則是在一定條件下，進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結果，而且每次試驗之前都無法預言會出現(xiàn)哪一種結果的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象.（1）擲硬幣一次出現(xiàn)正面（2）今天購買的體育彩票能中獎不一定發(fā)生隨機現(xiàn)象有如下兩個特點：（1）結果至少有2種；（2）事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結果.試驗：在概率與統(tǒng)計中，把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗，通稱為試驗，一般用E來表示.試驗結果:把觀察結果和實驗結果稱為試驗結果.對于隨機現(xiàn)象，當在相同的條件下重復進行試驗時，盡管不能預知每次試驗的具體結果，但這個試驗的所有可能結果往往是明確可知的.

例如,拋擲一枚骰子觀察骰子擲出的點數(shù)，該試驗共有六種可能的結果：點數(shù)為1,2,3,4,5,6.但在每次拋擲之前并不能確定骰子最終擲出的點數(shù).探究點2樣本空間1.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.E1：拋擲一枚硬幣一次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.【實例分析】解析：E1：拋擲一枚硬幣，一次所有可能出現(xiàn)的結果，共有兩種正面，反面；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，雖然不能預知出現(xiàn)的結果，但試驗的所有可能結果可以用下圖表示：

由圖可知在試驗E2中試驗的所有可能結果共有8種，且在每一次試驗中，上述8種結果有且只有一種出現(xiàn).

由把一個試驗所有可能的結果一一列舉出來的方法叫做列舉法，列舉法是計數(shù)問題中最基本的方法.

如上圖用樹形圖的形式說明了列舉一個試驗所有可能結果的方法.【歸納總結】2.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.E3：射擊一個目標1次，觀察是否命中；E4：連續(xù)射擊一個目標10次，觀察命中的次數(shù).【實例分析】解析：E3：射擊一個目標1次，雖然不能預知是否命中，但試驗的所有可能結果共有2種：命中、未命中；E4：連續(xù)射擊一個目標10次，雖然不能預知命中的次數(shù)，但命中次數(shù)的所有可能結果共有11種：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.樣本空間：一般地，將試驗E的所有可能結果組成的集合稱為試驗E的樣本空間，記作Ω.樣本點：樣本空間Ω的元素，即試驗E的每種可能結果，稱為試驗E的樣本點，記作ω.有限樣本空間：如果樣本空間Ω的樣本點的個數(shù)是有限的，那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.列舉法：把一個試驗的所有可能的結果一一列舉出來的方法叫作列舉法.【歸納總結】【實例分析】例如，試驗E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù).如果用k表示“擲出的點數(shù)為k”這一結果，那么試驗E的所有可能結果組成的集合為｛1,2,3,4,5,6｝，因此稱集合Ω=｛1,2,3,4,5,6｝為試驗E的樣本空間；其中，1,2,3,4,5,6分別稱為試驗E的樣本點.例1寫出下列試驗的樣本空間：（1）E5:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)；（2）E6:袋中有白球3個（編號為1,2,3）、黑球2個（編號為1,2），這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸一個，觀察摸出球的情況；（3）E7:連續(xù)射擊一個目標直到命中為止，觀察射擊的總次數(shù)..【實例分析】解為了得到試驗的相應樣本空間，首先要分析該試驗所有可能出現(xiàn)的結果.（1）對于試驗E5，用（i，j）表示拋擲的結果，其中i表示第一次擲出的點數(shù)，j表示第二次擲出的點數(shù)，則所有可能的結果如下表.試驗E5共有36個樣本點，因此該試驗的樣本空間為.（2）對于實驗E6設摸到白球的結果分別記為ω1，ω2，ω3.摸到黑球的結果分別記為b1，b2，則該試驗的所有可能結果如圖.因此該試驗的樣本空間為.(3)對于試驗E7,如果用k表示“直到命中目標為止，射擊了k次”這個結果，那么該試驗的所有可能結果構成的集合可以用正整數(shù)即表示，即該試驗的樣本空間為Ω7={1,2,3,4,5…}.探究點3隨機事件隨機事件：一般地，把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件，簡稱事件，常用A,B,C等表示.

在每次試驗中，當一個事件發(fā)生時，這個子集中的樣本點必出現(xiàn)一個；反之，當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，這個事件必然發(fā)生.

樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個事件；又因為它包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個樣本點ω出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱Ω為必然事件.

空集?也是Ω的一個子集，可以看作一個事件；由于它不包含任何樣本點，它在每次試驗中都不會發(fā)生，故稱?為不可能事件.例2試驗E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少出現(xiàn)一次正面”，試用樣本點表示事件A,B,C.解由前面的分析可知，試驗E2的所有可能結果共有八種，下面用字母H表示出現(xiàn)正面，字母T表示出現(xiàn)反面.事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}事件B={(H,H,H),(T,T,T)}事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}例3在試驗E5“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義：（1）事件A=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）｝；（2）事件B=｛（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）｝；（3）事件C=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝.解事件A的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點數(shù)為1;事件B的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點數(shù)比第一次投的大1;事件C的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，兩次投出的點數(shù)之和為5.1.隨機事件:一般地,把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件;又因為它包含所有的樣本點,每次試驗無論哪個樣本點ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.3.不可能事件:空集Φ也是Ω的一個子集,可以看作一個事件;由于它不包含任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱?為不可能事件.

隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.應注意:事件的結果是相對于條件而言的,所以必須明確何為事件發(fā)生的條件,何為此條件下產生的結果.隨機事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并