專題6.10+反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第第頁(yè)專題6.10反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則4．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A．B．C． D．5．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，，若反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（填“”或“”）12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“<”、“>”或“=”）．13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是．14．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為．

15．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為；若的面積為，則．

16．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若的面積是6，則k的值為．

17．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為．18．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2013·天津·中考真題）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．20．（8分）（2020·湖北恩施·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求和的值．21．（10分）（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．22．（10分）（2020·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)為，在第四象限的交點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，的面積為6．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)和的面積．23．（10分）（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則____；（2）下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②隨的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的取值范圍為．其中說(shuō)法正確的是________（填寫(xiě)序號(hào)）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫(xiě)出不等式的解集：_________．24．（12分）（2018·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交不同的點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，連接，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，的面積為2.（1）求的值及時(shí)的值；（2）記表示為不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，，設(shè),若，求值.參考答案1．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即可解答．解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答．解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；B．的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．的圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；D．由的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，計(jì)算得或，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)a，b的取值分類討論即可．解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項(xiàng)符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5．D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則可根據(jù)勾股定理和三角形的面積求出OC和OA的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出k．解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵三角形AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則CO=a，AO=AB=OB=2a，根據(jù)勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即點(diǎn)A（2，），把點(diǎn)A（2，）代入得，k=，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)得圖像和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵軸，∴軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可得，然后過(guò)點(diǎn)A作于E，求出，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．解：由題意，設(shè)，∵過(guò)原點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對(duì)稱中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵矩形的對(duì)稱中心M，∴延長(zhǎng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，，

∵點(diǎn)D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．解：設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先證明，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】由反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)得到在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小，即可得到答案．解：，在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12．>【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較自變量的大小來(lái)確定對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大?。猓骸叻幢壤瘮?shù)的k=5＞0，∴在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案為：>．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確比較自變量的大小是解題的關(guān)鍵．13．【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．14．【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．15．2【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，根據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡(jiǎn)得，令，則，求出x的值，根據(jù)，得出，即，即可解答．解：∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，令，則，解得：（舍），，∵，∴，即，∴，故答案為：，2．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用面積關(guān)系建立方程．16．4【分析】過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由點(diǎn)B為的中點(diǎn)，推出C點(diǎn)坐標(biāo)為，求得直線的解析式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的面積是6，列式計(jì)算即可求解．解：過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．17．3【分析】設(shè)點(diǎn)，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點(diǎn)B，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．解：設(shè)點(diǎn)，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點(diǎn)B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．18．6【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．解：D為AC的中點(diǎn)，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．19．（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，理由見(jiàn)分析；（3），－6＜y＜－2．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值；（2）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問(wèn)題．解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=6．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：．（2）∵反比例函數(shù)解析式，∴6=xy．分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×6=－6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；3×2=6，則點(diǎn)C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．∵當(dāng)x=－3時(shí)，y=－2，當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，∴當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－6＜y＜－2．20．（1）（3，0）；（2），【分析】（1）令中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，證明△BCM∽△BAO，利用和OA=3進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)，再由求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解．解：（1）由題意得：令中，即，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），故答案為（3,0）．（2）過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：顯然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，代入數(shù)據(jù)：即：，∴=1，又即：，∴，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故反比例函數(shù)的，再將點(diǎn)C（1,2）代入一次函數(shù)中，即，解得，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握其圖像性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21．（1），見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析，①（也可以選擇②）【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入后作差比較即可；（2）若選擇條件①，由面積的值及OC的長(zhǎng)度，可得OD的長(zhǎng)度，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，即可求得k；若選擇條件②，由DB=6及OC=2，可得BE的長(zhǎng)度，從而可得AE長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，（1）所求得的差即可求得k．解：（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當(dāng)x=-6時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，∵，k＜0∴即（2）選擇條件①∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴OD?OC=2∵OC=2∴OD=1即∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6,1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝中，得k=-6若選擇條件②，即BE=2AE∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：∴k=-6【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）的面積為【分析】（1）聯(lián)立與求解的坐標(biāo)，利用得到關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求解的坐標(biāo)，結(jié)合已知得到的坐標(biāo)，利用面積列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐標(biāo)，的解析式，記與軸的交點(diǎn)為求解的坐標(biāo)，利用可得答案．解：（1）由題意得：當(dāng)當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．＜為與的交點(diǎn)，軸，軸，的面積為6．反比例函數(shù)的解析式為：（2）直線為，記與軸的交點(diǎn)為，令則